1. Основные законы идеальных газов.

Соотношение параметров состояния идеальных газов определяется уравнением состояния, которое называется характеристическим уравнением или уравнением Клапейрона.

Уравнение состояния:

для 1кг газа:

pv = RT (1.11)

для произвольного количества газа:

pV=mRT (1.12)

для 1_кмоля любого газа:

pV_к = R_уT (1.13)

где: р - абсолютное давление (Па);

v - удельный объем м3/кг;

V - объем газа, м3;

m - масса газа, кг;

R - газовая постоянная данного газа, Дж/(кг×К);

V_k - объем 1 кмоля идеального газа при данной температуре м3/кмоль;

(Vк =22.41 м3/кмоль при нормальных атмосферных условиях;

t=293°K и р=760мм.рт.ст.=101325Па).

Ry- универсальная газовая постоянная (R_y= 8,314кДж/(кмоль×К)) Ry=R×n (1.14)

μ_k - масса киломоля, кг/моль.

Значения относительной массы киломоля и газовой постоянной некоторых газов приведены в таб. 1.2

Таблица 1.2

газ	Химическая формула	Масса одного киломольная, μk (кг/кмоль)	Газовая постоянная, R (Дж/(кг×К))
Кислород	02	32	259
Водород	Н2	2.016	4124.3
Азот	N2	28.02	296.8
Окись углерода	СО	28	296.8
Углекислый газ	СО2	44	189.0
Воздух	-	28.96	287.0
Водяной пар	Н20	18.02	461.6
Аммиак	NH3	17.03	488.2

Для определения изменяемых параметров идеальных газов в термодинамических процессах можно использовать законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.

Согласно закона Шарля в термодинамических процессах протекающих при постоянном объеме, отношение абсолютного давления к абсолютной температуре есть величина постоянная

(1.15)

отсюда:

(1.16)

Закон Бойля-Мариотта гласит: в термодинамическом процессе протекающем при постоянной температуре, произведение давления на удельный объем есть величина постоянная:

pv = const (1.17)

Отсюда: при постоянной температуре объем, занимаемый газом, изменяется обратно пропорционально его давлению,

для 1кг газа:

(1.18)

для произвольного количества газа:

где: p₁, V₁, V₁ - абсолютное давление, удельный объем и объем занимаемый газом массой m в начале процесса;

р₂, v₂, V₂ - соответственно, эти же величины в конце процесса.

Согласно закону Гей-Люссака в термодинамическом процессе, протекающем при постоянном давлении, отношение удельного объема (или объема) к абсолютной температуре есть величина постоянная

(1.19)

отсюда: (1.20)

T₁ и T₂ - абсолютная температура в начале и конце процесса.

1.1 Указания к решению задач первого раздела.

При решении задач данного раздела, как и последующих разделов, необходимо использовать абсолютные значения давления и температуры. В большинстве задач приводятся показания манометра или вакуумметра, поэтому для определения абсолютного давления используются уравнения (1,5) и (1.6).

Данные давления, приведенные не в системе СИ, необходимо привести к данной системе, используя коэффициенты пересчета.

Абсолютное значение температуры газа, определяется по известному значению температуры в °С, определяется по формуле (1.10).

Определение одного из параметров состояния газа по известным двум другим производится по одному из уравнений состояния (1.11-1.13). Для определения измененных параметров состояния в термодинамических процессах применяют уравнение состояния, законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Решение задач, как данного раздела, так и последующих

начинается с ответов, в виде математических зависимостей, на поставленный в задаче вопрос или вопросы.

Если в равенстве больше одного неизвестного, то используются другие термодинамические уравнения, позволяющие по известным данным уменьшить число неизвестных в первоначальном уравнении. Так до тех пор, пока в первоначальном уравнении будет только одно неизвестное - искомая величина.

В ряде задач требуется определить состояние рабочего тела при нормальных условиях. Под нормальными условиями понимается параметры температура 273°К и давление 760 мм.рт.ст. (101,ЗКПа).

Пример: 1.1.

В цилиндре происходит сжатие воздуха при постоянной температуре. Избыточное начальное давление 0,5 кГс/см2, температура сжатия 20°С, конечное избыточное давление 400 кПа, атмосферное давление 700 мм.рт.ст. Определить удельный объем в начале и конце сжатия.

I. Удельный объем в начале сжатия (по уравнению состояния для 1 кг.)

p₁v₁ = RT₁

три неизвестных; p₁, v₁, T₁

p₁= p_u1 + p₀

p_u= 0,5кГс/см2 = 0, 5 × 98, I=49,05 кПа

h₀=700мм.рт.ст.

p₀ = pgh₀ =13546×9,81× 700×10^-3 = 93020Па = 93,02 кПа р₁ = 49,05+ 93,02 = 142,07 кПа T₁=273+t°C = 273+ 20 = 293°К R_воз= 287Дж/(кг×К) = 0. 287 кДж/(кг×К) (таб. 1 .2)

2. Удельный объем в конце сжатия

При ответе на этот вопрос можно использовать уравнение состояния, или закон Бойля- Мариотта

v₁ и p₂ - неизвестные

p₂ = p_u2+p₀= 400+ 93,02=493,02 кПа