28. Моделирование в географии (сущность моделирования в географии, классификация моделей, сущность и этапы математико-географического моделирования).

Общие положения

Внедрение системной парадигмы в географию привело к широкому распространению методов моделирования при изучении территориальных систем. Отправным пунктом мето-дологического обоснования моделирования геосистем является факт тесной связи модели-рования с системным подходом. Моделирование, предполагающее установление определен-ного соответствия между моделью и «оригиналом», становится наиболее эффективным, ко-гда сознательно опирается на системные представления об исследуемом объекте и модели. Системный подход позволяет ставить перед моделированием более четкие, конкретно сфор-мулированные задачи.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельно-сти и имеет множество смысловых значений. Под моделью понимается упрощенное воспро-изведение реальности, предположительно отражающее в обобщенной форме ее существен-ные черты и взаимосвязи. Научные модели используются для накопления и упорядочения наших знаний о различных сторонах действительности. Они применяются, чтобы познать действительность и служить для объяснения прошлого и настоящего, а также предсказания будущего и влияния на него. В логике под моделью понимается такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. В соответствии с данным определением модели моделирование представляет собой процесс построения, изучения и применения моделей.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и по-знаваемого объекта. Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конст-руируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В мо-дель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объ-екте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозак-лючения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделиро-вания в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Необходимость ис-пользования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Модели в географии выполняют разнообразные функции. Выделяют следующие функции моделей:

психологическую - возможность изучения тех объектов и явлений, которые чрезвы-чайно трудно исследовать иными методами;

собирательную - определение необходимой информации, ее сбор и систематизация;

логическую - выявление и объяснение механизма развития конкретного явления;

систематизирующую - рассмотрение действительности как совокупности взаимо-связанных систем;

конструктивную - создание теорий и познание законов;

познавательную - содействие в распространении научных идей.

В отличие от других средств познания модель, оставаясь средством, сама в то же вре-мя служит объектом исследования. При этом совершенно несущественно, создается ли мо-дель руками человека или в качестве моделей используются природные объекты, теоретиче-ские концепции, различные знаковые системы, выработанные в науке. Карта, описание, клю-чевая площадка равным образом могут служить моделью исследуемого объекта. Поэтому в самом широком смысле слова всякое познание можно трактовать как моделирование. Когда «я что-то знаю», - это означает то, что в моем мозгу имеются модели, отражающие объект. Отождествление модели и теории, модели и знания вообще имеет гно¬сеологическое основа-ние в том, что формирование модели тесным образом связано с предшествующим знанием. Модель, в конечном итоге, это то, что остается после сведения проблемы к прежнему зна-нию.

Поэтому моделируется то, что остается не сведенным к известному. Отсюда и возни-кает вполне законная путаница между теорией и моделью. Однако между ними существует та значительная разница, что теория есть обобщение, а модель лишь ограничивает проблему при помощи прежних теорий. Следовательно, модели предшествуют непосредственным процедурам и операциям наблюдения, которые через сложную цепь анализа и группировки фактов, выведения эмпи¬рических зависимостей, правил и законов приводят к формулировке теорий.

Одной из важнейших характеристик модели является упрощенное представление объ-екта. При моделировании исследователь всегда абстрагируется от ненужных в данном от-ношении деталей объекта. Но это упрощение несколько иного рода, чем упрощение, которое присуще любому другому элементу зна¬ния. Для ясности приведем простой пример. Закон географической зонально¬сти, как одна из сторон теории территориальной дифференциации ландшафтов, адекватно отражает наличное разнообразие природы земной поверхности. Но карта типов местности как модель той же природы, совершенно не похожа на природу с ее лесами, степями и т.д. – это всего лишь лист разукрашенной бу¬маги. Однако такая разница существует лишь в обычном смысле слова. В самом деле, этот разукрашенный лист бумаги также является изоморфным изображением реальности в уменьшенной, упрощенной, услов-ной форме. Кроме того, многие модели вполне схожи с объектом или даже являются непо-средственны¬ми частями объекта. Почвенный шурф, например, используемый в качестве мо-дели типа почв для почвенных и ландшафтных исследований, является реальным разрезом реальной почвы. Поэтому указанная разница между моделью и теорией указывает лишь пре-делы возможного упрощения объекта, не теряя при этом изоморфности модели и объекта.

