Вопрос 3. Математические модели страхования жизни.

Договор страхования предполагает, что за определенную плату, называемую премией, страховая компания (страховщик) берет на себя обязательство возместить возможные потери клиента (страхователя). Основанием для оплаты указанных потерь, часто отождествляемых с рисками, является полис страхования. Страховаться может достаточно широкий круг возможных рисков: автомобиль на случай кражи или аварии, имущество на случай пожара или стихийного бедствия, здоровье и жизнь. В структуре деятельности страховой фирмы важное место занимают юридические и экономические вопросы. При этом адекватное решение ее экономических проблем невозможно без применения количественных расчетов: от моделирования сроков и размеров предъявляемых компании исков, до адекватного расчета премий и резервов. Например, если премия будет слишком высокой, клиенты обратятся к услугам компаний-конкурентов, слишком низкой – значительно увеличится риск неплатежеспособности.

Применение математических методов анализа финансовой состоятельности страховой компании имеет достаточно долгую историю.

В страховании жизни ключевым параметром, является остаточная продолжительность жизни – вероятность того, что индивид возраста проживет по меньшей мере еще лет. Определяя "силу смертности" равенством , можно предложить следующие ее модели:

закон де Муавра (1721):

,

где – "максимально возможный" возраст, обычно полагаемый равным 100-120 лет;

закон Гомпертца (1824):

закон Мэйкхема (1860):

В последнем случае

что хорошо согласуется даже с современными реальными данными. Эти законы о виде остаточного распределения жизни находят свое естественное применение и в работе пенсионных фондов.