47.Одновременное определение физ. В-н. Соотношение неопределенностей.

Если волновая ф-я некоторого состояния системы совпадает с собственной функцией оператора F^{^}, то в этом состоянии физ.в-на F имеет определенное значение. Очевидно, что если волн. ф-я некоторого состояния является одновременно собственной ф-ей некоторых операторов, то в этом состоянии имеют опред. зн-я все физ.в-ны, соответствующие этим операторам (в зависимости от состояния системы). Но также известно, что существ такие физ.в-ны, которые одновременно не имеют опред. зн-я ни в одном из состояний системы. Эта особенность отражает объективные закономерности атомных явлений, должна отражаться на св-вах операторов кв.мех. формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили. В результате им был сформулирован принцип неопределенности, названный теперь его именем: неопределенность значения координаты x неопределенность скорости > h/m, матем. выражение которого наз. соотношением неопределенностей Гейзенберга: Δx*Δv> h/m, где Δx - неопределенность (погрешность измер.) пространственной координаты микрочастицы, Δv - неопределенность ск-ти ча-цы, m — масса ч-цы, а h — постоянная Планка, названная так в честь немецкого физ. Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой мех-ки. Постоянная Планка равняется примерно 6,626*10–34 Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой. Если имеется несколько идентичных копий системы в данном состоянии, то измеренные значения координаты и импульса будут подчиняться опред распределению вероятности — это фундаментальный постулат квантовой механики. Измеряя величину среднеквадратического отклонения Δx координаты и среднеквадратического отклонения Δp импульса, мы найдем что:ΔxΔp≥ħ/2,где - приведённая постоянная Планка. В некот. случаях «неопределённость» переменной определяется как наименьшая ширина диапазона, кот. содержит 50 % значений, что, в случае нормального распределения переменных, приводит для произведения неопределённостей к большей нижней границе.это нер-во даёт несколько возможностей — состояние может быть таким, что x может быть измерен с высокой точностью, но тогда p будет известен только приблизительно, или наоборот p может быть определён точно, в то время как x — нет. Во всех же других состояниях, и x и p могут быть измерены с «разумной» точностью.

49.Квант переходы.Вероятности переходов.

Квантовые переходы, скачкообразные переходы квантовой системы (атома, молекулы, атомного ядра, твёрдого тела) из одного состояния в другое. Наиболее важными являются К. п. между стац. сост., соответствующими различной энергии квантовой системы, — К. п. системы с одного уровня энергии на другой. При переходе с более высокого уровня энергии Ek на более низкийEi система отдаёт энергию Ek — Ei, при обратном переходе — получает её. К. п. могут быть излучательными и безызлучательными. При излучательных К. п. система испускает (переход Ek → Ei) или поглощает (переход Ei → Ek) квант электромагнитного излучения — фотон — энергии hν, удовлетворяющей фундаментальному соотношению Ek-Ei = hν, (1) (кот.пр-т собой закон сохранения энергии при таком переходе). В зависимости от разности энергий состояний системы, между которыми происходит К. п., испуск или поглощ фотоны радиоизлучения, ик, видимого, у/ф, рентгеновского излучения, g-излучения. Совокупность излучательных К. п. с нижних уровней энергии на верхние образует спектр поглощения данной квантовой системы, совокупность обратных переходов — её спектр испускания. При безызлучательных К. п. система получает или отдаёт энергию при взаимодействии с др. системами. Например, атомы или молекулы газа при столкновениях друг с другом или с электронами могут получать энергию (возбуждаться) или терять её. Важнейшей характеристикой любого К. п. явл вероятность перехода, определяющая, как часто происходит данный К. п. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой квантовой системе за единицу времени (1 сек); поэтому она может принимать любые значения от 0 до бесконечности (в отличие от вероятности единичного события, которая не может превышать 1). Вероятность переходов рассчитываются методами квантовой механики. Изл. к. п. могут быть спонтанными, не зависящими от внешних воздействий на квантовую систему (спонтанное испускание фотона), и вынужденными, индуцированными — под действием внешнего электромагнитного излучения резонансной [удовлетворяющей (1)] частоты ν (поглощ и вынужденное испускание фотона). Поскольку спонтанное испускание возможно, квантовая система находится на возбуждённом уровне энергии Ek некоторое конечное время, а затем скачкообразно переходит на какой-нибудь более низкий уровень. Средняя продолжительность tk пребывания системы на возбуждённом уровне Ek называется временем жизни на уровне. Чем меньше tk, тем больше вероятность перехода системы в состояние с низшей энергией. Величина Ak = 1/tk, определяющая среднее число фотонов, испускаемых одной частицей (атомом, молекулой) в 1 сек (tk выражается в сек), называется вероятностью спонтанного испускания с уровня Ek. Для вынужденных К. п. число переходов пропорционально плотности rn излучения частоты ν = (Ek - Ei)/h, т. е. энергии фотонов частоты ν, находящихся в 1см3. Вероятности излучательных переходов различны для разных К. п. и зависят от свойств уровней энергии Ei и Ek, между которыми происходит переход. Вероятности К. п. тем больше, чем сильнее изменяются при переходе электрические и магнитные свойства квантовой системы, характеризуемые её электрическими и магнитными моментами. Возможность излучательных К. п. между уровнями Ei и Ek с заданными характеристиками определяется правилами отбора. Безызлуч. к. п. также характериз вероятностями соответствующих переходов Cki и Cik, — средними числами процессов отдачи и получения энергии Ek — Ei в 1 сек, рассчитанными на одну частицу с энергией Ek (для процесса отдачи энергии) или энергией Ei (для процесса получения энергии). Если возможны как изл, так и безызлуч К. п., то полная вероятность перехода равна сумме вероятностей переходов обоих типов. Учёт безызлуч К. п. играет существенную роль, когда его вероятность того же порядка или больше соответствующего К. п. с излучением.