- •Характерные особенности задач принятия решений
- •1.3. Процесс принятия решений
- •1. Математическая модель задачи принятия решений.
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Содержание задачи
- •2. Предпочтение и полезность
- •2.1. Основные положения
- •Если же в качестве основного бинарного отношения берется , то отношение безразличия и отношение нестрогого предпочтения определяются на основе как
- •Полезность.
- •Линейная функция полезности
- •Аксиомы для линейной функции полезности
- •Аксиомы тпр
- •4.Теория рационального поведения
- •4.1. Проблемы рационального выбора
- •4.2. Аксиомы рационального поведения
- •4.3. Парадоксы выбора
- •6. Эвристики нерационального поведения
- •3. Оценка полезности
- •3.1. Предварительные процедуры для фактической оценки полезности
- •3.2. Определение соответствующих качественных параметров
- •3.3. Формирование количественных ограничений
- •3.4. Выбор функции полезности
- •3.5. Проверка на согласованность.
- •Оценочная функция
- •Принятие решений в условиях риска - Критерий Байеса-Лапласа (бл)
- •Критерий Гурвица
- •1. Числовая форма представления неопределенности суждений
- •1.1. Вероятность, основанная на физических явлениях
- •1.2. Вероятность, основанная на имеющихся данных и результатах моделирования
- •1.3. Определение вероятности одиночного события
- •1.4. Оценочные суждения о распределении вероятностей
- •1.5. Практические соображения при оценке экспертных вероятностей
- •Многофакторная теория полезности
- •Аддитивные функции полезности.
- •Условие независимости
- •Аксиоматическое обоснование
- •Разброс оценок вариантов постройки аэропорта
- •Проверка условия независимости по предпочтению
3.3. Формирование количественных ограничений
Рассмотрим несколько вариантов методики определения для дискретного множества исходов:
1) Случай, когда имеются два результата. Методика определения полезности такова:
a) Определяем какой результат более предпочтителен для лица, принимающего решения. Если x1>x2, то x1 предпочтительнее, чем x2.
b) Определяем вероятность а, при которой достижение результата x1 будет эквивалентно результату x2, полученному с вероятностью 1.
c) Оцениваем соотношение между полезностями результатов x1 и x2. Для этого примем полезность u(x2)=1.
Тогда
au(x1)=u(x2), u(x1) =1/a.
2) Случай, когда имеются n возможных результатов x1,x2,…,xn, между которыми установлено отношение предпочтения x1>x2>x3>…>xn.
Для этого случая методика определения полезности следующая:
а)
a1u(x1)=u(x2).
a2u(x2)=u(x3),
……………….
an-1u(xn-1)=u(xn).
b) Положив полезность наименее предпочтительного результата xn равным единице, находим
………………..
Под формированием количественных ограничений будем понимать определение (вычисление) нескольких точек на кривой, описывающей функцию полезности лица, принимающего решение. Следуя аксиоме 4, выберем x* и х0, такие, что х* по крайней мере так же предпочтителен, как любые другие исходы, каждый из которых в свою очередь не менее предпочтителен, чем х0. Затем можно произвольным образом назначить конкретные значения полезности двум данным исходам при условии, что u(х*)>и(x0). Далее мы хотим получить значение х (назовем его x1), такое, что исход х1 равноценен лотерее с точки зрения лица, принимающего решение. Тогда, поскольку полезности такого исхода и лотереи L1 должны быть равны, можно записать
. (3.2)
Уравнение (3.2) дает третью точку на графике функции полезности (рис. 3.1). Аналогично используя экспертные оценки гарантированных эквивалентов х2 и x3 для соответствующих лотерей и , получим значения полезности еще для точек:
С помощью такого метода всегда можно получить по известным значениям полезности двух исходов значение полезности третьего исхода.
Очень важным является вопрос о том, как найти значение гарантированных эквивалентов. Для получения гарантированного эквивалента требуется процедура взаимодействия исследователя с лицом, принимающим решение (экспертом). Эксперт должен сделать несколько выборов между предлагаемой ему лотереей и предлагаемыми исходами. Например, выбираем исход xa, и спрашиваем эксперта: «Исход xa предпочтительнее лотереи L1?» Независимо от ответа нужно знать, как следует изменить значение х (увеличить или уменьшить), чтобы найти искомый гарантированный эквивалент х1.
Р ис. 3.1. Функция полезности
Предположим, что заранее было очевидно, что истинное х1 должно быть больше, чем xa. Тогда следовало бы выбрать xb такое, что xb>xa, и спросить эксперта, что предпочтительнее: хb или L1? После ответа снова нужно знать, как следует изменить значение х (увеличить или уменьшить). Такой интерактивный процесс (взаимодействие с экспертом) сходится постепенно к исходу х1, равноценному лотерее L1, т.е. к гарантированному эквиваленту.
В работе [69] выдвигаются два важных прагматических соображения, которые следует иметь в виду при оценке полезности исходов. Во-первых, исходы, предлагаемые эксперту в качестве вопросов, должны иметь содержательный смысл. Во-вторых, диапазон предлагаемых исходов простых лотерей должен быть достаточно широк, т. е. необходимо, чтобы исходы отличались друг от друга. Если эти два соображения не учитываются, то ответы лица, принимающего решение, приносят мало пользы для определения предпочтений.