1.2. Примеры решения задач

Дано:

Решение

 = 650 нм = 65·10^-8 м

На пути световой волны, идущей от источника света S (рис.1.1) Юнг поместил экран с одной щелью, а за ним экран с двумя щелями расположенными симметрично. Полусферическая волна, идущая от первой щели, одновременно достигает двух щелей. Образуются две когерентные волны. Опыт Юнга можно представить в виде следующей схемы: источники света S₁ и S₂ находятся на расстоянии d друг от друга (рис.1.1).

d =2 мм = 2·10^-3 м

L=4 м

S = 9,75мм = 9,75·10^-3 м

n = 1,6

N = 10

Z_3-3 - ? N_Т - ? h - ?

На экране Э, который находится на расстоянии L от источников, наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос, параллельных щелям. В центре интерференционной картины расположена светлая полоса. Опыт выполняется при условии, что .

1) Проведем расчет интерференционной картины. Рассмотрим одну из интерференционных полос, расположенную в точке М на расстоянии Z от центра экрана т. О (рис.1.1). Найдем связь оптической разности хода лучей с параметрами установки. ИзMS₁A: .

ИзS₂MB: . Отсюда . – оптическая разность хода, которая в данном случае равна геометрической, так как для воздуха n=1. При условии, что d<<L: . Тогда , отсюда .

Темная полоса в точке М будет наблюдаться при выполнении условия , m = 0,1,2,3,… . Следовательно, – это расстояние от центра экрана до темной полосы. Для третьей темной полосы m = 2. .

2) Аналогично расстояние от центра экрана до светлой полосы определяется из условия (1.2) , m = 0,1,2,3,… . – расстояние от центра экрана до светлой полосы. Два соседних максимума интенсивности расположены на расстоянии . На таком же расстоянии расположены минимумы интенсивности. Исходя из этого, можно предположить, что на участке Z находятся две интерференционных полосы светлая и темная. Поэтому ширина одной интерференционной полосы равна . Тогда число интерференционных полос, сосредоточенных на участке интерференционной картины протяженностью S, определяется формулой: . В центре этого участка находится светлая полоса, а по краям темные. Поэтому число темных интерференционных полос будет равно: , где . Следовательно, .

3) Если на пути одного из интерферирующих лучей поместить прозрачную пластинку, то изменится оптическая разность хода лучей (рис. 1.1). Оптический путь первого луча останется равным его геометрическому пути l₁' =r₁ , а оптический путь второго луча станет равным . Оптическая раз ность хода . Изменение оптической разности хода: . До внесения пластинки первой светлой полосе соответствовала оптическая разность хода , где m = 1, а шестой темной , где m = 5. Для смещения первой полосы на место пятой оптическая разность хода лучей должна измениться на . Это изменение оптической разности хода связано с внесением пластинки. Значит .

Отсюда .

Ответ: 1) Z_3-3 = 6,5мм. 2) N_Т = 8. 3) h = 5,85мкм.

Дано:

n₂ = 1,5

n₁ = 1,6

 = 45⁰ = 0,785 рад

 = 580 нм = 58·10^-8 м

Решение

Пусть на тонкую прозрачную пленку толщиной h и показателем преломления n падает плоская световая волна, образующая угол  с нормалью (рис. 1.2). Представим волну одним лучом. На верхней поверхности волна частично отразится под углом , частично преломится под углом  и пройдет внутрь пленки.

h_min - ?

О птический путь луча 1’, отраженного от верхней поверхности клина: . Луч 2’ отражается от нижней поверхности клина. Его оптический путь . Темная полоса m – го порядка наблюдается при условии:

, т. к. ,

т огда (1.3). Соседней темной полосе (m+1)-го порядка соответствует равенство: (1.4). Вычитая из равенства (1.4) равенство (1.3), получим: . В то же время, из рис.1.3 видно, что . При малых углах . Тогда , . Используя закон преломления света

.

На участке расположено две полосы: светлая и темная (рис. 1.4). Поэтому общее число N интерферирующих полос на участке клина длиной равно: . Если по краям участка находятся светлые полосы, то число темных полос . Подставляем данные задачи:

, , .

Ответ: N_Т = 10.

Дано:

Решение

d=6,4мм = 6,410^-3 м

Явление интерференции света можно наблюдать и на установке предложенной Ньютоном, которая состоит из плосковыпуклой линзы большого радиуса кривизны R (рис. 1.5), соприкасающейся с плоской отполированной пластинкой. Остающаяся между ними прослойка из воды имеет форму клина. При освещении установки монохроматическим светом, направленным перпендикулярно поверхности пластинки, наблюдается интерференционная

R = 1,25 м

n₃ = 1,5

n₂ = 1,33

n₁ = 1

 - ? d - ?

картина в виде системы чередующихся темных и светлых полос, называемых кольцами Ньютона. Пространство между линзой и пластинкой заполнено жидкостью. Кольца Ньютона наблюдаются как в отраженном, так и проходящем свете. Проследим ход одного из лучей, упавшего на поверхность водяного клина в точку В. Он частично отражается от верхней поверхности клина (т. В), частично проходит внутрь клина и, отражаясь от поверхности стеклянной пластинки (т. D), возвращается назад, образуя два когерентных луча 1 и 2 направленных перпендикулярно к поверхности пластинки. Найдем оптическую разность хода этих лучей. Луч 1 отражается от раздела границы стекла (n₃) с водой (n₂). Так как n₂< n₃, потери не происходит и оптический путь луча 1 l₁ = 0. Луч 2 отражается от границы раздела воды и стекла (n₃ > n₂), происходит потеря . Его оптический путь: ; Оптическая разность хода лучей 1 и 2: . Темные кольца наблюдаются при условии, что . Приравниваем эти выражения: . Производим сокращения и учитываем, что n₂ = 1.33:

Отсюда (1.5)

Из  OAB

. (1.6)

Толщина клина h – величина очень маленькая, поэтому членом h² можно пренебречь. Из (1.5) и (1.6) – радиус темного кольца.

; m = 15; ; . Подставим данные задачи: . Для определения диаметра светлого кольца в проходящем свете найдем оптическую разность хода лучей 1' и 2' при условии, что между линзой и пластинкой находится вода, показатель преломления которой n₂ меньше, чем у стекла. Оптический путь луча 1' – . Луч 2' дважды отражается от поверхностей с большим показателем преломления и каждый раз теряет , поэтому разность хода в можно не учитывать. Его оптический путь – . Оптическая разность хода лучей 1' и 2' – . Светлые кольца образуются при условии, что ; ; Отсюда: (1.7). Подставим (1.7) в формулу (1.6) и получим: ; . Подставим данные задачи .

Ответ: 1)  726 нм; 2) d = 1,43 мм.