8.2 Реализация в программе MathCad

Исходные данные:

Задаем подыинтегральную функцию:

Задаем интервал:

Число отрезков:

Шаг интегрирования:

Диапазон индекса точек

Точное значение интеграла:

Количество теплоты:

1.

Метод трапеций.

Количество теплоты:

Метод левых прямоугольников.

Количество теплоты:

3.

Метод правых прямоугольников.

Количество теплоты:

Метод Симпсона.

Количество теплоты:

Метод центральных прямоугольников.

Количество теплоты:

Вычисление ошибок:

Анализ результатов.

Численное интегрирование было реализовано в программе С++ методом центральных прямоугольников и в программе MathCad разными методами численного интегрирования. Результаты двух программ совпадают. Разные методы дают разную точность вычисления, что видно по рассчитанным ошибкам. Наибольшую точность имеет решение, полученное методом левых и правых прямоугольников.

9 Выводы

В данной работе были проанализированы переходные процессы в электрической цепи переменного тока. Все расчеты проведены с помощью численных методов решения математических задач. Была получена система дифференциальных уравнений для и , которая была решена модифицированным методом Эйлера в программах MathCad и С++. Была решена задача аппроксимации полученной дискретной зависимости при помощи пакета Excel и MathCad, в результате было получено аналитическое уравнение зависимости . Используя это уравнение, при помощи численных методов интегрирования, наиболее точным из которых оказался метод левых и правых прямоугольников, было найдено количество теплоты, выделяемое на резисторе .

Задание 1.Сравнение результатов

Таблица 6. MathCAD. Метод Эйлера 2-ая модификация

i	t	I(t)	U(t)
1	0	0	0
53	0,0052	-0,000332528	0,02356
117	0,0116	-0,000768242	0,05314
161	0,016	-0,000018874	0,0013049
197	0,0196	-0,000000909	0,0000629

Таблица 7. C++ метода Эйлера 2-й модификации

i	t	I(t)	U(t)
1	0	0	0
53	0,0052	-0,000332535	0,02354
117	0,0116	-0,000768237	0,05312
161	0,016	-0,000018865	0,001304
197	0,0196	-0,000000909	0,0000629

Таблица 8. MathCAD.Метод Рунге-Кутта

i	t	I(t)	U(t)
1	0	0	0
53	0,0052	-0,000324952	0,02297
117	0,0116	-0,000744281	0,05146
161	0,016	-0,0000181914	0,00125774
197	0,0196	-0,00000087304	0,00006036

Задание 2.Сравнение результатов

Коэффициенты, полученные в MathCAD

Коэффициенты, полученные в Excel

y1 = - 97550x² + 46x

y2 = -14700x² + 12,275x + 0,0033

y3= -65188,1271x³ + 1010,3534x² - 5,1308x + 0,0081

Задание 3.Сравнение результатов

Таблица 9.Значения теплоты, полученные в MathCAD

	Метод центральных прямоугольников	Метод правых прямоугольников	Метод левых прямоугольников	Метод трапеций	Метод Симпсона
Интеграл
Ошибки вычисления

Значения теплоты, полученные в С++

Q=6.0731e-08 Дж