2.6. Планы скоростей и ускорений кулисного механизма

Рис. 2.5. Построение планов скоростей и ускорений кулисного механизма

Чтобы построить план скоростей, необходимо составить векторное уравнение скоростей. При этом следует иметь в виду, что точка А₁ (рис. 2.5), принадлежащая кривошипу 1, и точка А₂, принадлежащая ползуну 2 и совпадающая на плане механизма с точкой А₁, вращаются вокруг оси О с одинаковыми линейными и угловыми скоростями

V_А1 = V_А2 и ₁ = ₂.

Если задана величина ₁, то величину линейной скорости рассчитывают по формуле

V_А1 = V_А2 = ₁ L_ОА, м/с.

Векторы скоростей V_А1 и V_А2 направлены перпендикулярно радиусу ОА₁. Скорость точки А₃, принадлежащей кулисе 3, можно найти по векторному уравнению скоростей:

V_А3 = V_А2 + V_А3А2 ,

где V_А3А2 – вектор скорости точки А₃ кулисы относительно точки А₂ ползуна, перпендикулярный прямой А₁В плана механизма.

После выбора масштаба плана скоростей _v (см. предыдущие примеры механизмов) строят план скоростей в следующей последовательности.

Из полюса Р_v (рис.2.5) перпендикулярно отрезку ОА плана механизма, проводится вектор скорости V_А1 , совпадающий с вектором скорости V_А2. На рис. 2.5 это вектор . Через точку а₁ проводят прямую, параллельную прямой А₁В, а через полюс Р_v – прямую, перпендикулярную А₁В. На их пересечении получают точку а₃ и наносят направление векторов (“стрелки”), руководствуясь векторным уравнением скоростей.

Вычисляют величины скоростей:

, м/с;

, м/с.

где Р_v a₃ и а₁ а₃ – длины векторов, измеренные на плане скоростей.

Угловая скорость коромысла 3 вычисляется по формуле

,с^-1.

Для построения плана ускорений составляются векторные уравнения:

а_А3 = а_А2 + а + а ,

а_А3 = а_В + а + а ,

где а_А2 – ускорение ползуна,

а – Кориолисово ускорение точки А₃ относительно А₂ (возникает тогда, когда есть относительное движение двух точек с одновременным вращением их вокруг какой-либо оси; в данном случае точка А₃ движется относительно А₂, и вместе они вращаются вокруг неподвижной точки В); направление вектора а определяется так: необходимо условно повернуть вектор скорости V_А3А2 по направлению вращения кулисы 3, это и будет направление Кориолисова ускорения;

а – относительное ускорение точки А₃ относительно А₂; его вектор параллелен А₃В;

а_В – ускорение точки В; а_В = 0, так как точка В неподвижна;

а – нормальное ускорение точки А₃ относительно В; направление вектора – от А₃ к точке В;

а – тангенциальное ускорение точки А₃ относительно В; вектор направлен перпендикулярно А₃В.

Вычисление величины Кориолисова и нормальных ускорений можно произвести по формулам

а_А2 = а =  L_ОА, м/с²;

а = 2₃ V_А3А2, м/с²;

а =  L_А3В, м/с².

Выбирают масштаб плана ускорений, используя формулу

,

где Р_а а'₂ – длина вектора, изображающего ускорение а_А2 на плане ускорений; она выбирается произвольно с таким расчётом, чтобы, во-первых, будущий план ускорений разместился на отведённом месте чертежа и, во-вторых, чтобы масштаб был удобен для использования в дальнейших расчётах (был “круглым числом”).

Остальные известные величины ускорений переводятся масштабом в векторные отрезки соответствующих длин:

, мм; , мм.

Затем строится план ускорений в такой последовательности: из произвольно выбранного полюса – точки Р_а – проводится вектор ускорения а с длиной Р_аа'₂. Из точки а'₂перпендикулярно А₂В проводится вектор ускорения а с длиной a'₂k. Через точку k проводится прямая, перпендикулярная к этому вектору. Таким образом, будет выполнено графическое изображение первого векторного уравнения ускорений из двух ранее составленных. Затем приступают к построению второго векторного уравнения. Из полюса Р_а параллельно прямой А₃В проводится вектор ускорения а длиной Р_а n₂, и через точку n₂ – перпендикулярная ему прямая до пересечения с прямой, проведённой ранее через точку k. На пересечении этих прямых получается точка а'₃. Вектор, соединяющий точки Р_а и а'₃, есть полное ускорение а_А3 точки А₃.

Затем вычисляется угловое ускорение кулисы по формуле

, с^-2,

где n₂a'₃– длина вектора, изображающего на плане ускорений тангенциальное ускорение точки А₃ .

Направление углового ускорения определяется, как и в предыдущем примере (для кривошипно-ползунного механизма), то есть по направлению условного вращения кулисы 3 вектором ускорения а . При этом нужно условно перенести этот вектор в точку А₃ плана механизма и посмотреть, в каком направлении он будет «вращать» кулису.