2 Пример 2 по 6.5 может быть распространен на сравнение содержания различных химических веществ или примесей в двух совокупностях.
6.7 Алгоритм точечного и интервального оценивания разности двух средних значений при известных дисперсиях приведен в таблице 6.7.
Таблица 6.7 - Оценка разности двух средних значений при известных дисперсиях
#G0Статистические и исходные данные
|
Табличные данные и вычисления
|
||
|
Первая выборка
|
Вторая выборка |
1 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня :
|
1 Объем выборки:
|
|
|
|
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
|
|
|
2 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня :
|
3 Известное значения дисперсий генеральной совокупности:
|
|
|
|
4 Выбранный уровень значимости:
|
|
3 Вычисляем:
|
|
тогда доверительная вероятность равна |
|
;
|
|
|
4 Вычисляем:
|
||
|
|
||
Результаты
|
|||
1 Точечная оценка равности между средними значениями параметров и для двух совокупностей:
|
|||
|
|||
2 Односторонний доверительный
интервал для разности
|
|||
|
|||
|
|||
3 Двусторонний доверительный интервал для разности :
|
|||
|
|||
4 Предположение равенства средних значений (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
|
|||
|
|||
Примечание - Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1 приложения А.
|
|||
.
:
или
.
.
.
Пример - Сопоставление однотипных средних значений показателя качества для двух технологических процессов или двух совокупностей изделий. Считается, что дисперсии для обоих технологических процессов или совокупностей известны.
Например, оценка разности средней толщины гальванического покрытия двух партий одинаковых изделий; оценка разности среднего содержания вредных примесей в двух партиях химикатов и т.п.
6.8 Алгоритм точечного и интервального оценивания разности двух средних значений при неизвестных, но равных дисперсиях приведен в таблице 6.8.
Таблица 6.8 - Оценка разности двух средних значений при неизвестных, но равных* дисперсиях
________________
* Гипотезы равенства дисперсий двух генеральных совокупностей могут быть проверены по таблице 7.3 раздела 7.
#G0Статистические и исходные данные
|
Табличные данные и вычисления
|
|||
|
Вторая выборка |
Первая выборка |
1 Квантиль распределения Стьюдента уровня с степенями свободы:
|
|
1 Объем выборки:
|
|
|
|
|
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
|
|
|
2 Квантиль распределения Стьюдента уровня ( c степенями свободы:
|
|
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:
|
|
|
|
|
4 Степени свободы:
|
|
3 Вычисляем:
|
||
5 Выбранная доверительная вероятность:
|
|
;
|
||
|
4 Вычисляем:
|
|||
|
|
|||
|
5 Вычисляем:
|
|||
|
|
|||
Результаты
|
||||
1 Точечная оценка равности между средними значениями параметров и для двух совокупностей:
|
||||
.
|
||||
2 Двусторонний доверительный интервал для разности :
|
||||
|
||||
3 Односторонний доверительный интервал для разности :
|
||||
|
||||
|
||||
Примечание - Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б.
|
||||
.
или
.
Пример - Пример тот же, что в 6.7, но дисперсии неизвестны. Применение этих оценок может встречаться чаще, чем применение оценок по 6.7, т.к. в большинстве случаев в двух сравниваемых совокупностях дисперсии неизвестны.