5.3 Методы численного интегрирования

Вычисление интегралов основано на замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом.

5.3.1 Метод левых прямоугольников

Подынтегральная функция заменяется на каждом частичном интервале полиномом нулевой степени, то есть константой, равной значению функции в левой границе частичного интервала, где .

Интеграл будет приближенно равен сумме площадей прямоугольников. При уменьшении шага точность вычисления интеграла повышается.

(7)

5.3.2 Метод правых прямоугольников

Подынтегральная функция заменяется на каждом частичном интервале полиномом нулевой степени, то есть константой, равной значению функции в правой границе частичного интервала, где .

(8)

5.3.3 Метод центральных прямоугольников

Подынтегральная функция заменяется на каждом частичном интервале полиномом нулевой степени, то есть константой, равной значению функции в центре частичного интервала, где .

(9)

5.3.4 Метод трапеций

Подынтегральная функция заменяется на каждом частичном интервале интерполяционным полиномом первой степени, то есть графически аппроксимирующая функция является кусочно-линейной. Интеграл будет приближенно равен сумме площадей прямоугольных трапеций. При уменьшении шага точность вычисления интеграла повышается.

(10)

5.3.5 Метод Симпсона

Метод основан на аппроксимации подынтегральной функции отрезками парабол. Разбив отрезок на четное число равных отрезков длиной , рассматриваем отрезки длиной - . На каждом отрезке заменяем подынтегральную функцию полиномом второй степени. В этом случае интеграл будет приближенно равен сумме площадей криволинейных трапеций