- •Определение модели, моделирования, свойств интерполяции и экстраполяции. Классификация моделей по критерию подобия и соотношению точности/абстрактности.
- •Математические модели – критерий подобия, фазовое пространство и координаты. Классификация и характеристика математических моделей.
- •Примеры использования и сравнительный анализ моделей различных типов по степени соответствия объекту моделирования.
- •Режимы функционирования технических объектов моделирования. Модельные тестовые воздействия.
- •Виды и модели анализа технических объектов моделирования.
- •Системный подход. Элементы описания объекта моделирования как системы.
- •Системный подход. Совокупность процедур синтеза и анализа в итерационном цикле проектирования.
- •Иерархические уровни моделирования вс. Структурные примитивы уровней моделирования.
- •Математический аппарат моделирования вс на различных уровнях декомпозиции.
- •Переход от компонентного моделирования к схемотехническому. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи управления. Линеаризация дифференциальных уравнений. Аппарат передаточных функций.
- •Задача управления
- •Задача идентификации
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи идентификации. Методы корреляционного и регрессионного анализа.
- •Методы планирования эксперимента. Логические основания планирования эксперимента. Матрицы планирования. Типы экспериментов.
- •Вероятностное моделирование. Метод Монте-Карло для дискретного распределения вероятностей.
- •*Использование метода Монте-Карло для реализации неравномерных распределений.
- •Абстрактные конечные автоматы 1-го и 2-го рода. Матрицы переходов и выходов. Представление графом.
- •Простые временные сети Петри. Способы задания. Моделирование элементарного цикла обслуживания простой временной сетью Петри.
- •Ингибиторные сети Петри. Моделирование элементарного цикла обслуживания ингибиторной сетью Петри. Пример моделирования системы или процесса ингибиторной сетью Петри.
- •Типы сетей Петри, используемые для моделирования вс. Пример моделирования процесса параллельного обслуживания заявок с пакетированием сетью Петри.
- •Сеть Петри для моделирования процесса пакетирования заявок с переменным размером пакета и параллельного обслуживания
- •Моделирование вс с использованием теории массового обслуживания. Классификация смо. Типы элементов функциональных структур смо, используемых для моделирования вс.
- •Аналитические модели массового обслуживания.
- •*Обслуживание с ожиданием. Постановка задачи. Свойства экспоненциального распределения времени обслуживания. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем ожидания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем пребывания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Моделирование приоритетного обслуживания с использованием теории массового обслуживания.
- •*Имитационные модели массового обслуживания. Элементы имитационных моделей.
- •*Способы управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для событийного управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для пошагового управления модельным временем.
Аналитические модели массового обслуживания.
Аналитические теоретические модели СМО представляют собой совокупность явных зависимостей параметров, образующих вектор фазовых переменных СМО V, от векторов внутренних Q и внешних X параметров:
Вектор Q составляют параметры ОА, вектор X – параметры входных потоков заявок. Аналитические модели СМО можно получить только в частных случаях со следующими ограничениями:
Входные потоки заявок должны обладать свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия – такие потоки называются простейшими. В подавляющем большинстве работ по теории МО рассматривается простейший поток, для которого вероятность поступления в промежуток времени t ровно k заявок задается формулой:
|
(9) |
где l – интенсивность поступления заявок (параметр экспоненциального распределения), положительная постоянная величина, обратная МО времени поступления. На оси времени поток поступления заявок можно изобразить, как показано на рис. 25.
Свойство стационарности заключается в том, что вероятность поступления определенного числа заявок в интервале времени Dt зависит только от длительности этого интервала и не зависит от положения этого интервала на оси времени (см. рис. 26). Иначе говоря, вероятностные характеристики и интенсивность такого потока со временем не изменяются.
Ординарность означает невозможность одновременного поступления двух и более заявок на вход системы. Отсутствие последействия выражается в том, что вероятности разных непересекающихся интервалов не зависят друг от друга. Иногда это свойство формулируют следующим образом: распределение времени до ближайшего события не зависит от времени наблюдения, т. е. от того, сколько времени прошло после последнего события. Отсутствие последействия в потоке означает, что события, образующие поток появляются в последовательные моменты времени независимо друг от друга.
Интервалы времени между поступлениями заявок и времена обслуживания заявок в ОА СМО распределены по экспоненциальному закону, т. е. функция распределения вероятностей и функция плотности вероятностей для этих интервалов времени имеют вид:
Приоритетность обслуживания не рассматривается, используются дисциплины обслуживания типа FIFO.
Как уже отмечалось, вероятность поступления в промежуток времени t ровно k заявок для простейшего потока определяется формулой (9). Вероятность того, что в течение интервала времени t не поступит ни одной заявки (эквивалентно вероятности того, что следующая после последней заявки поступит в СМО по истечении времени t) составляет:
Вероятность, что за то же время поступит хотя бы одна заявка:
При построении и анализе непрерывно – стохастических моделей исследуются вероятности появления или не появления событий в течении элементарного интервала времени Δt→0. Произведя замену t на Δt, и, разлагая e-λΔt в степенной ряд, получим, пренебрегая величинами высшего порядка малости:
Тогда, вероятность появления хотя бы одной заявки:
Учитывая ординарность простейшего потока, можно утверждать, что последнее выражение представляет собой вероятность появления ровно одной заявки.