Расчет и сравнение с теорией силы и момента сил

tg α	а	b	Rxe	Rye	Lze	Rxt	Rxt	Lzt

Здесь введены следующие обозначения:

tg α ― тангенс угла набегания потока;

a ― размер большой полуоси эллипса или половина длины пластины;

b ― размер малой полуоси эллипса;

R_xe и R_ye ― полученные в численном эксперименте значения сил, действующие на пластину соответственно в направлении осей Х и Y;

L_ze ― полученное численном эксперименте значение момента сил, действующих на пластину;

R_xt,, R_yt,, L_zt ― те же величины, рассчитанные теоретически по формулам ( 6.2, 6.3, 6.5 или 6.9).

§ 4.Представление результатов

На рис. 2.13 ― 2.15 представлены результаты расчетов.

Рис. 2.13 Обтекание плоской пластины при tgα = 0.05

Рис. 2.14. Обтекание эллиптического цилиндра с b = 0.1 при tgα = 0.05

На обтекаемое тело действует сила Жуковского (P), направленная перпендикулярно направлению потока на бесконечности, а также момент сил (L), стремящийся увеличить угол атаки. При больших углах атаки за цилиндром возникают вихри, стационарные или периодически отрывающиеся от задней поверхности тела. Это существенно влияет на величину и направление силы и момента.

При сравнении результатов численных расчетов с теорией, как правило, возникают следующие основные несоответствия:

• В расчетах значение скорости в окрестности передней кромки тела имеет лишь незначительный максимум, в то время как в соответствии с теорией скорость в этой точке должна обращаться в бесконечность. Здесь расчет ближе к реальности, чем теория. На рис. 2.13 и рис. 2.14 показано обтекание при малом угле атаки плоской пластины и эллиптического цилиндра соответственно. Черный график в верхней полуплоскости ― распределение скорости вдоль верхней стороны, черный график в нижней полуплоскости ― вдоль нижней стороны пластины (эллипса).

• В расчетах наблюдается вихревой характер течения, который проявляется сильнее при больших углах атаки и приближении формы обтекаемого тела к пластине. По этому признаку расчет дает более реальную картину, чем теория. На рис. 2.15, рис. 2.16. представлено обтекание пластины и эллиптического цилиндра при больших углах атаки.

а) безвихревое течение (сопоставимое с теорией)

б) течение с вихрями

Рис. 2.15. Обтекание плоской пластины при tgα = 0.4

Расчетные значения действующих на обтекаемое тело сил и момента могут отличаться от теоретических значений в несколько раз. В случае вихревого течения такое отличие объяснимо (формулы относятся к безвихревому обтеканию пластины), а вот в оставшихся случаях следует больше доверять теории, чем численному эксперименту. Погрешность расчета в данном случае связана с дискретным представлением поверхности обтекания и с накоплением ошибок машинного округления, сильно проявляющихся при вычитаниях больших близких чисел.

а) безвихревое течение

б) течение с вихрями

Рис. 2.16. Картина обтекания эллиптического цилиндра с b = 0.1 при tgα = 0.4