2.2. Примеры решения задач

Дано:

Решение

Н а экране (рис.2.7) центр дифракционной картины в точке будет темным, если на отверстии уместится минимальное четное число зон Френеля, т. е. .

- ?

Радиус зон Френеля определяется по формуле (2.1):

.

Радиус 2-й зоны Френеля будет

Следовательно, .

Ответ:

Дано:

Решение

На рис.2.8 искомая величина , и – направления на первый дифракционный минимум.

Из рисунка видно, что

.

- ?

Условие минимума при дифракции на щели (2.2): , откуда . Для малых углов и тогда , откуда ;

Ответ:

Дано:

Решение

Разрешающая способность дифракционной решетки , (2.6)

где – минимальная разность длин волн двух спектральных линий и , разрешаемых решеткой; – порядок спектра; – число щелей решетки.

- ?

Т.к. постоянная решетки – это расстояние между серединами соседних щелей, то общее число щелей можно найти как

, (2.7)

где – ширина решетки.

Их формулы (2.6) с учетом (2.7) находим

. (2.8)

Дублет спектральных линий и будет разрешен, если

. (2.9)

Подставляя выражение (2.8) в (2.9) и учитывая, что , получим

. (2.10)

Из выражения (2.10) следует, что дублет и будет разрешен во всех спектрах с порядком

.

Подставляя числовые данные, получим

.

Поскольку – целое число, то .

Ответ:

Дано:

Решение

Естественный луч света, падая на грань призмы николя, претерпевает двойное лучепреломление. В результате возникают два луча: обыкновенный и необыкновенный.

- ?

Оба луча поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, интенсивность их одинакова и равна половине интенсивности естественного света. Интенсивность света, прошедшего через первую призму (поляризатор) с учетом поглощения, равна

, (2.11)

где – интенсивность естественного света, падающего на первый николь; – относительная потеря интенсивности света в поляризаторе.

Поляризованный свет, попадая на вторую призму (анализатор), вновь испытывает поглощение, но, кроме этого, его интенсивность уменьшается из-за несовпадения плоскостей поляризации поляризатора и анализатора. Уменьшение интенсивности определяется законом Малюса (2.3):

Учитывая потери интенсивности света в анализаторе, имеем

, (2.12)

где – относительная потеря интенсивности в анализаторе; – угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора.

Так, как по условию задачи известно, что относительное уменьшение интенсивности света , то подставив выражение (2.12), получим

. (2.13)

Из соотношения (2.13)

.

Подставляя данные, вычислим

.

Следовательно, искомый угол .

Ответ:

Дано:

Решение

Отраженный свет максимально поляризован при угле падения , удовлетворяющем закону Брюстера (2.4): , (2.14)

- ?

где – относительный показатель преломления отражающей среды.

Если , то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Проходящий свет поляризован лишь частично. Из выражения (2.14) находим

Ответ:

Дано:

Решение

Угол поворота плоскости поляризации определяется по формуле

,

где – удельное вращение. ,

отсюда . ,

С₂ – ?

откуда .

Подставляя числовые значения, получим

.

Ответ: .