6.2.2. Непрерывная раздача расхода по пути (дырчатые трубопроводы)

Рассмотрим случай непрерывной раздачи расхода на некотором участке трубопровода. При этом расход жидкости вдоль пути непрерывно уменьшается, т.е. движение жидкости происходит с переменным расходом

Решение задачи сводится к определению величины напора в трубопроводе постоянного диаметра.

Допустим, что расход жидкости вдоль участка трубы АВ (рис. 6.5) уменьшается равномерно и постепенно, т.е. на каждой единице длины трубопровода расходуется , (где Q_н.р. – расход раздаваемый на участке длиной )

Рис.6.5.

Расход в начале участка раздачи

Q=Q_тр+Q_нр, (6.28)

где Q_тр – транзитный расход, расход оставшийся в трубопроводе ниже конца участка раздачи.

Определим потерянный напор на участке АВ. Потери напора dh_тр на элементарном участке трубопровода длиной dx, расположенном на расстоянии x от конца участка раздачи (сечение 1-1)

(6.29)

где Q₁ – расход, проходящий в сечении 1-1:

. (6.30)

Подставляя выражение (6.30) в (6.29), получим

. (6.31)

Интегрируя в пределах от 0 до , находим .

Принимая А=А_кв постоянным для трубопровода заданного диаметра (что справедливо для квадратичной области сопротивления), имеем

(6.32)

При Q_тр=0, т.е. при отсутствии транзитного расхода

. (6.33)

Таким образом, потери напора при непрерывной раздаче вдоль пути в 3 раза меньше потерь, которые могли быть, если бы весь расход сосредоточенно раздавался в конце трубопровода (в случае отсутствия раздачи).

Для неквадратичной области сопротивления

(6.34)

где В - поправка к коэффициенту в связи с изменением средней скорости течения (для вполне шероховатых труб В 1; для гладких В 1,1)

6.2.3. Простая разветвленная сеть

Основными задачами можно считать: определение концевых расходов Q₁ и Q₂ при заданном напоре в начальном сечении или определение напора при заданных концевых расходах Q₁ и Q₂. В качестве примера рассмотрим первую задачу. Составим уравнение Бернулли для потока по линии от начального сечения магистральной трубы до выходного сечения первой ветви (вдоль линии 0 – А - 1), а затем до выходного сечения второй ветви (вдоль линии 0 – А – 2).

Рис. 6.6.

В первом случае

(6.35)

а во втором

(6.36)

где - потери напора на участке 0 – А (на магистрали), на первой и второй ветвях.

Обозначим расход в первой ветви Q_1, а во второй Q₂. Очевидно в магистрали расход будет равен их сумме (Q+Q₂). Имея это ввиду, запишем равенства (6.35) и (6.36) иначе (пренебрегая скоростными напорами на выходе).

Потери напора на магистральной линии

или обозначив

получим

Аналогично

Коэффициенты В; В₁; В₂, очевидно связаны с удельным сопротивлением трубопровода. Действительно

но

поэтому

и соответственно

При отсутствии же местных сопротивлений или пренебрежении ими по сравнению с потерями по длине, т.е. для длинных трубопроводов:

B=AL=S; B₁=A₁ =S₁; B₂=A₂ =S₂.

В условиях квадратичного закона сопротивлений коэффициенты и , а следовательно, В, В₁ и В₂ вычисляются однозначно, и их можно считать известными. Тогда исходные уравнения (6.35) и (6.36) перепишутся следующим образом

(6.37)

(6.38)

Решая эти два уравнения, находим Q₁ и Q₂.

В неквадратичной области сопротивлений расчеты можно производить методом последовательных приближений с использованием поправки на неквадратичность .