- •Нижегородский государственный технический университет сборник задач по физике
- •Часть 1
- •Нижний Новгород 2004
- •Содержание
- •Предисловие
- •1. Кинематика
- •§ 1.1.Кинематика материальной точки.
- •§ 1.2. Кинематика твёрдого тела.
- •§ 1.3. Примеры решения задач.
- •2. Динамика материальной точки
- •§ 2.1. Законы Ньютона. Силы.
- •§ 2.2. Работа. Энергия. Закон сохранения энергии.
- •§ 2.3. Импульс. Закон сохранения импульса.
- •§ 2.4.Примеры решения задач.
- •3.Динамика твердого тела
- •§ 3.1 Момент импульса. Момент силы.
- •§ 3.2 Момент инерции.
- •§ 3.3 Неподвижные оси вращения.
- •§ 3.4 Качение. Свободные оси вращения. Гироскопы
- •§ 3.5.Примеры решения задач.
- •4. Молекулярная физика и теплота
- •§ 4.1. Равновесные распределения молекул.
- •§ 4.2. Уравнения состояния.
- •§ 4.3. Первое начало термодинамики.
- •§ 4.4. Энтропия. Второе начало термодинамики.
- •§ 4.5.Примеры решения задач.
- •5. Ответы Глава 1. Кинематика
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •Глава 3. Динамика твердого тела
- •Глава 4. Молекулярная физика и теплота
3.Динамика твердого тела
§ 3.1 Момент импульса. Момент силы.
Основные определения:
Моментом импульса частицы относительно произвольной точки О называется вектор [ ], где − импульс частицы, а − её радиус-вектор, проведенный из точки О.
Момент импульса системы, состоящей из N частиц:
. (3.1а)
Момент силы относительно точки О:
, (3.1б)
где − вектор, соединяющий точку О и точку приложения силы. Проекция момента силы на ось z, проходящую через точку О, называется моментом силы относительно оси.
Момент пары сил ( и - ) не зависит от выбора точки О; его модуль:
, (3.1в)
где − плечо данной пары сил.
Закон сохранения момента импульса: момент импульса системы частиц остается постоянным, если суммарный момент внешних сил по отношению к системе частиц равен нулю. (Здесь моменты сил и импульса вычисляются относительно одной и той же точки).
Частица массой m движется вдоль оси x со скоростью V. Чему равен момент импульса частицы относительно точки с координатами (0,b,0)? Как он направлен, если b>0?
В тот момент, когда частица массой m = 1г имеет координаты (2,2,0)м, её скорость , м/с. Чему равен момент импульса частицы относительно точки с координатами: а) (0,0,0); б) (2,0,0)м;в) (2,2,2)м ?
Частица массой m движется по окружности радиусом R, расположенной в плоскости (x, y), с постоянной по величине скоростью V (рис. 3.1). Чему равно изменение момента импульса частицы относительно точки А за время перемещения частицы из точки 1 с координатами (0,-R, 0) в точку 2 с координатами (0,R,0)? Рассмотреть случаи: а) расстояние от точки А до начала координат r > R; б) r < R.
С ила, приложенная к частице, имеет вид , Н. Чему равен момент этой силы относительно начала координат, если точка приложения силы имеет координаты (4,2м, 6,8м,0)?
Ч ему равен момент силы притяжения Луны к Земле в геоцентрической системе отсчета (относительно центра Земли)?
Р асстояние от дверной ручки до вертикальной оси z, вокруг которой может свободно вращаться дверь (рис. 3.2), равно a. Определить момент а) силы F1, направленной параллельно оси z (см. рисунок 3.2); б) силы F2 , перпендикулярной к оси z и направленной под углом α по отношению к ней.
Вычислить момент импульса Луны в геоцентрической системе отсчета, считая, что её орбита – окружность радиуса . Вращением Луны вокруг собственной оси пренебречь.
Спутник массой m движется в поле тяготения Земли по эллиптической орбите (рис.3.3). Минимальное и максимальное расстояния от спутника до поверхности Земли (перигей и апогей) равны, соответственно, и . Чему равны значения скоростей спутника в перигее и апогее (V1 и V2 соответственно)? Считать Землю шаром радиуса , влиянием других небесных тел и сопротивлением атмосферы пренебречь.
Н ебольшая шайба скользит без трения по внутренней поверхности конуса (рис.3.4). Известны высоты и в точках наименьшего и наибольшего подъема. Найти скорости шарика и в этих точках.
На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массой m, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой медленно втягивают в отверстие (рис.3.5). Найти силу натяжения нити F в зависимости от расстояния r тела до отверстия, если при угловая скорость тела была равна .