4. Зависимость ширины ооз и зарядной емкости

p-n ПЕРЕХОДА ОТ ПРИЛОЖЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Полупроводниковый диод состоит из ООЗ, прилегающих к ней областей p- и n- типа и контактов к ним. Эквивалентную схему полупроводникового диода можно представить в виде (рис. 4.1).

Удельная электропроводность каждой из областей определяется концентрацией носителей заряда в ней, т.е.

, (4.1)

где  _n и _p – подвижности электронов и дырок, соответственно; n и p – концентрации электронов и дырок, соответственно.

R_p - сопротивление p- области и контакта к ней; R_ООЗ - сопротивление области ОЗ; R_n - сопротивление n- области и контакта к ней;

Рис. 4.1, Эквивалентная схема полупроводникового диода.

Средняя концентрация подвижных носителей заряда в ООЗ на несколько порядков меньше, чем концентрация основных носителей заряда в p- и n- областях. Поэтому удельное сопротивление, а, следовательно, и сопротивление ООЗ на несколько порядков больше, чем сопротивление p- и n- областей. В связи с этим, по второму закону Кирхгофа, можно полагать, что все приложенное внешнее напряжение будет падать на ООЗ. Так как электрические поля обладают свойством “аддитивности”, результирующее электрическое поле будет определяться суммой контактного и внешнего полей. Разность потенциалов на границах ООЗ будет равна алгебраической сумме контактной разности потенциалов и внешнего приложенного напряжения.

Если суммарная разность потенциалов на ООЗ уменьшается по сравнению с контактной разностью потенциалов, то приложенное напряжение называют “прямым”, или “положительным”. Такое название возникло в связи с вольтамперной характеристикой, которая будет рассмотрена ниже. При уменьшении напряженности результирующего электрического поля снижается высота потенциального барьера, и сопротивление протеканию электрического тока уменьшается. Если внешнее и контактное поля совпадают по направлению, то результирующее поле возрастает, высота потенциального барьера растет, и сопротивление ООЗ протеканию электрического тока увеличивается. Такое напряжение называется обратным, и считается отрицательным. В соответствии с выше изложенным, при приложении к p-n переходу напряжения можно записать

, (4.2)

где

– разность потенциалов на ООЗ;

– напряжение, приложенное к диоду.

Таким образом, если “+” приложен к p- области, а “─” к n- области U > 0, то уменьшается с увеличением приложенного напряжения. При обратной полярности, т.е. когда “─” приложен к p- области, а “+” к n- области, U < 0, и увеличивается с увеличением абсолютного значения приложенного напряжения.

Для расчета ширины ООЗ необходимо, как мы это делали для равновесного случая, решить уравнение Пуассона. Отличие заключается в том, что в граничных условиях для потенциала в n-области необходимо заменить на ( ). В результате решения мы получим уравнения наподобие (3.19) и (3.24), т.е. для резкого p-n перехода

d = , (4.3)

а для плавного p-n перехода

d = , (4.4)

Рис. 4.2. Зависимость ширины ООЗ от приложенного напряжения.

т.е. при U > 0 , наблюдается уменьшение ширины ООЗ с увеличением приложенного напряжения, а при U < 0 - увеличение ширины ООЗ с увеличением абсолютного значения приложенного напряжения. Зависимость ширины ООЗ от приложенного отрицательного напряжения для резкого несимметричного германиевого p-n перехода при концентрации примеси в слаболегированной области 7,510¹⁴ см^-3 показана на рисунке (4.2).

С увеличением ширины ООЗ увеличивается накопленный в ООЗ заряд. то явление описывается как наличие у p-n перехода емкости. Емкость p-n перехода – это дифференциальная емкость структуры. Для измерения емкости к p-n переходу прикладывается постоянное напряжение U_o и малое переменное напряжение d U, т.е. общее приложенное напряжение U может быть записано как

U = U_o + dU. (4.5)

_p – изменение границы ООЗ в p-области; _n – изменение границы ООЗ в n-области Рис. 4.3. Увеличение ширины ООЗ p-n перехода

Причем обычно величина малого переменного напряжения мала

dU << . (4.6)

В этом случае, зависимость ширины ООЗ от приложенного напряжения при увеличении приложенного напряжения. может быть разложена в ряд Тейлора. Это разложение в окрестности U_o для малого сигнала можно с достаточной точностью ограничить двумя членами разложения. Вторые члены разложения (приращения ширины ООЗ в р- и n- областях _p и _n (см. рис. 4.3) будут линейно зависеть от малого сигнала dU. Т.е. отношение =_p + _n к dU является величиной постоянной. Малое приращение заряда (dQ) пропорционально dU.

Учитывая, что в дальнейшем мы будем рассматривать структуры с единичной площадью, величины зарядов, емкости и токов – это удельные характеристики, приходящиеся на единицу площади. Малое приращение заряда определяется как

dQ = q  _n  N_d = q  _p  N_a. (4.7).

Удельная зарядная емкость определится, как

С_уд.зар= dQ / dU. (4.8)

Для вычисления емкости, необходимо рассчитать заряд Q в n- или p- области и взять от него производную по напряжению. Учитывая, что заряд dQ накапливается на границах ООЗ, можно удельную зарядную емкость рассчитать как емкость плоского конденсатора, т.е.

С _уд.зар=   _0,/ d , (4.9)

Таким образом, зная зависимость ширины ООЗ от приложенного на пряжения, легко рассчитать зависимость удельной зарядной емкости от напряжения. Анализируя уравнения (4.3 и 4.4) и рис. 4.2, можно утверждать, что

Рис. 4.4. Зависимость зарядной емкости от обратного напряжения.

с увеличением по модулю обратного напряжения зарядная емкость уменьшается. Для резкого несимметричного p-n перехода (см. рис. 4.2) с площадью 410^-3 см^-2 зависимость зарядной емкости от приложенного напряжения приведена на рис. 4.4.