Модель есть некоторая вспомогательная система, изучение которой проще, доступ-нее, чем изучение самого объекта. Но эта сис¬тема, чтобы давать достоверную информацию о самом объекте, должна находиться в определенном соответствии с этим последним. Сама эта промежуточная система может быть самой разнообразной – вещь, идея, сим¬вол равным об-разом могут выполнять функцию моделей (рис. 41).

Главная цель моделирования в географических исследованиях – выявление условий формирования, функционирования и развития территориальных систем, их взаимодействия с природной средой в связи с прогнозированием дальнейшего развития.

Фундамент любой науки составляют концептуальные модели. С позиций экономико-географической науки и теории системного анализа изучение взаимоотношений природы и общества можно свести к разработке концептуальной модели взаимодействия сложных пр¬оизводственно-территориальных управляемых систем и саморегу¬лирующихся природных экосистем.

В современных географических исследованиях моделирование применяется для ре-шения следующих задач:

1. Выявление и изучение факторов территориальной организации природы и обще-ства.

2. Исследование структуры и функциональных зави¬симостей между компонентами геосистем, объясня¬ющих характер внутрисистемных связей и формирующих поведение си¬стемы.

3. Рассмотрение динамики развития территориальных систем на разных этапах их исторического развития.

4. Выявление и количественная оценка тесноты взаимосвязей между компонентами геосистем как внутри системы, так и между системой и средой.

5. Разработка обобщающих (интегральных) показателей устойчивого функциониро-вания и развития геосистем под воздействием различных факторов.

6. Исследование наиболее существенных свойств природных территориальных при-родных и хозяйственных систем – продуктивности, устойчивости, стабильности и др.

7. Оценка степени антропогенного воздействия на природные системы.

8. Географическое районирование и типология территориальных систем.

9. Исследование динамики геосистем в целом и ее отдельных элементов.

10. Прогнозирование развития геосистем в определенный отрезок времени.

11. Научное обоснование управления геосистемами.

Географические объекты и явления представляет собой обширнейший плацдарм для приложения самых разнообраз¬ных моделей. Однако при их моделировании возникают суще-ственные трудности, связанные с тем, что модель представляет собой упрощение реальной системы. Поэтому она не может полностью описать поведение реальных объектов, а в луч-шем случае объясняет лишь не¬которую малую часть действительного функционирования систем в целом. Другая сложность заключается в выборе правильного способа построения модели, который с одной стороны, был бы как можно проще, с другой – позволял лучше ин-терпретировать полученные результаты. Значительные затруднения связаны с большим ко-личеством исходной информации, используемой при построении математических моделей и ее неоднородностью. В результате этого многие модели обладают рядом недостатков. Вот наиболее распространенные из них: 1) многие модели неверно описаны; 2) модели часто описываются упрощенно, без деталей, необходимых для понимания их работы; 3) цели вы-глядят так, будто их сформулировали уже после пост¬роения моделей; 4) разработчики мо-делей редко интересуются разбросом (статистическими характеристиками) величин, генери¬руемых моделью.

Другие трудности обусловлены особенностью самой математики, которая развива-лась на протяжении многих столетий в основном в связи с потребностями физики и техни-ки. Но главные причины этого заложены в природе географических объектов и процессов, в специфике географической науки. Главным объектом изучения географии являются терри-ториальные природные и социально-экономические системы, которые в соответствии с ки-бернетическим понятием относятся к сложным системам. Важным свойством любых систем, в том числе территориальных, является эмерджентность - наличие таких качеств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому для понимания особенно-стей функционирования этих систем изучении недостаточно рассмотрение только отдельных элементов. Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связя-ми между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Терри-ториальные комплексы обладают всеми признаками очень сложной системы. Они объеди-няет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, хозяйство, население и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Поэтому часто сложность территориальных систем рассматривалась как обоснова-ние невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Однако в принци-пе моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирова-ние может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования. По-тенциальная возможность математического моделирования любых географических объектов и процессов не означает ее успешной осуществимости, а зависит и от уровня развития гео-графических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычисли-тельной техники. Кроме того, всегда останутся проблемы, которые не поддаются формали-зации и в этом случае математическое моделирование недостаточно эффективно.

