- •Определение модели, моделирования, свойств интерполяции и экстраполяции. Классификация моделей по критерию подобия и соотношению точности/абстрактности.
- •Математические модели – критерий подобия, фазовое пространство и координаты. Классификация и характеристика математических моделей.
- •Примеры использования и сравнительный анализ моделей различных типов по степени соответствия объекту моделирования.
- •Режимы функционирования технических объектов моделирования. Модельные тестовые воздействия.
- •Виды и модели анализа технических объектов моделирования.
- •Системный подход. Элементы описания объекта моделирования как системы.
- •Системный подход. Совокупность процедур синтеза и анализа в итерационном цикле проектирования.
- •Иерархические уровни моделирования вс. Структурные примитивы уровней моделирования.
- •Математический аппарат моделирования вс на различных уровнях декомпозиции.
- •Переход от компонентного моделирования к схемотехническому. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи управления. Линеаризация дифференциальных уравнений. Аппарат передаточных функций.
- •Задача управления
- •Задача идентификации
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи идентификации. Методы корреляционного и регрессионного анализа.
- •Методы планирования эксперимента. Логические основания планирования эксперимента. Матрицы планирования. Типы экспериментов.
- •Вероятностное моделирование. Метод Монте-Карло для дискретного распределения вероятностей.
- •*Использование метода Монте-Карло для реализации неравномерных распределений.
- •Абстрактные конечные автоматы 1-го и 2-го рода. Матрицы переходов и выходов. Представление графом.
- •Простые временные сети Петри. Способы задания. Моделирование элементарного цикла обслуживания простой временной сетью Петри.
- •Ингибиторные сети Петри. Моделирование элементарного цикла обслуживания ингибиторной сетью Петри. Пример моделирования системы или процесса ингибиторной сетью Петри.
- •Типы сетей Петри, используемые для моделирования вс. Пример моделирования процесса параллельного обслуживания заявок с пакетированием сетью Петри.
- •Сеть Петри для моделирования процесса пакетирования заявок с переменным размером пакета и параллельного обслуживания
- •Моделирование вс с использованием теории массового обслуживания. Классификация смо. Типы элементов функциональных структур смо, используемых для моделирования вс.
- •Аналитические модели массового обслуживания.
- •*Обслуживание с ожиданием. Постановка задачи. Свойства экспоненциального распределения времени обслуживания. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем ожидания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем пребывания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Моделирование приоритетного обслуживания с использованием теории массового обслуживания.
- •*Имитационные модели массового обслуживания. Элементы имитационных моделей.
- •*Способы управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для событийного управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для пошагового управления модельным временем.
Простые временные сети Петри. Способы задания. Моделирование элементарного цикла обслуживания простой временной сетью Петри.
Сеть Петри это ориентированный граф, содержащий позиции (вершины), определяющие условия, имеющиеся в системе, и переходы, отображающие связанные с этими условиями действия.
Сети Петри функционируют в непрерывном времени. Динамика функционирования определяется правилами срабатывания переходов. Изменение состояния сети связано с механизмом изменения маркировок позиций. В случае простой временной сети Петри:
срабатывает только активный переход, т. е. такой, во всех входных позициях которого имеются метки;
срабатывание перехода наступает через заданный конечный промежуток времени после его активизации, причем если возникает конфликт – одновременная активизация нескольких переходов, имеющих общие входные вершины, то срабатывает равновероятно только один из конфликтных переходов;
в результате срабатывания перехода число меток в каждой входной позиции уменьшаются на единицу, а число меток во всех выходных позициях увеличиваются на единицу.
Элементарный цикл обслуживания моделируется простой временной сетью Петри, представленной на рис. 16.
С переходами на рис. 16 связаны времена выполнения следующих действий: t1 –поступление заявки на обслуживание во входную очередь; t2 – начало обслуживания; t3 – конец обслуживания; t4 –выход заявки из цикла обслуживания. Позиции этой сети Петри соответствуют условиям: Р1 – наличие заявки, ожидающей обслуживания, во входной очереди; Р2 – наличие заявки на обслуживании в процессоре; Р3 – процессор свободен; Р4 – наличие обслуженной заявки в выходной очереди. Маркировка сети Петри, показанной на рис. 16, соответствует начальному состоянию системы обслуживания: заявок, ожидающих обслуживание, во входной очереди нет, и процессор свободен (вершина P3 содержит метку).
