1 То же, что в примере 6.3, но точность технологического процесса заранее неизвестна.
2 Контрольные проверки в розничной торговле и сфере обслуживания.
Например, у пяти человек, купивших по 1 кг сливочного масла, проводят повторное взвешивание товара на контрольных, более точных весах. При этом должен быть получен ответ на вопрос: являются ли отклонения от точного веса случайными или имеется систематическое обвешивание покупателей.
То же - при отпуске бензина и масел на автозаправочных станциях, то же - при продаже тканей в магазинах и т.п.
6.5 Алгоритм решения задачи сравнения двух неизвестных средних значений при известных дисперсиях приведен в таблице 6.5.
Таблица 6.5 - Сравнение двух неизвестных средних значений при известных дисперсиях
#G0Статистические и исходные данные
|
Табличные данные и вычисления
|
||
|
Первая выборка
|
Вторая выборка |
1 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня :
|
1 Объем выборки:
|
|
|
|
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
|
|
|
2 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня :
|
3 Известные значения дисперсий генеральных совокупностей:
|
|
|
|
4 Выбранный уровень значимости:
|
|
3 Вычисляем:
|
|
|
|
||
|
4 Вычисляем:
|
||
|
|
||
Результаты
|
|||
Сравнение средних значений двух совокупностей:
|
|||
1 В двустороннем случае:
|
|||
Предположение равенства средних значений (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
|
|||
|
|||
2 В одностороннем случае:
|
|||
а) предположение о том, что первое среднее не менее второго (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
|
|||
|
|||
б) предположение о том, что первое среднее не более второго (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
|
|||
|
|||
Примечание - Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1 приложения А.
|
|||
;
.
;
.
Примеры
1 Технологический процесс механической обработки проводят параллельно на двух станках, точность каждого из них известна, т.е. известны параметры и . Можно ли считать, что оба станка настроены одинаково? Можно ли смешивать детали, произведенные на этих двух станках? Это бывает существенно, если дальнейшие технологические процессы подстраивают под среднее значение - параметр данного технологического процесса.
2 Требуется определить, одинаково ли среднее значение - параметр содержания кофеина в двух партиях таблеток аскофена, выпущенных разными фармацевтическими заводами. При этом заранее известны характеристики разброса этого содержания (т.е. дисперсии) для каждого из двух заводов.
6.6 Алгоритм решения задачи сравнения двух средних значений при неизвестных, но равных дисперсиях приведен в таблице 6.6.
Таблица 6.6 - Сравнение двух средних значений при неизвестных дисперсиях
#G0Статистические и исходные данные
|
Табличные данные и вычисления
|
|||
|
Вторая выборка |
Первая выборка |
1 Квантиль распределения Стьюдента уровня с степенями свободы:
|
|
1 Объем выборки:
|
|
|
|
|
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
|
|
|
2 Квантиль распределения Стьюдента уровня ( c степенями свободы:
|
|
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:
|
|
|
|
|
4 Степени свободы:
|
|
3 Вычисляем:
|
||
5 Выбранный уровень значимости:
|
|
;
|
||
|
4 Вычисляем:
|
|||
|
|
|||
|
5 Вычисляем:
|
|||
|
|
|||
Результаты
|
||||
Сравнение средних значений двух совокупностей:
|
||||
1 В двустороннем случае:
|
||||
а) предположение о том,
что средние
|
||||
|
||||
2 В одностороннем случае:
|
||||
а) предположение о том,
что
|
||||
|
||||
б) предположение о том,
что
|
||||
|
||||
Примечание - Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б.
|
||||
и
совпадают (нулевая гипотеза) отклоняется,
если:
.
(нулевая гипотеза) отклоняется, если:
;
(нулевая гипотеза) отклоняется, если:
.
Примечание - Дисперсии неизвестны, но в предположении могут быть равными.
Примеры
1 Примеры те же, что для 6.5, но дисперсии неизвестны. Применение этих задач может встречаться чаще, чем применение задач по 6.5, т.к. в большинстве случаев в двух сравниваемых процессах или совокупностях дисперсии неизвестны.