Длительное время главной трудностью практического применения математического моделирования в географии было наполнение разработанных моделей конкретной и качест-венной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию территориальных систем выдвигают новые тре-бования к системе информации. В зависимости от моделируемых объектов и назначения мо-делей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и со-временном состоянии объектов и о будущем развитии объектов, включая данные об ожи-даемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая кате-гория информации представляет результат самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования. Многие географические процессы характе-ризуются закономерностями, которые можно выявить только на основе большого количест-ва наблюдений.

Другая проблема порождается динамичностью географических процессов, изменчи-востью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого они должны постоян-но находиться под наблюдением, чтобы иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за географическими процессами и обработка эмпирических данных обычно за-нимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

Познание количественных отношений географических процессов и явлений опи-рается на соответствующие измерения. Точность измерений в значительной степени предо-пределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством модели-рования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического мо-делирования является совершенствование системы географических показателей. Примене-ние математического моделирования заострило проблему измерений и количественных со-поставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достовер-ности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

Классификация моделей

Множественность определения моделей и их функций приводит к появлению боль-шого количества подходов к их классификации и типологии (рис. 41). По форме представле-ния информации модели делятся на материальные и идеальные. Группа материальных моде-лей (субстрактно подобные, геометрические, аналоговые, изоморфные) традиционны в гео-графии. Это различные карты и макеты, воспроизводящие природные и социально-экономические объекты. Идеальные модели в зависимости от степени формализации делятся на неформализированные (концептуальные), частично формализированные и вполне форма-лизированные (математические и информационные). Концептуальные модели составляют фундамент любой науки. В географии наибольшее значение имеют такие концептуальные модели, как теория зональности, учение о биосфере В. И. Вернадского, концепция геосисте-мы В. Б. Сочавы и др. В частично формализованных моделях формализация информации осуществляется с помощью графических средств, рекомендаций, нормативных актов и т. п. Полностью формализованные модели отличаются высокой степенью абстракции и использо-ванием богатейшего аппарата прикладной математики.

Р. Дж. Чорли предложил структурную классификацию моделей, применяемых в гео-графии:

I. Модели - аналогии с естественными системами: а) исторические аналогии; б) пространственные аналогии.

II. Модели - специализированные системы: а) конструкции (подобия и аналогии); б) математические (детерминистические и стохастические).

III. Модели - общие систем: а) синтетические; б) частичные; в) «черные ящики».

Различают также описательные модели, которые описывают реальные объекты с по-мощью определенной терминологии, и нормативные, которые используются для прогнози-рования развития систем. Если описательные модели направлены на исследование структур равновесия, их называют статическим; если же упор делается на изучение процессов фор-мирования и развития систем модели являются динамическим. Рассмотрение временных яв-лений проводится в рамках исторических моделей. Если модель выполняет функцию упоря-дочения и систематизации информации она называется классификационной (таксономиче-ской).

В зависимости от соотношений, используемых в моделях они делятся на детермини-стические и стохастические. Первые позволяют полностью предсказать развитие модели-руемой системы во времени и пространстве, основываясь на известных условиях и соотно-шениях. Стохастические (вероятностные) модели, напротив, основаны на случайных вели-чинах. Они используются для обобщения событий, которые детерминированы различными факторами, а также для описания событий, на которые влияют случайные условия.

Согласно другой классификации модели делятся на две большие группы: веществен-ные (или материальные) и логические (или идеальные).

Вещественные модели существуют объективно, т. е. вне человека и его сознания. Они могут быть созданы руками человека из различных материа¬лов с соблюдением геометриче-ского подобия для получения наглядного образа действительности в экспериментальных или иных познавательных целях. К ним, например, относится ящик с песком, где можно изучать русловые процессы в условиях контролируемых исследователем изменений. К ним можно отнести муляжи, рельефные карты и другие пособия, используемые для демонстрационных целей. Это и так называемые портретные модели типа карт, фотоснимков, получаемых раз-личными способами – с самолетов, спутников, в полевых условиях. Эти модели не обладают точным стереометрическим подобием, но тем не менее правильно отражают объект. Причем подобие фотоснимков более значительно. За исключением перевода трехмерного простран-ства в двухмерное и изменений размеров, видимый образ объекта вполне сохраняется. На картах же абстрагирующая деятельность субъекта развертывается полностью. Степень «про-извола» исследователя усиливается от то¬пографических карт к тематическим картам. Это обстоятельство позволяет де¬лить портретные модели на иконические – картина, снимок и аналоговые – карта, графическая схема и др.

