Форма распределения. Асимметрия ряда распределения, моментный и структурные показатели асимметрии. Эксцесс распределения и его оценка.

Для оценки степени ассиметричности применяют:

- моментный коэффициент асимметрии:

- центральный момент 3-его порядка.

Степень существенности асимметрии можно оценить с помощью средней ошибки коэффициента асимметрии :

n – число ед-ц совокупности.

- существенная асимметрия

- несущественная асим-рия

-Структурный коэффициент асимметрии характеризует асимметричность только в центральной части распределения; его называют коэффициентом Пирсона.

Другой оценкой распределения является эксцесс – отклонение вверх или вниз по сравнению с вершиной нормального распределения.

В нормальном распределении отношение

Ex > 0 => островершинность

Ex <0 => плосковершинность.

Островершинность означает, что в совокупности есть ярко выраженное ядро, где сосредоточена большая часть единиц совокупности, причем у этих единиц совокупности значения изучаемого признака отличаются друг от друга незначительно.

Статистическое изучение связи.

Виды связей. Общая характеристика методов измерения связи. Основные этапы изучения связи.

Теория статистического изучения связей изучает зависимости вариации от определяющих условий и факторов.

Методы статистического изучения связей делятся на:

Прямые:

- средние относительные величины

- балансовый метод

- аналитические индексы

Применяются только для изучения функциональных зависимостей.

Косвенные:

- аналитическая группировка

-корреляционно-регрессионный анализ

-дисперсионный анализ

Этапы статистического изучения связей:

1.Установление наличия связи.

2.Определение характеристик связи.

а) направление связи

б) форма связи

в) сила связи

г) теснота связи

Все существующие в природе связи можно разделить на 2 группы:

1) Функциональные – зависимости, механизм связи которых известен; определенному значению признака-фактора соответствует вполне определенное значение признака результата.

2) Корреляционные – зависимости, механизм связи которых неизвестен; определенным значениям признака-фактора соответствуют разные значения признака результата.

Связи бывают прямые – с увеличением фактора увеличивается результат (или оба уменьшаются).

Обратные – с ростом фактора результат уменьшается.

Графики:

-Поле корреляции – точечный график в котором точки имеют соответственно координаты на оси абсцисс – признак-фактор, по оси ординат – признак результат.

1) одному значению x соответствует много значений y => связи нет

(на графике точки разбросаны хаотично)

2) Прямая связь ( на графике точки связаны в дугу проходящую на верх от 0)

3) Обратная связь( точки связаны в дугу проходящую сверху вниз от оси y к оси x).

-Эмпирическая линия регрессии – график, построенный по результатам аналитической группировки. По оси абсцисс – середины интервалов признака-фактора; по оси ординат – средние значения группировочного признака в каждом интервале.

Изучение связи на основе аналитической группировки. Определение показателей силы и тесноты связи по данным аналитической группировки.

Аналитическая группировка является одним из методов изучения связей между двумя и более признаками, один из которых рассматривается как фактор, а др. как результат.

Чтобы установить взаимосвязи между признаками, единицы совок-сти группируются по значению признака – фактора, а затем для каждой группы рассчитывается среднее значение результата.

Правила построения аналитической группировки:

1) интервалы по признаку фактору должны быть значительными по своим размерам, чтобы отразить существенные изменения в величине фактора, которые могут отразиться на величине – результата.

2) интервалы не должны быть чрезмерно большими, т.к. группы должны быть однородны по значению признака –фактора.

3) интервалы должны быть закрытыми

4) инт д.б. равными

5)инт д.б. наполненными

Показатель силы связи отвечает на вопрос, как изменится признак-результат при изменении признака фактора на единицу.

- сила связи между xy

- значение результатов в 2-х смежных группах

i – Величина интервала признака фактора

- среднее значение результирующего признака.

- середины интервалов.

При условии линейности связи находят среднюю силу связи для всей совокупности.

Теснота связи – это значимость влияния данного фактора среди всех прочих факторов и условий.

η – коэффициент детерминации.

- эмпирическо-корреляционное отклонение. ЭКО служит хар-кой тесноты связи

0<η<1

η<0,3 - слабая теснота связи(или отсутствует)

0,3<η<0,5 – умеренная теснота

0,5<η<0,7 – заметная теснота

0,7<η<0,9 – высокая теснота

η>0,9 – весьма высокая