- •1) Плоский поперечный изгиб
- •3) Изгиб прямого бруса: основные положения, …
- •7) Методика расчетов на прочность по нормальным напряжениям при изгибе прямых брусьев.
- •8) Центр изгиба: понятие и экспериментальное определение
- •9) Понятие о прогибе и угле поворота. Вывод приближённого дифференциального уравнения изогнутой оси
- •10) Нормальные напряжения при поперечном изгибе
- •11) Касательные напряжения при плоском изгибе. (формула Журавского, эпюры)
- •14)Перемещения сечений при изгибе. Метод начальных параметров
- •15) Расчет балок на жесткость. Потенциальная энергии деформации
- •Потенциальная энергия деформации
- •17)Статически неопределимые балки
- •18) Косой изгиб. Понятие, определение косого изгиба. Внутренние силовые факторы
- •19)Определение прогибов при косом изгибе. Понятие об осях большой и малой жесткости
- •20)Сложное сопротивление. Совместное действие изгибающих моментов и продольной силы.
- •21)Понятие о внецентренном растяжении и сжатии.
- •22)Вывод формулы для определения напряжений при внецентренном растяжении или сжатии.
- •24) 25) 26) Действие изгиба и кручения в случаи стержней с не круглым сечением:
- •27) Интеграл Максвелла-Мора.
- •29) Устойчивость сжатых стержней. Вывод формулы Эйлера.
- •31) Методика расчетов на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений
- •33) Понятие о ферме. Узловая нагрузка
- •34) Классификация ферм. Определение внутренних усилий в простых и сложных фермах от неподвижной нагрузки.
- •35)Понятие о ферме. Метод вырезания узлов. Метод рассечения на крупные части. Комбинированный метод. Понятие и признаки нулевых стержней.
- •38)Толстостенные трубы: определение перемещений и напряжений.
- •39)Основы расчета на действие динамических нагрузок. Ударные нагрузки: гипотезы.
- •40)Основы расчета на действие динамических нагрузок. Динамических нагрузках. Общий метод решения.
- •44)Витые пружины. Цилиндрические пружины растяжения и сжатия.
- •45)Расчет тонкостенных сосудов.
1) Плоский поперечный изгиб
Понятие о плоском поперечном изгибе. Внутренние силы. Напряжения.Под плоским поперечным изгибом понимаем нагружение под действием сосредоточенных и распределённых нагрузок, перпендикулярных к продольной оси, распределённых и сосредоточенных пар сил, если все внешние силовые факторы лежат в одной плоскости, проходящей через продольную ось балки и совпадающей с одной из главных инерционных плоскостей. Элементы, испытывающие нагружение плоского поперечного изгиба будем называть балками.В случае изгиба балки должны опираться на конструкции. Опоры
Для определения внутренних факторов будем использовать метод сечений.
В случае плоского поперечного изгиба возникает два силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. При плоском поперечном изгибе возникают нормальные напряжения, которые являются функциями только изгибающего момента.
Т аким образом при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении возникает только нормальные и касательные напряжения.
- функция только нормальных напряжений.
При расчёте балок на изгиб необходимо определять законы распределения внутренних усилий по длине балки. Для этого используется метод сечений, строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Дифференциальная зависимость между интенсивностью распределённой нагрузки, поперечной силы и изгибающего момента.
Т ак как ширина объёма мала, то приращение нагрузки за счёт криволинейного характера распределения, является величиной бесконечно малой высшего порядка. Приращением можно пренебречь и принять, что бесконечно малый объём нагружен равномерно-распределённой нагрузкой.
С-центр тяжести поперечного сечения.
П роецируем все усилия, действующие на элементарный объём, выделенный из балки на вертикальную ось Q+qdx-(Q+dQ)=0; q= - интенсивность распределенной нагрузки равна первой производной от функции поперечной силы по расстоянию.
С точки зрения геометрии первая производная – тангенс угла наклона касательной, проведённой к графическому изображению поперечной силы (эпюре поперечных сил).
Составляем сумму моментов относительно центра тяжести поперечного сечения.
.
, , при x=0 Q=0, то C=0.
3) Изгиб прямого бруса: основные положения, …
Правило знаков:
1) Изгибающий момент + если внешний момент срмиться повернуть сечение т.о. чтобы сжимать верхние волокна
2) эпюры изгибающих моментов всегда строятся на сжатых волокнах
3) поперечная сила + если внешняя нагрузка стремится повернуть сечение по часовой стрелке
Пусть брус нагружен произвольным образом распределенной нагрузкой q = f (z) (рис. 5.5, а).
Рис. 5.5
Выделим из бруса элемент длиной dz и приложим по его краям положительные внутренние усилия (рис. 5.5, б). В пределах малого отрезка dz нагрузку q можно считать распределенной равномерно. Приравняем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось y и сумму моментов всех сил относительно поперечной оси x, проходящей через точку С (рис. 5.5, б), получим:
Qy + q dz - Qy - d Qy = 0 ;
Mx + Qy dz + q dz×dz/2 - Mx - d Mx = 0.
Производя упрощения и отбрасывая величины высшего порядка малости, получим: (5.4) откуда . (5.5)
Из (5.4) следует, что при q = const функция Qy будет линейной, а функция Mx - квадратичной. Если на каких-то участках бруса распределенная нагрузка отсутствует, т.е. q = 0, то получим, что Qy = const, а Mx является линейной функцией от z.
В сечениях, где приложена сосредоточенная сила, эпюра Qy претерпевает скачок на величину внешней силы. И наконец, в тех сечениях, где Qy принимает нулевое значение и меняет знак, функция Mx достигает экстремальных значений.
5) Изгиб прямого бруса: построение эпюр поперечных сил и изгиб моментов (правила построения и контроля эпюр; эпюры при нагружении однопролетной балки сосредоточ силой; эпюры при нагружении однопролетной балки распредел нагрузкой)
1)сосредоточ сила , прилож на конце консоли дает на эп Q скачек на велич силы, а на эп М наклон линию
2) на участках где прилож равномерно распредел нагрузка, эп Q всегда наклонная линия, а эп М квадратич парабола. Эп М на встречу стрелкам, как зонтик.
6) Изгиб прямого бруса: построение эпюр поперечных сил и изгиб моментов (правила построения и контроля эпюр; эпюры при нагружении однопролетной балки парой сил; эпюры при нагружении однопролетной балки распредел нагрузкой, парой сил и сосредоточенной силой)
1) Сосред сила прилож к балке(посреди) на Q дает скачек на велич силы, а на М излом выпуклостью на встречу силе
2) см вопр 5
3) сечение в кот эп Q пересек ось , эп М приним экстимальное значение