Вещественные модели во многих науках, и в науках о Земле особенно, включая и гео-графию, могут быть представлены и природными объектами в их естественном виде и окру-жении, сознательно выделенными для детального исследования – ключевая площадка, шурф, расчистка, образец почвы или горной породы, гербарный лист и т.д. Существование таких моделей связано с большими площадями и объемными размерами объек¬тов природы. В са-мом деле, нельзя описать природу земной поверхности без пропусков пядь за пядью, нельзя увезти в лабораторию весь почвенный покров, нельзя описать каждое растение в отдельно-сти. Поэтому специально выделенные для изучения фрагменты природы надо отнести к мо-делям, так как полученные при их изучении результаты экстраполируются на другие объек-ты – ландшафты, растительность, почвы и т.д., реально существующие на Земле.

Логические (идеальные) модели создаются человеком. Они лишены наглядности, их внешний вид не имеет ничего общего с природой объекта. Но это отнюдь не означает, что они ложно отражают природу изучаемых явлений. Исследователь, проделывая логические операции с этими моделями, знает, что они адекватны реальности и каждому элементу таких моделей соответствуют определенные элементы изучаемых явлений. Поэтому, несмотря на отсутствие физического или пространственного сходства с реальностью, идеальные модели вполне выполняют свою функцию.

Среди идеальных моделей, так же как и среди вещественных, имеются свои разно-видности. К идеальным моделям относятся так называемые теоретические, или концепту-альные модели понятия науки, а также в определенной мере к ним можно отнести и описа-ния объектов. Со всеми этими результатами науки можно производить процедуру изучения, поскольку они переводят объект в область мышления. Взять, например, описания. Перед вы-ездом в поле любой исследователь ознакомится с описанием территории, на которой пред-стоит работать. На основе полученных сведений он сформулирует рабочую гипотезу, т. е. выдвинет проблему, которую предстоит решить. Следовательно, он проделывает с текстом описания определенную процедуру исследования, полагая, что текст вполне репрезентатив-но отражает объект, т. е. выступает в роли реальной действительности.

Другим видом идеальных моделей является знаковая или символическая модель. Очень широко символические модели используются в математике, фи¬зике и химии. Однако они встречаются и в области географии. Например, чер¬ный треугольник на общегеографи-ческих картах почти всегда означает место¬рождение железных руд. Есть и другие символы, заимствованные из фундаментальных наук, особенно в геофизических и геохимических от-раслях географии.

С символическими моделями тесно связаны расчетные модели-формулы, где каждый символ имеет определенное значение и входит в жесткую систему взаимоотношений с дру-гими символами. Путем подстановки известных значе¬ний, можно, пользуясь исключительно правилами математики, рассчитать неизвестные значения, т. е. произвести операции иссле-дования над этими фор¬мулами. В этом смысле формулы замещают определенные природные связи, т. е. служат моделями реальных явлений. Причем расчеты весьма экономят время и средства для изучения объекта, так как заменяют простой кабинетной работой дорогостоя-щие натурные исследования, связанные с поездками, приборами и оборудованием,. Скажем, имея карту ¬водного баланса и зная количество осадков по данным метеостанций, по формуле водного баланса легко вычислить испарение, не натурных замеров и т. д..

Но бывают задачи, которые не решаются однозначно по определенной формуле путем подстановки значений. Так, в области физической географии, где преобладают вероятност-ные явления, таких задач большинство. В этих случаях задачи решаются путем постепенного приближения – производится так называемый вычислительный эксперимент. Приближение, конечно, произвольно обрывают, так как считать бесконечно нельзя. Полученный результат и будет приближенным решением задачи. Но решение таких задач, ввиду их гро¬моздкости, стало возможным только благодаря ЭВМ. Стало возможным говорить и о вычислительном моделировании. В области географии этот вид моделирования довольно широко использует-ся в компонентных науках и в социально-экономической географии, где можно использовать методы, разра¬ботанные в физических и экономических науках.

