4.10. Расчет валов на совместное действие изгиба и кручения

Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплении передачи, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчетов принято, что силы сосредоточенные, приложены в серединах венцов зубчатых колес и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчете их раскладывают на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передаче, приведена на рис. 4.12.

а

б

Рис. 4.12

Усилия, действующие в передачах:

окружные –

; , (4.62)

где  делительный диаметр колеса в среднем сечении зуба;

; ,

осевые –

;

; (4.63)

радиальные –

; , (4.64)

где  = 20⁰ – угол профиля делительный;

₁, ₂  углы делительных конусов шестерни и колеса.

Реакции в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z (рис. 4.13):

;  ; (4.65)

;

; ; (4.66)

.

Рис. 4.13

Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости XOY вдоль осей X и Y:

; ; (4.67)

;

; ; (4.68)

.

Суммарные реакции

; (4.69)

. (4.70)

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости XOZ:

участок вала АВ –

;

Х = 0; ; (4.71)

Х = ₂; ;

участок вала ВC –

;

Х = ₂;

; (4.72)

Х = ₂ + ₁; .

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости XOY:

участок вала АВ –

;

Х = 0; ; (4.73)

Х = ₂; ;

участок вала ВC –

;

Х = ₂; ;

Х = ₂ + ₁;

. (4.74)

По найденным значениям изгибающих моментов строят эпюры (рис. 4.13).

Суммарный изгибающий момент

, если  ;

, если  . (4.75)

Эквивалентный момент по третьей теории прочности

. (4.76)

Диаметр вала в опасном сечении

. (4.77)

Допускаемое напряжение [_и] выбирают невысоким, чтобы валы имели достаточную жесткость, обеспечивающую нормальную работу зацепления и подшипников. Валы рекомендуется изготавливать из сталей 35, 40, 45, Ст 5, Ст 6, для которых МПа.

Вычисленные значения диаметра вала d в опасном сечении сравнивают с диаметром d_к под колесом, найденным при ориентировочном расчете (см. подразд. 4.2). Должно выполняться условие: . При невыполнении этого условия принимают и вновь определить размеры вала.