1.4 Статистичні методи виявлення наявності кореляційних зв’язків

При проведенні кореляційно-регресійного аналізу зв’язку, що є завданням четвертого розділу курсової роботи, кожен студент обирає відповідний варіант (вказаний викладачем) факторної та результативної ознак, який представлений в таблиці 1.11.

Таблиця 1.11 – Варіанти фактичних та результативних ознак

Варіанти		Роки
		1	2		3	4	5
1	Коефіцієнт змінності робітників
	Фондовіддача
2	Доля активної частини основних засобів
	Продуктивність праці
3	Продуктивність праці
	Фондоозброєність праці
4	Матеріаломісткість продукції

Продовження таблиці 1.11

	Рентабельність продукції
5	Витрати на 1 вартості продукції
	Рентабельність продукції
6	Коефіцієнт оборотності оборотних активів
	Рентабельність праці
7	Темпи зростання цін
	Темпи зростання рентабельності
8	Темпи зростання середнього доходу
	Темпи зростання продуктивності праці
9	Темпи зростання середньої зарплати
	Темпи зростання продуктивності праці
10	Фондовіддача
	Доля амортизації на 1 вартості продукції

Алгоритм розрахунку факторної та результативної ознак для проведення кореляційно-регресійного аналізу наведено в додатку Д ( таблиця Д.1).

Дослідження кореляційних залежностей необхідно розпочати з встановлення факту наявності зв'язку шляхом простого зіставлення двох паралельних рядів, визначення за допомогою кореляційного поля його напрямку і форми.

Автокореляція – це залежність наступних рівнів динамічного ряду від попередніх. Наявність автокореляції порушує одну з передумов регресійного аналізу – незалежність спостережень і приводить до викривлення його результатів. Для виявлення наявності автокореляції треба визначити значення коефіцієнтів автокореляції в рядах х та у та порівняти їх з критичними значеннями.

Коефіцієнти автокореляції для ряду х та у обчислюємо за формулами:

Для ряду х:

. (1.18)

Для ряду у:

. (1.19)

Значення та обчислюють шляхом екстраполяції:

;

,

де , - середні абсолютні прирости.

Дані для розрахунку коефіцієнтів автокореляції ряду х,у заносимо в табл.1.12.

Таблиця 1.12 – Дані для розрахунку коефіцієнтів автокореляції ряду х,у

Порівняти фактичні значення коефіцієнтів автокореляції ряду х та у з критичними значеннями (дані критичних значень коефіцієнтів автокореляції представлені в додатку Е таблиця Е1) і зробити висновок про наявність автокореляції.

Існує декілька методів усунення автокореляції. Одним з таких методів є метод введення змінної величини в рівняння регресії, де вона виконує роль фактора часу. В цьому випадку рівняння регресії матиме вигляд:

, (1.20)

де - параметр, який характеризує середній приріст результативної ознаки на одиницю приросту факторної ознаки ;

- середній щорічний приріст під впливом зміни комплексу факторів, крім .

Для визначення цих параметрів складають систему нормальних рівнянь, яку розв’язують методом підстановок та методом Крамера.

Всі необхідні розрахунки подати у вигляді таблиці 1.13).

Таблиця 1.13 – Дані для розрахунки параметрів рівняння регресії

t	у	х	t2	x2	уt	хt	xy
-1
0
1
Σt=0

Якщо в такий спосіб автокореляцію усунуто, то залишкові величини повинні бути між собою незалежними:

(1.21)

Цю гіпотезу перевіряють за допомогою коефіцієнта автокореляції залишкових величин, який обчислюють з певним часовим зсувом (лагом). При р=1 коефіцієнт автокореляції обчислюють за формулою

. (1.22)

Дані для розрахунку коефіцієнта автокореляції залишкових величин подати у вигляді таблиці 1.14.

Таблиця 1.14 – Розрахунок коефіцієнта автокореляції залишкових величин

t	у	х	Y(t)	εt	εt+1	εt εt+1	εt2
-1
0
1

Коефіцієнт приймає значення в межах від -1 до1.

Фактичне значення коефіцієнта автокореляції порівнюємо з критичним (значення коефіцієнтів автокореляції представлені в додатку Е таблиця Е.1). Якщо критичне значення автокореляції більше за фактичне, то це дає підстави стверджувати , що автокореляція залишкових величин неістотна.

Дати економічну інтерпретацію моделі і оцінити можливість її практичного застосування в економіці.