4.11. Проверка прочности шпоночных соединений.

Для соединения валов с деталями, передающими вращение, применяют шпонки. На ведущем и ведомом валах применяем шпонки призматические с плоскими торцами по ГОСТ 23360-78 [1, табл. 8.9]. Материал шпонок - сталь 45 , термообработка - нормализация (рис.14).

Шпоночное соединение проверяем на смятие:

,

где Т – крутящий момент на валу;

d – диаметр вала в месте установки шпонки, мм;

h – высота шпонки, мм;

t₁ – глубина паза под шпонку в валу, мм;

[σ]_см – допускаемое напряжение смятия, [σ]_см =100 МПа;

l – рабочая длина шпонки, мм.

Рис. 14. Шпоночное соединение.

4.11.1 Шпонка на выходном конце ведущего вала:

Т₁=11,8·10³ Н·мм; bxh=6х6мм; l=26 мм; t₁=4,0 мм; d=20мм;

σ_см =2·11,8·10³/20·(6-3,5)·26=18,5 МПа<[σ]_см.

4.11.2 Шпонка выходном конце ведомого вала:

Принимаем длину выходного конца ведомого вала 58 мм [2,табл.7.1 ]_.

Т₃=187·10³ Н·мм; bxh=10х8мм; l=38 мм; t₁=5,0 мм; d=32 мм;

σ_см =2·187·10³/32·(8-5)·40 =97,3 МПа>[σ]_см.

4.11.3 Шпонка под колесом ведомого вала:

Т₃=187·10³ Н·мм; bxh=16х10мм; l=82мм; t₁=6,0 мм; d=52мм;

σ_см =2·187·10³/52·(10-6)·82=21,5МПа<[σ]_см.

4.12 Уточненный расчет валов.

Уточненный расчет валов проводится для определения коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях валов и проверки условия: S>[S]_min=2,5, где S – расчетный коэффициент запаса прочности.

Материал валов – сталь 45Х ГОСТ 4543-71. Предел прочности σ_В=950МПа [3,табл.1] Предел прочности стали при симметричном цикле изгиба: σ_-1=420 МПа. Предел прочности стали при симметричном цикле кручения: τ_-1=0,58·σ_-1= 0,58^.420=243,6 МПа.

4.12.1 Ведущий вал.

Ведущий вал имеет три опасных сечения: на входном участке вала, сечение под опорой № 1 и в середине пролета между опорами (рис.10).Это связано с тем, что входной участок вала имеет наименьший диаметр, а под подшипником №1 действует большой изгибающий момент и имеется сильный концентратор напряжений.

Рассмотрим сечение на входном участке вала (А –А, рис.10). Концентратор напряжений обусловлен наличием шпоночной канавки, вал испытывает напряжения кручения. Коэффициенты концентрации напряжений по кручению: К_ = 1, 9 [1, табл. 8.5]

Масштабный фактор:

_ = 0,73 [1, табл. 8.8]

β – коэффициент, учитывающий качество обработки; β=0,97 [1,с.162].

Амплитуда напряжений кручения :

τ_а =τ_m= Т₁/2W_{к нетто} , МПа.

где W_{к нетто}- момент сопротивления кручению поперечного сечения вала:

=

τ_а =τ_m=

Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения:

,

где ψ_τ=0,15 – для легированных сталей;

Сечение под опорой № 1 (Б –Б, рис.10).

Концентратор напряжений обусловлен посадкой подшипника с натягом. Коэффициенты концентрации напряжений по кручению и изгибу:

[3, табл. 8.7]

Амплитуда напряжений изгиба:

где W_x- момент сопротивления изгибу:

W_x=0,1d_п1³ = 0,1^. 30³=2,7 ·10³мм³.

М_изг – суммарный изгибающий момент в сечении под опорой №1 (см. рис.10):

М_изг =

Амплитуда напряжений изгиба :

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:

Момент сопротивления кручению:

W_к=2 W_х= 5,4 ·10³мм³

Амплитуда напряжений кручения :

τ _а =τ_m= Т₁/2W_к= 11,8/5,4=2,18МПа.

Коэффициент запаса прочности по кручению:

,

где ψ_τ=0,15 – для легированных сталей.

Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения (Б – Б):

Рассмотрим сечение в середине пролета под червяком (сечение В-В). Концентратор напряжений –витки червяка. К_ = 1,5; _ = 0,73 ε_σ =1, 6; К_σ = 1, 6; β=0,97.

W_{к нетто}- момент сопротивления кручению поперечного сечения вала:

=

Амплитуда напряжений кручения :

τ_а =τ_m=

W_x- момент сопротивления изгибу поперечного сечения вала: W_x=2,46^.10³мм³

М_изг – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении:

М_изг =

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:

Результирующий коэффициент запаса прочности: