36. Квантование момента импульса. Орбитальный и собственный момент импульса частицы.
В классической
механике для материальной точки момент
импульса определяется как векторное
произведение радиуса-вектора точки на
ее импульс:
.
,
если система изолированная или движется
в центрально симметричном поле.
В квантовой механике момент импульса используется при описании движения частиц в центрально-симметричных полях. Рассмотрим простейший пример:
о
трицательно
заряженный электрон движется в поле
положительно заряженного протона.
Для микрочастиц можно ввести две разновидности момента импульса :
Орбитальный .
Собственный (спин -
)
Н
электрон
,
,
S-спин
(постоянная величина).
Орбитальный и собственный моменты импульсов являются квантованными.
Квантование орбитального момента.
Орбитальное
движение – двумерное движение. Величина
орбитального момента частицы определяется:
где l
= 0, 1, 2, 3,…Таким
образом, если l=0,
то L=0,
а если l=1,
то L=
.
В
еличина
проекции орбитального момента на
некоторое выделенное направление Z
в пространстве:
,
где
(всего
2l+1
значений), а l
– орбитальное
квантовое число. Каждая проекция от
соседней проекции отличается на
.
Итак, как величина, так и направление квантово-механического орбитального момента могут меняться лишь дискретным образом. Орбитальный момент оказывается квантованным.
Н
аряду
с орбитальным моментом частицы могут
иметь свой собственный момент импульса,
не связанный с их пространственным
перемещением. Величина собственного
момента характеризуется спиновым
квантовым числом S
и связана с ним соотношением:
.
Проекция спина
на выделенное направление имеет лишь
дискретные значения:
,
где
- магнитное спиновое квантовое число.
Для
электронов
может быть только две возможные ориентации
,
соответствующие
=
,
а
=
.
=
- «спин - вверх», а
=
- «спин - вниз».