8. Действие магнитного поля на движущиеся заряды и на проводники с током. Закон Ампера. Магнитный момент.

И нтегральные теоремы для магнитного поля.

1-ая теорема Гаусса для магнитного поля.

Поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю. .

2-ая теорема Гаусса для магнитного поля.

Вследствие потенциальности электростатического поля: .

Докажем теорему о циркуляции вектора на примере магнитного поля прямого тока.

Теорема о циркуляции вектора .

Циркуляция вектора пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых выбранным контуром.

Ток считается “+”, если его направление и направление обхода связаны правилом буравчика, иначе “–“.

П ример.

Т

еорема о циркуляции связывает между собой источники и магнитное поле. Она позволяет легко рассчитать поле только в случае симметричных контуров.

Пример1. Магнитное поле бесконечного, прямого проводника с током.

Направление вектора выбрано в соответствии с теоремой Био-Савара-Лапласа.

Система осесимметрична (осью является проводник).

Пример2. Магнитное поле бесконечного соленоида с током.

1 )

0

2 )

Закон Ампера

Необходимо рассчитать силу, действующую на проводник с током.

-в той точке, где он оказался, q-со знаком.

Рассчитаем результирующую силу:

отсюда имеем .

Для конечного элемента:

, где -сила Ампера, действующая на б.м. элемент с током.

Под действием силы Ампера, если проводник не закреплен, может появляться механическое движение проводника с током.

Сила Ампера, которая возникает в проводнике, совершает некоторую работу, так как она обусловлена не только силой Лоренца, но и столкновениями с кристаллической решеткой. В конечном счете, работу совершает источник тока.

Пример. Сила Ампера двух прямых проводников с током.

Н айдем силу, действующую на единичный участок:

где -ток, вызывающий магнитное поле.

- модуль силы, на единицу длины проводника.

Рамка с током в магнитном поле.

Каждая сторона рамки подвергается действию силы Ампера. Так как поле однородное, то

В однородном поле результирующая сила, действующая в замкнутом контуре равна нулю.

Сила Ампера для каждой из 4-х сторон:

вследствие симметрии

,

- магнитный момент

положение равновесия

В процессе движения контура меняется .

Вращательный момент стремится сориентировать магнитный момент по направлению поля.

Любое отклонение от устойчивого равновесия вызывает момент силы, стремящийся вернуть рамку к этому положению.

1)

2 )

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Если контур с током перемещается в магнитном поле, то сила Ампера совершает работу.

x

В ыделяем б.м. элемент проводника: .На него

действует сила Ампера:

тангенциальная составляющая, ориентированная по направлению с током, дает нулевой вклад.

Работу можно рассчитать, не зная сил, а зная лишь изменение магнитного потока.