3.Сходящаяся система сил. Условия равновесия.

Система сходящихся сил- это силы линии действия, которых пересекаются в одной точке. Равнодействующая этих сил равна геометрической сумме всех сил.

R=

Условия равновесия:

Сумма сил по каждому направлению равна нулю

Теорема о трех не параллельных силах:

Если тело покоится при действии на него трех сил, то эти силы лежат в одной плоскости и линии их действия пересекаются в одной точке

4. Момент силы относительно точки. Пара сил. Момент пары сил.

Моментом силы относительно точки называется вектор, приложенный в этой точке, равный по модулю произведению модуля силы на ее плечо, и направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через силу и точку, в ту сторону, откуда поворот, который сила стремится сообщить телу вокруг точки, виден происходящим против часовой стрелки.

M_o(F)=F*h , где h-плечо.

Пара сил - это две силы, одинаковые по величине, направленные в противоположные стороны и не направленные вдоль одной и той же прямой.

Моментом пары сил называется взятое со знаком (+) или (-) произведение величины одной из сил на ее плечо: m = ±Pd. Момент пары считается положительным, если пара стремится вращать тело против вращения часовой стрелки

M=M₁+M₂=r₁*F₁+r₂*F₂

Так как r₂=r₁+r_{12, а} F₂=-F_1, то M=r₁₂*F₂

Плечо пары сил - это кратчайшее расстояние между линиями действия сил.

5. Произвольная плоская система сил. Приведение к простейшему виду. Условия равновесия.

Произвольная плоская система сил – это система сил, линии, действия которых расположены в плоскости независимо.

Центральная теорема статики: вектор силы можно перенести в любую точку пространства параллельно себе, добавив при этом пару сил момент которой будет равен моменту силы относительно новой точки приложения.

Главную плоскую систему сил в общем случае можно привести к одной силе главному вектору системы и одной паре сил главному моменту системы.

Главный вектор системы равен геометрической сумме векторов сил системы R=F₁+F₂+…+F_n.

Проекции главного вектора определяются известными правилами алгебры.

R_x=F_1x+F_2x+…+F_nx

R_y= F_1y+F_2y+…+F_ny

|R|=

Направление вектора R :

Cos(R^OX)=R_x/|R|

Cos(R^OY)=R_y/|R|

Главным моментом системы M_o относительно центра О в плоскости называется алгебраическая сумма моментов сил системы относительно центра приведения О.

M_o=M_o(F₁)+M_o(F₂)+…+M_o(F_n)

Приведение к простейшему виду.

1. R = 0 и M_о = 0 - система находится в состоянии равновесия.

2. R = 0 и M_о 0 – система приводится к паре с моментом, который равняется главному моменту системы O M . Система может вызвать вращательное движение тела, к которому приложена.

3. R 0 и M_о = 0 – система приводится к равнодействующей R , которая проходит через центр О. Под действием такой силы тело, на которое она действует, может двигаться поступательно в направлении вектора силы R .

4. R 0, M_о 0 – система приводится к равнодействующей R , которая прикладывается в другой точке и не проходит через центр О.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

1. Геометрические условия равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы равнялись нулю: