11. Вращательное движение. Определение скорости и ускорения при вращательном движении тела.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором 2 точки тела остаются в покое за всё время движения. Прямая проходящая через эти точки будет называться осью. Угол, отсчитываемый от неподвижной полуплоскости против движения часовой стрелки, измеряемый в радианах, называется углом поворота. Закон вращательного движения тела:   Основными характеристиками вращательного движения тела являются угловая скорость -   и угловое ускорение -  .  Размерность [ ] = [рад/с] =[  ] .  Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота с течением времени, называется угловой скоростью тела -   .  Вектор угловой направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки . Зависимость между n и   с учетом того, что каждый оборот содержит   рад, имеет вид 

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора   , направленного вдоль оси вращения. При этом направление   совпадает с направлением   , когда тело вращается ускоренно и противоположно   при замедленном вращении.   [рад/  ]

Величины   n являются угловыми характеристиками, применимыми для всего тела в целом. Их нельзя относить к отдельной точке вращающегося тела или к другой какой-либо точке. Движение точки характеризуется линейными величинами: скоростью   и ускорением   .  Равномерное вращение При равномерном вращении тела постоянна его угловая скорость 

или Равнопеременное вращение. При равнопеременном вращении постоянно угловое ускорение:   При   и   получим    Скорости и ускорения точек тела, при вращательном движении. Рассмотрим какую-нибудь точку М твердого тела, находящуюся на расстоянии R от оси вращения OZ. При вращении тела точка М будет описывать окружность радиуса R, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр С лежит на самой оси. Если за время dt происходит элементарный поворот тела на угол  , то точка М при этом совершит вдоль своей траектории элементарное перемещение  . Тогда скорость точки будет равна  или Скорость V называют линейной или окружной скоростью точки М. 

Касательное и нормальное ускорения 

 или

Модуль полного ускорения 

  и угол   между вектором полного ускорения и главной нормалью траектории:

 

12. Плоское движение твердого тела. Определение скоростей точек при плоском движении. Мгновенный центр скоростей. Методы опр. Положений мцс.

Теорема: Скорость любой точки принадлежащей плоской фигуре равна геометрической сумме скорости полюса и той скорости которую имела бы точка при вращательном движении вокруг оси проходящей через полюс

Теорема: при плоском движении проекции скоростей двух точек тела на ось, проходящую через эти точки, равны между собой: v_Acos = v_Bcos.

МЦС – точка плоскости движения плоской фигуры, скорость которой в данном положении равна 0.

Скорости всех точек будут направлены перпендикулярно отрезкам соединяющим точку и МЦС в сторону угловой скорости и пропорциональны длинам этих отрезков.

Частные случаи определения м.ц.с.: 1) м.ц.с. – точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к скоростям точек (напр. в точке В и точке К); 2) если скорости точек А и В параллельны между собой и перпендикулярны АВ, то для определения м.ц.с. должны быть известны модули и направления скоростей (см. v_A и v_B); 3) если они при этом равны между собой, то м.ц.с. находится в , а угловая скорость =v_A/=0; 4) если известно, что скорости двух точек А и В равны, параллельны и не перпендикулярны АВ, то м.ц.с. в , и угловая скорость =v_A/=0, если это имеет место только к некоторый момент времени, то имеем мгновенное поступательное движение; 5) если плоская фигура катится без скольжения по неподвижной поверхности, то м.ц.с. плоской фигуры будет в точке соприкасания.