В области физической географии модели выполняют три функции. Во-первых, они призваны упрощать бесконечное число элементов ландшафта и их связей. Во-вторых, они призваны, используя масштаб, уменьшать размеры, так как физическая география имеет дело преимущественно с макрообъектами, ко¬торые не могут вместиться ни в какие лаборатории. Однако натурные модели – ключевые площадки, трансекты, шурфы, разрезы – могут иметь и натуральные размеры. В-третьих, физико-географические модели призваны ускорять или за¬медлять процессы.

Часто приходится изучать такие медленно текущие процессы, как, например, гори¬зонтальный геохимический перенос вещества в почвогрунтах, эволюция ландшафтов и т.д. Изменения ландшафтов на плакорах равнин в обычных есте¬ственных условиях не могут быть изучены даже за время жизни нескольких поколений ученых. Поэтому в моделях такие процессы подлежат ускорению. Иногда приходится иметь дело с катастрофическими явле-ниями типа селей, лавин, обвалов, которые не поддаются изу¬чению в уловимые обычным человеческим восприятием отрезки времени. В таких случаях модели должны замедлять процессы.

В исследовании территориальных систем хозяйства применяются, главным образом, статистические, диффузные, балансовые динамические, матричные модели, модели теории исследования операций, частные модели типа «ресурс-потребитель» и аналогичные им, а также целая группа дискретных математических моделей.

Статистические модели строятся при допущении, что исследуемый процесс случаен и может быть изучен с помощью статистических методов анализа систем. Они включают: эмпирические и динамические статистические модели, корреляционный и факторный ана-лиз, многомерное шкалирование, анализ временных рядов.

Динамические модели предназначены для прогнозирования развития геосистем под влиянием различных факторов. В основе динамического моделирования лежит описание системы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, параметры которых определяют по эмпирическим данным.

Физико-статистические модели рассматривают систему как совокупность взаимо-действующих элементов со случайными свойствами. В модель вводиться функция распреде-ления показателей состояния и глобальная характеристика взаимодействия компонентов (эн-тропия, энергия или вещественный результат).

Распознавание образов – направление исследований, связанное с разработкой проце-дур определения принадлежности объекта к одному из заранее выделенных классов (обра-зов). Оно применяется, например, для автоматизации типологии и районирования сельского хозяйства, идентификации очагов неблагоприятных природных процессов в геосистемах, ис-следования неоднородности территории на основе аэро- и космических фотоснимков.

Анализ временных рядов используется для прогноза периодических процессов по из-вестному спектру частот. «Диффузные» модели используют аппарат уравнений переноса (диффузии). Область их применения – расчет потоков вещества и энергии в относительно гомогенных или приближенных к ним средах. Балансовые модели описывают динамику сис-тем как совокупность процессов переноса вещества и энергии. В качестве математического аппарата используются обыкновенные дифференциальные уравнения. На основе моделей теории исследования операций решаются задачи оптимизации управления в условиях огра-ниченности ресурсов, т. е. когда значения переменных регламентированы. Оптимизацион-ные модели широко применяются для автоматизированного проектирования различных тех-нологий и планирования хозяйственного использования земель.

По целевому назначению математико-географические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей гео-графических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных задач (модели пространственного анализа, прогнозирования, управления).

Математико-географические модели могут предназначаться для исследования раз-ных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, со-циальной, территориальной структур) и его отдельных частей.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяют-ся на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структур-но-функциональные). В исследованиях на макроуровне чаще применяются структурные мо-дели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи под-систем. Типичные структурные модели – это модели межотраслевых связей. Функциональ-ные модели широко применяются в решении задач управления, когда на поведение объекта («выход») воздействуют путем изменения «входа». Один и тот же объект может описы-ваться одновременно и структурной, и функциональной моделью.

Различают модели дескриптивные и нормативные. Первые объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз, вторые – предполагают целенаправленную деятель-ность. Дескриптивный подход в моделировании используется в географии для объяснения необходимости эмпирического выявления различных зависимостей, установления стати-стических закономерностей поведения отдельных систем, изучения вероятных путей разви-тия каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Многие математико-географические модели сочетают признаки дескриптив-ных и нормативных. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объ-единяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Деск-риптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

Модели географических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математи-ческих зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Разли-чия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-географическом отношении, поскольку многие зависимости в природе и экономике носят принципиально нелинейный характер. По соотношению экзо-генных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на от-крытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содер-жать хотя бы одну эндогенную переменную. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей макроуровня важно деление на агрегированные и детализирован-ные. В зависимости от того, включают ли математико-географические модели пространст-венные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные (конти-нуальные) и точечные (дискретные).