Другая маркировка сети Петри, моделирующей элементарный цикл обслуживания, показана на рис. 17.
Маркировка, показанная на рис. 17, соответствует следующему состоянию: заявка ожидает обслуживания и процессор свободен: вершины Р1 и P3 содержат метки, и, следовательно, переход t2 активизирован.
Ингибиторные сети Петри. Моделирование элементарного цикла обслуживания ингибиторной сетью Петри. Пример моделирования системы или процесса ингибиторной сетью Петри.
Особой разновидностью сетей Петри являются ингибиторные сети, которые в дополнение к обычным дугам (ветвям) графа сети содержат запрещающие, так называемые ингибиторные ветви. Такая ветвь запрещает активацию перехода при наличии достаточного количества меток во входных вершинах обычных дуг до тех пор, пока в ее входной вершине имеются метки. Во фрагменте сети Петри, приведенном на рис.22-а, ветвь а запрещает запуск перехода t1 при наличии метки в позиции P1. Пример реализации простейшего цикла обслуживания с использованием ингибиторной сети Петри представлен на рис.22-б. Здесь переход t2 при наличии метки в позиции Р2 будет «заперт» не смотря на наличии метки в вершине Р1 до тех пор, пока метка не покинет Р2 через переход t3, что эквивалентно завершению очередного обслуживания.
Сеть Петри для моделирования магистрального канала передачи данных. Пусть к общему каналу связи подключены N абонентов и возможна связь любых абонентов друг с другом. Абонент-отправитель осуществляет попытку связи в случайный момент времени Т1. Если канал занят передачей информации от другого абонента, это обнаруживается по наличию сигналов несущей частоты в канале связи. Абонент задерживает передачу на время t1, являющееся реализацией равномерно распределенной в заданном диапазоне случайной величины t. Если в момент времени (Т1+t1) канал связи опять занят, то передача задерживается по тому же правилу. Если два абонента или более пытаются начать передачу одновременно, возможны конфликты. Одновременность описывается условием DТ<e, где DТ – промежуток времени между моментами начала передачи данных различными абонентами, e>0. При конфликте передача начинается, но передаются искаженные данные. Ликвидация конфликта заключается в том, что все абоненты, начавшие одновременно передачу данных, прекращают ее и пытаются начать работу через промежуток времени, индивидуальный для каждого абонента и являющийся функцией t.
В модельной реализации (см. рис. 23) источник (открытый переход t2) имитирует поток заявок на передачу от всех абонентов. Если канал свободен и конфликта нет, заявка проходит через t3, t6, t7, t10, t11 и выходит из системы обслуженной, причем в t6 происходит задержка на время e, а в t10 - на время (Тп-e), где Тп – время передачи пакета.
Если канал занят (заявка задержана в t10), то попытка другого абонента начать передачу приводит к прохождению заявки по маршруту t3, t6, t9, и далее в один из переходов t12..tn. Срабатывание перехода t9, а не t7, происходит потому, что предыдущая заявка, прошедшая через t7 и еще не вышедшая из t10, изъяла метку из позиции р9. Тем самым переход t7 оказался запрещенным, а t9 разрешенным.
Переходы t12...tn моделируют задержку пакетов на время ti. Через время ti заявка переходит к р3, т. е. предпринимается новая попытка передачи сообщения. Конфликты возникают, если новая заявка приходит в позицию р3, когда предыдущая еще не покинула переход t6. Поэтому метка не может пройти переход t3, но может пройти через переход t4 в позицию р6. Теперь вышедшая из t6 заявка сможет пройти через t8 на переходы t12...tn, где обе заявки будут задержаны на случайные отрезки времени перед повторными попытками передачи. Чтобы метка из р8 перешла в t8, а не в t9, ветви, ведущей в t8, присваивается более высокий приоритет. Переход t5 срабатывает в случае, если в конфликт вошло более двух заявок [3, 20-23].