15. Статистические распределения (микроканоническое, каноческое и большое каноническое), их физический смысл и использование для нахождения термодинамических параметров.

Каноническое:Пусть имеется среда,Огромная, что измен-я, происход-щие в теле на ней практич-ки несказыв-тся - это вселенная. В среде нах-ся макротело. Перегородка пропускает только эн-ю, но не ч-цы. В сост-е равновесии везде во внеш-й среде и в теле темп-ра T задан объёма тела V ч-ми N. тело настолько мало, что эн-я принебрежимо мала по срав-нию с эн-гией внешней среды. Энергия с-мы в целом E₀=H(q,p)+H`(q`,p`).Эн-гия размазана по малому нтервалу E₀→E₀+δE₀ .

ф-ция распред-я: - стат-кий вес или ч-ло микросост-й всей с-мы. - ф-ция распред-ния Гибсса или канонич-кое распр-ие Гибсса. - статист.интеграл. Зная, кот-й мы сможем найти любые термодин.параметры с-м. Ф-ция распр-ния Гиббса в класс. сучае: ,в квантов. Статистике . Квантовая стат. сумма . Золотое правило стат. физики: -если сможем вычислить стат. интеграл в класс. Случае или стат. сумму в кван. Случае , то используя правило мы сможем найти F и т.к. dF=-SdT-pdV, то мы сможем найти всё.

большое каноническое:Ф-ция распред-ния гибсса для открытой кван. системы(Большое канон.распре-ние): . В класс. случае: . Большая кван. стат. сумма . Большой стат. интеграл .Золотое правило большого кано-го расп-ния Гибсса: , сумев найти Ω и зная что можно найти все макропараметры системы:

Микроканоническое::Рассм-м замкн-ю термод с-му это изолиров-я термодинам-я с-ма, кот –я не обменивается с окр-щей средой ни эн-ей ни в-вом, т.е. эн-гия такой с-мы постоянна. H(q, p)=E=const. Тогда для квазизамк-той с-мы её фаз-й (.) «блуждают» где-то по объёму этого энергитич-го слоя. Осн-й постулат стат. физики для микрокононического распр-ния: ф-ция распр-ния квазизамкн-й с-мы д. б. const в пределе энергитического слоя и =0 за его пределами .

Число микросост-й (стат. вес): .Микрокононич-кое распред-е в случае клас-кой статистики: В кв.случае мы находим кван-ые мкросостояния в энергетич. слое Стат. вес в кв.случае можно посчитать по другому(суммируем по энергитич. Уровням):

- кв-я ф-ция распред-я расчит. по энер-ким уровням.

16. Идеальный квантовый Ферми-газ. Распределение ферми-Дирака. Вырожденный электронный газ. Поверхность.

Ид-ный Ферми-газ – это газ не в/д-х ч-ц облад-щих полуцелым спином. Ф-ция распред-я - ср-е ч-ло ч-ц в i-том кВ-м сост-и. Большой потенциал Ферми-газа: .

ф-ция распред-я Ферми-Дирака. Т.е. это сред-е ч-ло ч-ц нах-ся в i-том кВ-м сост-и. От знач-я кВ-х чисел зав-т эн-я ч-ц след-но м/перейти к ф-ции распред-я вида : - ф-ция распред-я Ферми-Дирака фермионов, по энергиям.

- распред-е Максвелла-Больцмана для обычного ид-го газа. Плотность микросостояний для Ферми-частиц: . Ф-ция распределения ферми частиц по энергиям: . Полное число частиц в системе: . Импульс Ферми- это реально рассчитываемая величина для любых металлов:

(3π² n)^1/3 . n=N/V. Энергия Ферми: , т.е энергия электронов лежащих на поверхности ферми.

Распределение Ферми-Дирака <n_i>=1/[exp{(E_i­-)/kT}+1]_­ - функция(Ферми-Дирака) распределения эл-онов по состояниям с различной энергией. Параметр  называется химическим потенциалом. Имеющий размерность энергии, его часто обозначают E_F и называют уровнем Ферми или энергией Ферми. Это выр-е лежит в основе статистики Ферми-Дирака. Частицы подчиняющиеся этой статистике называют фермионами. К их числу относят все частицы с полуцелым спином. Фермионы никогда не занимают состояния, в котором уже находится одна частица (выполняется принцип Паули). При абсолютном нуле f(E)=1 если E<E_F и f(E)=0 если E>E_F. Тогда при 0К уровень Ферми совпадает с верхним заполненным эл-нами уровнем E_F(0). Независимо от температуры при E=E_F ф-я f(E) равна 1/2 Следовательно, уровень Ферми совпадает с тем энергоуровнем, вероятность заполнения которого равна половине. Поведение электронного газа зависит от соотношения между температурой кристалла и температурой Ферми, равной E_F/k.Есть 2 предельных случая: 1) kT<< E_F -газ вырожденный 2) kT>> E_F -газ невырожденный.

Поверхность Ферми — поверхность постоянной энергии в k-пространстве, равной энергии Ферми в металлах или вырожденных полупроводниках. Знание формы поверхности Ферми играет важную роль во всей физике металлов и вырожденных полупроводников, так как благодаря вырожденности электронного газа транспортные свойства его, такие как проводимость, магнетосопротивление зависят только от электронов вблизи поверхности Ферми. Поверхность Ферми разделяет заполненные состояния от пустых при абсолютном нуле температур.