Наиболее широкое распространение в географии получили многомерные математиче-ские модели, применяемые для типологии. Они подразделяются на две большие группы: первые строятся при условии гомогенности территориальных единиц внутри иерархически упорядоченных таксонов; вторые учитывают гомогенность объединяемых в одну группу таксономических единиц.

Примером подобных моделей может служить типология сельскохозяйственных предприятий на основе процедуры распознавания образов. К преимуществам этого метода относится отсутствие ограничений на количество анализируемых показателей, возможность применения качественных показателей, получение сопоставимых схем типологии сельского хозяйства, хорошая разработанность математического аппарата и др. Для проведения типо-логии сельскохозяйственных предприятий Алтайского края использовались показатели, от-ражающие различные аспекты производственной деятельности. Они были разделены на сле-дующие группы: показатели производственной специализации хозяйств; способа ведения хозяйства, отражающего уровень интенсивности производства; размеров хозяйств и особен-ностей организации территории; результаты работы сельскохозяйственных предприятий.

Задача типологии решалась в трех вариантах. В первом была использована нормиров-ка по дисперсии для снятия влияния размерности на классификацию. Во втором варианте проводилась нормировка к единичной сфере, позволившая выразить индивидуальные на-блюдения в долях при сохранении влияния размерности. В третьем варианте выявлялась от-носительная важность показателей, т. е. их «веса». Полученные результаты отличаются дос-таточно хорошей интерпретируемостью. Выделенные на основе методов распознавания об-разов производственные типы сельскохозяйственных предприятий оказались достаточно близки к тем, которые были определены группой экспертов. Выделенные типы образовали компактные территории, различающиеся по специализации, уровню интенсивности и при-родным условиям.

Большой интерес в имитационном моделировании представляет метод системной динамики, разработанный одним из крупнейших специалистов в области теории управления, профессором, Джеймсом Фоppестеpом. Его первая книга в этой области – «Кибернетика предприятия» – вызвала огромный интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационном моделировании.

Начало глобальному моделированию положил другой труд Дж. Фоppестеpа «Миро-вая динамика» (1978). Здесь он рассматривает мир как единое целое, как единую систему различных взаимодействующих процессов: демографических, промышленных, процессов исчерпания природных ресурсов и загрязнения окружающей среды, процесса производства продуктов питания.

Эффективным методом моделирования геосистем и процессов, протекающих а них является имитационное моделирование. По словам известного в этой области ученого P. Шеннона, идея имитационного моделирования проста и интуитивно привлекательна, она по-зволяет экспериментировать с системами, когда на реальном объекте этого сделать нельзя. В основе этого метода теория вычислительных систем, статистика, теория вероятностей, ма-тематика. Имитация – это компьютерный эксперимент с математическими моделями, опи-сывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени. Как правило, он применяется в том случае, когда аналитические методы либо отсутствуют, либо уровень сложности построенных уравнений делает их практически неразрешимыми.

Имитационное моделирование представляет собой формализацию эмпирических зна-ний о рассматриваемом объекте с использование современных ЭВМ. Большинство имита-ционных моделей построены по типу «черного ящика», т.е. сама система (ее элементы, структура) представлены в виде «черного ящика»; есть какой-то вход в него, который опи-сывается экзогенными переменными (возникают вне системы, под воздействием внешних причин), и выход (описывается выходными переменными), который характеризует результат действия системы.

Имитационные эксперименты состоят из многократных расчетов по заданной модели при изменении входных параметров и предполагают целенаправленный поиск оптимальных решений, в частности касающихся рациональности взаимодействия природных и хозяйст-венных геосистем. Использование этих моделей позволяет качественно и количественно оценить варианты их функционирования при различных уровнях антропогенного воздейст-вия с учетом естественной способности к самоочищению и самовосстановлению.

