Г л а в а 5.Течение жидкости в канале Переменного сечения § 1.Основные соотношения

При решении различных научных и в особенности технических задач, связанных с течением жидкостей по трубам, одним из важных является вопрос о величине гидравлических потерь.

Обычно трубопроводы представляют собой систему, состоящую собственно из трубы или «русла» и различных конструктивных включений (заслонки, резкие сужения, расширения, и пр.). Под термином гидравлические потери принято понимать величину потерь энергии (напора), затрачиваемой на преодоление сопротивления движению жидкости, которая включает по отдельности:

• потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений по длине пропорциональны длине участков трубы или русла, по которым движется жидкость (так называемые потери по длине);

• потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений на участках трубы, находящихся в непосредственной близости к местным конструктивным устройствам (так называемые местные потери).

Обычно полагают, что общие потери напора в системе труб равны сумме потерь напора по длине отдельных участков и всех местных потерь. Потери энергии напора в основном обусловлены необратимым переходом механической энергии потока в тепловую. Механизмы действия сил сопротивления в конкретных системах трубопроводов очень сложны и практически не поддаются аналитическому описанию. Поэтому при расчетах потерь напора используют, как правило, эмпирические соотношения.

Ниже в качестве учебных задач, иллюстрирующих проблему оценки гидравлических потерь, рассматриваются задачи оценки местных потерь на примере потери давления при внезапном изменении сечения круглой трубы (рис. 2.6а).

Соотношения для модели идеальной жидкости, описывающие оценки для «потерь» давления, в случае расширения и сужения имеют соответственно вид [3]

ΔP ≡ P₀ – P₁ = ρ·U₀²/2·[1 – F₀/F₁]², (5.1)

ΔP ≡ P₁ – P₀ = ρ·U₀²/2·[{F₀/(F₁·α)}² – 1]. (5.2)

Здесь F – площадь поперечного сечения трубы, U и P ― скорость течения и давление в этом сечении, а индексы соответствуют обозначениям, приведенным на рис. 2.6. В формуле для сужения (5.2) появляется коэффициент сжатия потока α, который может быть рассчитан по эмпирической формуле Вейсбаха [3]:

α = 0.63 + 0.37·(F₁/F₀)³; (0.05 < F₁/F₀ < 0.55). (5.3)

Следует заметить, что аналогичную формулу можно использовать и для анализа результата в задаче с локальным сужением («дроссельная шайба», см. рис. 2.6 б):

ΔP ≡ P ₂ – P₀ = ρ·U₀²/2·[F₁/(F₀·α) –  1]². (5.4)

Рис. 2.6. a) внезапное сужение трубы; б) дроссельная шайба

Следует отметить, что при резком переходе от одного диаметра трубы к другому или при обтекании потоком какой-либо резкой преграды, может происходить отрыв струи от стенок канала. При этом возникают области вихревого течения; остальную часть потока называют транзитной (спутной) струей (рис. 2.11).

§ 2.Постановка задачи

В задаче проводится количественная оценка потерь полного давления при расширении потока ΔР, затем рассчитанное значение потерь сравнивается с эмпирической формулой (5.1). Кроме этого, визуально изучается явление отрыва течения при расширении потока несжимаемой жидкости.

Условие задачи

Несжимаемая жидкость течет по каналу переменного сечения заданной формы. При резком расширении канала возможно образование вихрей (водоворотных областей) и отрыв потока, что существенно влияет на величину гидравлических потерь.

Задача состоит в том, чтобы рассчитать расширение потока, задав втекание жидкости со стороны узкой части трубы, а затем — сужение потока, сделав копию файла и поменяв местами два граничных условия. Таким образом, созданную один раз геометрию, можно использовать дважды.

Цели работы

1. Получение картины установившегося течения в расширяющемся и сужающемся канале.

2. Вычисление потери полного давления ΔР и сравнение расчетной величины с эмпирическими данными для расширяющегося и сужающегося каналов.

3. Помимо достижения этих целей также изучается явление отрыва течения при расширении потока несжимаемой жидкости.