§ 14. Система из нескольких линз

В геодезических приборах, как правило, применяются си­стемы из двух, трех линз и более. Покажем, что две линзы и более можно заменить одной, оптические действия которой эк­вивалентны действиям составляющих систему линз.

Пусть на рис. 29 на одной оптической оси установлены две линзы (Li и Li), заданные соответственно главными плоско­стями HiHi' и НчНч'\ фокусами FiFi' и FiFi' и расстоянием между линзами е (от задней главной плоскости линзы Li до . передней главной плоскости линзы La). Определим положение кардинальных точек Н, ff', F, F' эквивалентной линзы L.

Из точки В проведем луч BMi, параллельный общей оптиче­ской оси. После преломления в первой линзе луч пройдет через ее задний фокус F/ и после преломления во второй линзе через F'—задний фокус эквивалентной линзы. Пересечение продол­жений лучей BMi и Mi'F' есть точка В'—изображение точки В в эквивалентной системе L. Перпендикуляр, опущенный из точки В' на ось, даст заднюю главную точку Н' эквивалентной системы.

Передняя главная плоскость ff линзы L может быть най­дена, если построить изображение точки С' через систему в об­ратном порядке, проведя луч C'Nt' параллельно оптической оси, затем через Fi и F в точку С (пересечение продолжений лучей С Ns' и Ni'F).

Графическое построение дает ясное представление о ходе лу­чей в сложной оптической системе, но не обеспечивает необхо­димой точности определения положения кардинальных точек эквивалентной линзы.

Определим f и f и положение главных плоскостей эквива­лентной системы L аналитически.

Дано:^ь—hi, —fi, fi, —^2, ^е, также известно Д==е—Л'+/2= ^—(f'i—h—е}-

Рис. 29. Определение положения кардинальных точек эквивалентной линзы

Требуется определить —/, f, —Zp, z'p,,—z^ и 2д,. Для решения на рис. 29 обозначим соответствующие вели­чины. Точку Ft' примем за начальную, тогда положение заднего фокуса F' эквивалентной линзы относительно точки Fi' опреде­лится величиной Zp, по формуле Ньютона, так как F/ и F' яв­ляются сопряженными точками относительно линзы Ьг (причем

-^-^д)-Имеем

или ф = ф^ + Фа — е Ф1Фа. (3.73')

Учитывая широкое распро­странение эквивалентных си­стем в геодезических прибо­рах, приведем некоторые за­мечания.

• Свойства эквивалентных систем, при прочих равных ус­ловиях, зависят от оптиче­ского интервала А и е — рас­стояния между линзами.

1. Если е< Ifi |+|/2|, то

Л>0, Ф>0. Система работает как положительная линза. При е=0 составляющие линзы соприкасаются, а их оптическая сила равна сумме оптических сил составляющих линз, т. е. Фэк=

=Ф1+Ф2.

2. Если е> [fi| + |/2|, то А<0, Ф<0. Система работает как рассеивающая линза.

3. Если е== |/i|+ |/2|, то А=0, Ф=0, /==оо. Такая система называется телескопической. Телескопическими системами яв­ляются зрительные трубы геодезических приборов. На рис. 30, а, б приведены оптические системы простейших зри­тельных труб Кеплера и Галилея.

В телескопических системах задний фокус первой линзы (Fi^ совмещен с передним фокусом второй линзы (Fs). Парал­лельный пучок, попадающий в телескопическую систему, выхо­дит из нее также параллельным пучком (главные плоскости си­стемы находятся в бесконечности).

Параллельные пучки, входящие в телескопическую систему под углом к оптической оси, выходят из нее также параллель­ными пучками, но под большими углами. Это важное свойство телескопических систем обеспечивает спокойное, без напряже­ния, наблюдение глазом через трубу.

Подставляя в формулу (3.70') Д=0, приходим к важному выводу о том, что линейное (поперечное) увеличение телеско­пической системы постоянно для всех сопряженных точек и не зависит от положения предмета,

так как 2iA=0.

Угловое увеличение для системы в воздухе будет равно

Если обе составляющие телескопическую систему линзы по­мещены в воздухе, то из (3.74) имеем

Замена двух линз одной эквивалентной линзой наглядно представлена на рис. 31. Оптические системы, в которых соеди­няются линзы под условием е<|/|, называются телеобъекти­вами, они широко распространены в геодезических приборах.

Если имеется несколько оптических систем, которые требу­ется заменить одной, то всегда можно сначала заменить две линзы одной эквивалентной системой, затем полученную экви­валентную систему соединяют с третьей линзой и т. д. Исполь­зуя выведенные расчетные формулы для двух линз, можно по­лучить кардинальные точки для эквивалентной системы с лю­бым числом составляющих линз.