Перевод дробного десятичного числа в произвольную р-ичную систему счисления

Рассмотрим перевод правильной десятичной дроби (дроби, у которой целая часть равна нулю) 0,y₁₀ в р-ичную систему счисления. В общем случае такой перевод абсолютно точно выполнить не удастся. Почему? Следовательно, перевод числа в p-ичную систему счисления можно выполнить только с определенной точностью . Число зна­ков k после запятой, которые необходимо определить для p-ичного представления дробной части, определяется из соотношения

.

Отсюда получаем, что

,

, т.е. . (2)

Для преобразования правильной десятичной дроби числа 0,y₁₀ из десятичной системы счисления в р-ичную используется следующий алгоритм:

1. начало;

2. задать число 0,y₁₀ и точность ;

3. вычислить по формуле (2) число k р-ичных разрядов, требуемых для записи дробной части;

4. умножить число 0,y₁₀ на р и записать целую часть m и дробную n часть произведения.

5. записать m в старший разряд дробной части р-ичного числа;

6. заменить число 0,y₁₀ на n.

Действия 4 – 6 повторить еще k–1 раз.

7. конец.

Пример 2. Перевести число 0,81₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью 0,006.

Этап	Перевод в двоичную систему			Перевод в восьмеричную систему			Перевод в шестнадцатеричную систему
	x10	m	n	x10	m	n	x10	m	n
0
1	0,81	1	0,62	0,81	6	0,48	0,81	12	0,96
2	0,62	1	0,24	0,48	3	0,84	0,96	15	0,36
3	0,24	0	0,48	0,84	6	0,72
4	0,48	0	0,96
5	0,96	1	0,92
6	0,92	1	0,84
7	0,84	1	0,68

Т.о., 0,81₁₀ = 0,110 0111₂ = 0,636₈ = 0,CF₁₆.

Если число является неправильной десятичной дробью, то есть содержит как це­лую, так и дробную части, к этим частям по отдельности применяются соответ­ствующие алгоритмы преобразования. Тогда число 7 313,81₁₀ будет представлено в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления с точностью 0,006 следующим образом:

7 313,81₁₀ = 1 110 010 010 001,110 011 1₂ = 16 221,636₈ = 1 C91,CF₁₆.