5.Язык логики. Логические основы построения компьютера. Основные понятия формальной логики.

Логика- наука о законах и формах мышления. Логическое вычисление компьютера происходит с помощью бинарной системы вычисления( 1 , 0 ).

Математическая (формальная) логика — это наука, которая занимается анализом суждений и доказательств, используемых человеком для обоснования нового знания, произведенного из установленных фактов

Формальная логика возможна, когда в качестве замещаемого содержания выступают не непосредственно объекты действия, а, в свою очередь, знаки, образующие замкнутые оперативные системы.

Исследования в алгебре логики тесно связаны с изучением высказываний (хотя высказывание — предмет изучения формальной логики). Высказывание — это языковое образование, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности

Простым высказыванием называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.

Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания.

КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение): и; (& ); And.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение): или; v ; Or.

ИНВЕРСИЯ (отрицание): неверно, что... и частице не; ; Not;

ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование): если ..., то ...; →.

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность): тогда и только тогда; в том и только в том случае; ~.

Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определённой последовательностью действий.

1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2) определить число строк в таблице, которое равно m = 2ⁿ;

3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;

4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции.

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.

          Ниже приведены условные обозначения (схемы) базовых логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).

Рис. Конъюнктор, дизъюнктор и инвертор

            Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических элементов.

Логические основы компьютера

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры. Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.