Тема 7 Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків

При статистичному дослідженні кореляційних зв’язків, по-перше, необхідно виявити форму зв’язку і побудувати відповідну модель. Так, якщо результативна ознака із зростанням факторної ознаки рівномірно підвищується або знижується, то така залежність є лінійною і виражається рівнянням прямої:

.

Параметри а₀ і а₁ знаходяться за формулами:

або ,

,

де у ― результативна ознака;

х ― факторна ознака;

n ― число членів.

Параметр а₁ є коефіцієнтом регресії та означає зміну результативної ознаки при зміні факторної ознаки на одиницю.

Розрахунок відносного ефекту впливу фактора х на результати у здійснюється за допомогою коефіцієнта еластичності:

.

Він означає зміну результативної ознаки при зміні факторної на 1%.

Для оцінювання тісноти кореляційного зв’язку використовують коефіцієнт кореляції:

.

Коефіцієнт кореляції оцінюють за шкалою Чеддока.

Задача 1

За даними аудиторського звіту про діяльність 12 комерційних банків, встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій (табл.7.1).

Таблиця 7.1

№ банку	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Кредитна ставка, %	59	61	64	66	68	61	64	64	66	67	66	62
Дохідність від кредитних операцій, %	18	24	35	31	29	25	36	32	30	31	30	28

Виходячи з цих даних:

а) визначте функцію, яка описує залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю від кредитних операцій, обчисліть параметри рівняння, поясніть їх зміст;

б) оцініть щільність зв’язку за допомогою коефіцієнтів детермінації, дайте його інтерпретацію;

в) перевірте зв’язок на істотність з імовірністю 0,95. Зробіть висновки.

Задача 2

Маємо дані про виробничий стаж робітників та їх виробку за зміну (табл. 7.2).

Таблиця 7. 2

Стаж робітника, роки	Виробка за зміну, шт.
1	2
1	121
5	115
10	120
8	126
1	118
Продовження табл. 7.2
1	2
2	114
4	116
7	119
9	117
8	115
10	118
12	125
15	127
18	130
4	119
2	117
1	108
3	107
6	123
4	121
8	120
10	123
9	124
13	119
12	120

Знайдіть рівняння лінійного кореляційного зв’язку між продуктивністю праці та стажем роботи робітників; розрахуйте коефіцієнт кореляції та кореляційне відношення. Покажіть цей кореляційний зв’язок на графіку та зробіть висновки.

Задача 3

Маємо дані по групі підприємств (табл. 7.3).

Таблиця 7. 3

Підприємство	Плинність кадрів, %	Виконання плану по продуктивності праці, %
1	7	118
2	9	116
3	13	112
4	15	109
5	18	104
6	20	101
7	21	98
8	25	95
9	27	92
10	28	91

Визначте:

1) форму рівняння між розглянутими показниками;

2) параметри рівняння регресії та дайте їм економічне обґрунтування;

3) коефіцієнт детермінації. Зробіть висновки.

Задача 4

Розподіл зареєстрованих шлюбних пар за сімейним станом нареченого та нареченої характеризується даними табл.7.4.

Визначте коефіцієнти контингенції з імовірністю 0,95 зробіть висновок про поширеність однорідних за сімейним станом шлюбів.

Таблиця 7.4

Наречений	Наречена		Разом
	не перебувала у шлюбі	перебувала у шлюбі (розлучений, вдова)
Не перебував у шлюбі	80	10	90
Перебував у шлюбі (розлучений, вдівець)	12	18	30
Разом	92	28	120

Задача 5

Розподіл пацієнтів клініки за результатами легеневих проб характеризується даними (табл. 7.5).

Таблиця 7.5

Наявність звички паління	Результати легеневих проб		Разом
	нормальні	аномальні
Не палить	40	20	60
Палить	10	30	40
Разом	50	50	100

За допомогою відношення шансів оцініть відносний ризик куріння цигарок. Визначте щільність зв’язку між курінням цигарок та захворюваннями легенів, перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.

Задача 6

Маємо дані про розподіл молодих робітників за ступенем задоволеності умовами праці та професійною мобільністю (табл.7.6).

Проаналізуйте комбінаційний розподіл робітників, оцініть щільність зв’язку між задоволеністю умовами праці та професійною мобільністю за допомогою коефіцієнта взаємної спряженості. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95 та зробіть висновок.

Таблиця 7.6

Ступінь задоволеності умовами праці	Чи маєте намір змінити професію?			Разом
	так, найближчим часом	так, у перспективі	ні
Задоволений	–	20	26	46
Ставлюсь байдуже	7	18	9	34
Не задоволений	15	5	–	20
Разом	22	43	35	100

Задача 7.

Розподіл основних категорій потенційних мігрантів за рівнем освіти характеризуються наступними даними (табл.7.7).

Таблиця 7.7

Освіта	Основні категорії потенційних мігрантів				Всього
	керівники	спеціалісти	службовці	робітники
вища	55	48	12	7	122
неповна вища	5	3	3	5	16
середня спеціальна	36	44	51	39	170
середня загальна	4	4	33	39	80
неповна середня	0	1	1	10	12
Усього	100	100	100	100	400

Розрахуйте усі можливі модифікації коефіцієнтів взаємної спряженості. Зробіть висновки.