§ 6. Показатель преломления. Полное внутреннее отражение

Показатель преломления данной среды по отношению к ва­кууму называется абсолютным показателем преломления среды или просто показателем преломления среды и обозначается буквой п с индексом номера среды. Например, закон прелом­ления света через абсолютные показатели из (2.29) запишется так:

Произведение показателя преломления среды на синус угла между нормалью и лучом при прохождении света через по­верхность раздела двух сред есть величина постоянная, назы­ваемая оптическим инвариантом.

Когда углы ε и ε ' малы (параксиальный луч), то равенство (2.30) упрощается:

В волновой теории [19] доказывается справедливость выра­жения

где v, v '—скорости распространения света в средах.

Принимая одну из оптических сред за вакуум (п' = 1), по­лучим формулу для вычисления абсолютного показателя пре­ломления

где с =299 792 458,7 ± 1,1 м/с—скорость распространения света в вакууме (Значение скорости света в вакууме приведено по данным, принятым в августе 1976 г. на XVI Генеральной Ассамблее Международного геофизи­ческого и геодезического союза в Гренобле), v—скорость распространения света в рассматри­ваемой среде. Принимая v = λν , где ν —частота, λ —длина волны, имеем

т. е. показатель преломления света зависит от длины волны.

Определить показатель преломления вещества в вакууме сложно, поэтому в технике показатели преломления опреде­ляют в воздухе, при этом показатель преломления воздуха принимается равным

где В—давление в мм рт. ст. (1 мм рт. ст. =133 Па), t—температура воздуха. При t=20 °С, B=760 мм рт. ст. имеем n_в= 1,000274≈ 1,0003.

В большинстве случаев расчета оптических систем прини­мается n_в =1.

Среда с большим показателем преломления считается оп­тически более плотной. Например, если луч идет из воздуха в стекло под углом ε=30⁰, то, зная п.'=1,5163 и n==1, из выра­жения (2.30) получим: sin ε'= 0,32975, и угол преломления: ε=19°15^/13^//. На практике ε ' иногда вычисляется до 0.01".

Полное внутреннее отражение. Всякое преломление света неизбежно сопровождается отражением части лучей от поверх­ности, разделяющей две среды с различными показателями пре­ломления. При переходе света из среды оптически более плот­ной в среду оптически менее плотную преломленный луч света отклоняется от нормали сильнее. Если увеличивать постепенно угол падения, начиная от нуля, то при некотором угле паде­ния наступает такой момент, после которого лучи не будут проникать в оптически менее плотную среду, весь пучок отра­зится полностью. Запишем оптический инвариант

На рис. 7 видно, что при угле ε_max угол ε' = 90⁰ луч будет скользить по поверхности, тогда

Угол ε_max называется критическим углом падения. Если продолжать увеличивать угол ε то ε' будет больше 90° и уравнение оптического инварианта потеряет смысл. Все лучи будут идти обратно в более плотную среду, отражаясь от раз­делительной поверхности. Это явление, открытое в 1604 г. Кеп­лером, получило название явления полного внутрен­него отражения.

Явление полного внутреннего отражения используется в во­локонной оптике (световодах) и в рефрактометрии.

В геодезических приборах применяют многочисленные призмы полного внутреннего отражения.

Выше приводятся показатели преломления и критические углы падения для некоторых прозрачных сред относительно вакуума.