В имитационном исследовании большое значение имеет этап оценки модели, кото-рый включает в себя следующие шаги:

1. Верификация модели (модель ведет себя так, как это было задумано исследовате-лем).

2. Оценка адекватности (проверка соответствия модели реальной системе).

3. Проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов на основе данных, полученных в результате экспериментов с моделью).

Информационное обеспечение математических моделей включает системы поддерж-ки принятия решений, геоинформационные системы (ГИС), системы управления базами данных (СУБД), среды имитационного моделирования и др. Для хранения и представления картографической информации используются геоинформационные системы. Наиболее рас-пространенные ГИС – ARC/INFO, ARCViev, pMAP, IDRISI (США), TERRASOFT, PAMAP, SPANS, COMPUGRID/STRINGS (Канада), CLIMEX (Австрия), SICAD (Германия) и др.

Сущность математико-географического моделирования

В середине ХХ века в географию активно проникают математические методы иссле-дования, что получило название «количественная революция». Это было связано с тем, что на современном этапе своего развития традиционные методы уже не могли обеспечить ре-шение важнейших задач географии. Проникновению математических методов в географию способствовало также развитие новых технических приемов прикладной математики, кото-рые развивались в соответствии с потребностями частных наук, в том числе и географии. «Математизация» географии стала возможной также в результате применения быстродейст-вующих ЭВМ, которые позволили существенно сократить время на обработку огромной ко-личественной информации.

Математизация научного знания – явление весьма симптоматичное. Обладая качест-вом общенаучного средства познания, математика все шире внедряется в конкретные науки. Её воздействие испытала на себе и современная география. Известно, что применение мате-матического аппарата позволяет более точно описать объект исследования; математика дает географии более строгий язык для выражения абстрактно-всеобщих сторон материальных явлений геосферы и, что особенно важно, способствует полу¬чению новых данных и выводов, глубоко вскрывающих сущность гео¬графических объектов. Математика, строясь как фор-мальное исчисление, обладает относительной самостоятельностью по отношению к естест-вознанию и может породить понятия, географическая интерпретация которых способна при-вести к открытию новых явлений. Одним из наиболее перспективных математических мето-дов, используемых современной географией, является метод математического моделирова-ния географических систем.

Математическое моделирование геосистем, проводимое на уровне объектов и отно-шений между ними, связано с созданием логико-математических конструкций, отобра-жающих количественные отношения реальных географических объектов. Процесс по-строения моделей ведется по принципу математического моделирования на базе системного подхода с учетом специфики географического объекта. Получаемые при этом логико-математические последовательности величин, характеризующие состояние геосистем, обра-зуют особые математико-географические модели, а сам процесс их создания и последую-щее получение по ним результатов носит название математико-географического модели-рования (МГМ). В этом случае вторичным предметом исследования становятся логико-математические символы и их последовательности – формулы, уравнения и т.п., описываю-щие релевантные географические признаки оригинала. При МГМ привлекаются различные средства математического аппарата: теория вероятности, теория оптимальных процессов, теория множеств, эффективно используются методы математической физики, корреляцион-ного анализа, счетные методы и др.

Математическая модель с субстанциональной точки зрения является идеальной, а по способу выражения – формализованной, знаковой. Применение математических знаковых моделей в географии облегчается тем, что в этой науке уже давно используются знаковые модели, выражаемые графическим языком, – это географические и топографические карты, блок-схемы, графики и т.д. В экономической географии широко распространены диаграммы. Графические языки сочетают в себе эмпирическую конкретность, наглядность и абстракт-ность. Графические модели способствуют переходу к математической формализации и часто служат связующим звеном между реальными геосистемами и их математическими моделя-ми.

Математико-географическое моделирование – важное средство в подходах к решению одной из наиболее актуальных проблем современной географии – проблеме изучения и управления окружающей средой. Эта проблема требует формализованного представления об окружающей среде и такую формализацию дает МГМ, основанное на системном подходе. При этом окружающая среда обычно отображается в виде моделей геосистем, выраженных языком математики. Наиболее эффективны модели, созданные на базе информационного моделирования, которое предполагает параметрическое представление геоинформации с це-лью ее дальнейшей автоматизированной обработки в системах управления.

Однако использованием одних только математических средств эту задачу нельзя ре-шить полностью. