2.3.2 Аналитические способы расчета статически определимых систем

 

I этап. Определение опорных реакций

Опорные реакции для статически определимых систем определяются при помощи уравнений равновесия:

1.   Sx=0, Sy=0, Sm_k = 0

2.   Sm_k=0, S m_i=0, Sx = 0 (Sy=0)

3.   Sm_k=0, Sm_А=0, Sm_В=0

 

Для трехшарнирных систем для определения опорных реакций необходимо составить 4 уравнения равновесия.

 

-  для систем без затяжки

∑mA = 0 => VB  ∑mB = 0 => VA ∑mcлев=0=>HA   ∑x =0 ∑mcпр =0=> HB

 

При отсутствии горизонтальной нагрузки Н_А = H_B = H.

-      для систем с затяжкой

∑mA = 0 => VB ∑mB = 0 => VA ∑x = 0 => HA      ∑ Мслев = 0 (∑ Мспр = 0) => Nзат

 

Для многопролетных систем необходимо выделить основные, вспомогательные и подвесные элементы посредством построения поэтажной схемы (согласно рисунка 2.29).

 

Рисунок 2.30 – Поэтажная схема для схемы рисунка 2.29

 

После построения поэтажной схемы расчет начинают вести с верхнего этажа. Нижележащие этажи рассчитываются на приложенную внешнюю нагрузку и передаточное давление. Передаточное давление равно опорным реакциям верхнего этажа взятого с обратным знаком. Определение опорных реакций ведется обычным способом.

Опорные реакции в фермах находятся также как и в балках.

 

Таблица 2.1 - Варианты статически определимых систем и соответствующие уравнения для определения опорных реакций

Название	Расчетная схема	Уравнения статистики для определения опорных реакций
Балка на двух опорах		∑x=0 ∑MA=0 ∑MB=0
Консольная балка		∑X=0 ∑Y=0 ∑MA=0
Ломаные балки		∑X=0 ∑M1=0 ∑M2=0
Трехшарнирные системы		∑X=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑Mслев=0 (∑Mсправ=0)
Фермы		∑X=0 ∑MA=0 ∑MB=0
Многопролетные системы		Для определения опорных реакций и внутренних усилий требуется построение поэтажной схемы

 

II этап. Определение внутренних усилий

Определением внутренних усилий для простейших элементов Вы начали заниматься еще в курсе "Сопротивление материалов". Отметим, что в курсе "Строительная механика" практически та же методика расчета, но используется она для более сложных систем.

Если мы мысленно отсечем часть некоторой произвольной балки, загруженной произвольной нагрузкой, то в сечении балки в общем случае возникнет гамма внутренних усилий (рисунок 2.31):

Рисунок 2.31 – Виды внутренних усилий, возникающих в сечении балки

 

Сформулируем определения внутренних усилий и правила знаков для них.

Изгибающий момент М в сечении I-I представляет собой сумму моментов всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки относительно оси OZ. Момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон рассматриваемой отсеченной части.

Поперечная сила Q - внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось OY. Поперечная сила считается положительной, если она вызывает вращение рассматриваемой отсеченной части по часовой стрелке.

Продольная сила N - внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось ОХ. Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение рассматриваемой отсеченной части.