- •М.Н. Подоксёнов Сборник индивидуальных заданий по алгебре и аналитической геометрии
- •Индивидуальное задание по алгебре §1. Матрицы и определители.
- •§2. Правило Крамера.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§3. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§4. Использование обратной матрицы при решении задач на преобразование координат.
- •Пример.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •§ 5. Решение однородной системы уравнений. Фундаментальная система решений.
- •Примеры решения задачи.
- •Советы по поводу особых ситуаций.
- •Задания для самостоятельного решения.
- •Индивидуальное задание по геометрии Требования по оформлению
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Вариант 11.
- •Вариант 12.
- •Вариант 13.
- •Вариант 14.
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20.
- •Вариант 21.
- •Вариант 22.
- •Вариант 23.
- •Вариант 24.
- •Вариант 25.
- •Вариант 26.
- •Вариант 27.
- •Вариант 28.
- •Вариант 29.
- •Вариант 30.
- •Решение нулевого варианта
- •Аналогично находим m3(–1,–3).
- •Прибавим ко второму уравнению первое, умноженное на 4:
Вариант 2.
1. A(– 6,– 6), B(1,–7), C(–2, 2). 2. C( 2,– ), B(3, ) .
3. а) 3x – y – 3 = 0, б) 2x + y = 0, в) 2x – y +1= 0,
x + 2y + 8=0; – 4x – 2y – 5 = 0; – 6x + 3y – 3 = 0.
4. A(0, 2, 2), B(0, 4, 3), C(1, 4, 2), D(7,–1, 7).
5. A(1,– 4,–1), B(3, 8,–3), C(– 6,–7, 3).
Вариант 3.
1. A(–10,–3), B(7,–10),C(2, 15). 2. C(1, ), B(2, ).
3. а) 3x + 4y = 0, б) 4x – 6y + 5 = 0, в) –x + 5y + 2 = 0,
8x – 6y + 5 = 0; – 6x + 9y +10,5= 0; 2x + 3y – 8 = 0.
4. A(1, 1, 2), B(1, 2, 4), C(4, 1, 4), S(2,7, 3).
5. A(7,–3,–2), B(3, 8, 3), C(–9,–13,–9).
Вариант 4.
1. A(3, 2), B( 2,–5), C(–1, 4). 2. C(3, ), B(2, ) .
3. а) 3x + y + 5 = 0, б) –3x + y +1= 0, в) 9x – 6y –12= 0,
x + 2y – 8 = 0; 6x – 2y + 5 = 0; 6x – 4y – 8 = 0.
4. A(1, 1,2), B(1,2,1), C(1,2, 0), S(5,2,12).
5. A(0, 6, 5), B(7, 1, 2), C(–5, 4, 5).
Вариант 5.
1. A(3, 0), B(1,– 4), C(–2, 5). 2. C(2, ), B(5, ).
3. а) 3x + 5y – 7 = 0, б) 5x –10y +11= 0, в) – 4x + y + 2 = 0,
4x + y +1= 0; x –2y +5 = 0; x + 4y – 4 = 0.
4. A(5, 1, 2), B(5,2, 6), C( 4, 4,2 ), S(2, 12, 4).
5. A(–1, 5, 0), B(–1, 6,– 4), C(2, 0, 8).
Вариант 6.
1. A(9, 5), B(2, 12), C(–3, 13). 2. B(4,– ), C(1,– ).
3. а) –2x + 3y –11= 0, б) 3x +12y – 8=0, в) 8x + 2y + 5 = 0,
x + 5y + 8 = 0; 2x + 8y +10 = 0; x – 4y –15 = 0.
4. A(5, 1, 2), B(5,2, 6), C(4, 4,2), S( 2, 12, 4).
5. A(3, 6, 1), B(2,–5, 1), C(1,–10, 4).
Вариант 7.
1. A(– 4,– 4), B(8, 2), C(0, 8). 2. B(2, ), C(3, ) .
3. а) –3x + y – 12 = 0, б) 3x + y – 5 = 0, в) 6x + 2y – 7 = 0;
–x + 2y – 7= 0; 9x + 3y – 15 = 0; 9x + 3y + 5 = 0.
4. A(6, 0, 1), B(6,3, 5), C(–5, 3,–3), S(1, 9,1).
5. A(4, 0, 1), B(5,– 4,–3), C(–1, 8, 9).
Вариант 8.
1. A(–5,–3), B(7, 1), C(–1, 9). 2. B(4,– ), C(7, ) .
3. а) –3x + 5y – 1= 0, б) –5x + y – 5=0, в) 2x + 3y = 0,
– 4x + y +1= 0; 10x – 2y –10 = 0; 3x – 2y + 9 = 0.
4. A(1, 0,1), B(2, 0, 4), C(4, 2, 3), S(10,11,8).
5. A(1,– 6, 3), B(0, 2, 4), C(– 6,– 4,–5).
Вариант 9.
1. A(–2,–5), B(10, 1), C(4,–7). 2. B(3, ), C(4, ).
3. а) 4x + 3y – 12 = 0, б) x – 7y + 10 = 0, в) 2x – 4y – 12 = 0,
x + 6y + 12 = 0; –3x + 21y + 10 = 0; –3x + 6y + 18 = 0.
4. A(1, 3, 0), B(1,1, 2), C(0, 5,2), S(7, 2, 6).
5. A(5, 8, 0), B(2, 3, 7), C(5, 6,–5).