20. Аналіз та синтез цифрових компараторів.
Цифрови́й компара́тор — пристрій, що призначений для порівняння двох чисел.
Розглянемо два цілих двійкових числа A і B. При їхньому порівнянні можуть статися три варіанти: A = B; A > B і A < B.
Перший випадок (компаратор рівності) (A = B) реалізується в найпростіших компараторах, які іноді носять назву нуль-органів. Такий компаратор виявляє лише факт рівності або нерівності двох поданих на його вхід чисел A і B і формує на виході сигнал рівності (логічну одиницю), або нерівності - логічний нуль. Функцію, яку реалізує компаратор у цьому випадку можна визначити формулою
Числа A і B можуть мати n розрядів і подаватися відповідно значенням змінних a1, …, an b1, …,bn. Компаратор рівності порівнює окремі розряди за формулою, яка записана для варіанта n = 2.
Найпростіший компаратор рівності реалізується за допомогою логічних схем «Виняткове АБО» (елементи D1 і D2) та багато вхідного кон'юнктора D3.
На виході D1 і D2 (виняткове АБО з інверсією виходу) рівень логічної одиниці з'являється тоді, коли a1 = b1 та a2 = b2, незалежно від порівняння логічних одиниць чи логічних нулів. Тому на виході y компаратора логічна одиниця присутня лише у випадку, коли набули рівності обидва розряди двійкових чисел A і B.
Функціонування схеми пояснюється таблицею істинності.
Входи |
Вихід |
|||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
У другому випадку (компаратор нерівності) компаратори можуть відрізняти не тільки рівність чисел A і B, але й нерівність, коли A > B або A < B. Такі компаратори будуються за більш складною схемою.
Вони визначають стани нерівностей і описуються системою нерівностей
Існують також нерівнісні компаратори, які мають також два виходи: y1 та y2. Рівень логічної одиниці з'являється на виході y1 при A < B, а на виході y2 — при A > B. Порівняння виконується порозрядно за формулою, яка записана для випадку n = 2.
