2.7.3. Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма

Используем метод замкнутых векторных контуров.

Рис. 2.6. Замкнутый векторный контур кривошипно-ползунного

механизма

Рассмотрим замкнутый векторный контур OABCO. Соблюдая единообразие отсчёта углов, определяющих положение звеньев, составим векторное уравнение:

(2.4)

Спроектируем (2.4) на координатные оси Х и Y:

(2.5)

(2.6)

Решение задачи о положениях

Определим функции положения ползуна Х_с(₁) и шатуна ₂(₁).

Из (2.6) получаем , откуда .

Из (2.5) получаем .

Решение задачи о скоростях

Определим аналог скорости ползуна и шатуна . Для этого продифференцируем уравнение (2.5) и (2.6).

(2.7)

(2.8)

Из (2.8) получаем аналог скорости шатуна

,

тогда угловая скорость шатуна .

Из (2.7) получаем аналог скорости ползуна

;

тогда скорость ползуна вычисляется по формуле: .

Решение задачи об ускорениях

Определим аналоги ускорений шатуна и ползуна .

Для этого продифференцируем уравнения по dφ₁ (2.7) и (2.8):

(2.9)

(2.10)

Из (2.10) получим аналог ускорения шатуна , тогда угловое ускорение шатуна можно вычислить по формуле:

.

Из (2.9) получим аналог ускорения ползуна ,

тогда угловое ускорение ползуна можно вычислить по формуле:

.

Аналитическое исследование шарнирного четырёхзвенника, кулисного механизма, тангенсного механизма, синусного механизма и других приведены в /1, 4/, а также в других учебниках по дисциплине «Теория механизмов и машин».