35. Показатели изменения уровней ряда динамики
Способы сопоставления уровней ряда: 1) каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, где базисный уровень - начальный уровень динамического ряда или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития - это сравнение с постоянной базой. Полученные при этом показатели называются базисными; 2) каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим - это сравнение с переменной базой. Полученные при этом показатели называются цепными.
Абсолютный
прирост (
i)
– это разность между двумя уровнями
динамического ряда, которая показывает,
насколько данный уровень ряда превышает
уровень, принятый за базу сравнения.
Формула расчета абсолютного прироста:
где i - абсолютный прирост; yi- уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода
Формула расчета абсолютного прироста при сравнении с переменной базой:
где
- уровень предшествующего периода.
Абсолютная скорость роста (снижения) уровня - абсолютный прирост за единицу времени с переменной базой.
Абсолютное
ускорение
- разность между абсолютным приростом
за данный период и абсолютным приростом
за предыдущий период одинаковой
длительности:
Абсолютное ускорение может быть: 1) положительное число; 2) отрицательное число.
Абсолютное ускорение показывает, насколько увеличилась (уменьшилась) скорость изменения показателя.
Коэффициент роста (темп роста) - это отношение двух сравниваемых уровней, которое показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода. Отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень.
Формула расчета коэффициента роста: при сравнении с постоянной базой: Ki.=yi /y0, при сравнении с переменной базой: Ki.=yi /yi-1.
Темп роста - это коэффициент роста, выраженный в процентах: Tр = К 100 %.
Темпы роста для любых рядов динамики являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.
Темп прироста - относительная величина прироста, т. е. отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. Характеризует, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
Темп
прироста - отношение абсолютного прироста
к уровню, принятому за базу сравнения:
или
Или Темп прироста - разность между темпом роста (в процентах) и 100,
Тпр=Тр - 100 %.
36. Методы выравнивания рядов динамики
Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики: Метод укрупнения интервалов; Метод скользящей средней; Метод аналитического выравнивания.
1)Метод укрупнения интервалов.
Укрупнение интервалов – это простейший метод сглаживания уровней ряда с целью выявить основную тенденцию их изменения. При этом для укрупненных интервалов определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда соответствуют коротким промежуткам времени. Например, если есть данные о ежесуточной погрузке грузов по какой-либо железной дороге за месяц, то в таком ряду вероятны значительные колебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияния случайных факторов.
Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени (например, до 5 или 10 дней) и рассчитать общий или среднесуточный объем погрузок (соответственно по пятидневкам или декадам). В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной.
2)Метод скользящей средней.
Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.
Недостатки: а). Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число уровней в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4. Б). Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней.
3) Метод аналитического выравнивания
При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.
Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.
Если РД выравнивают по прямой, то уравнение прямой имеет следующий вид:
где у – фактические уровни; уt – теоретическое значение уровня; t – периоды времени – фактор времени. «а» и «в» – параметры уравнения.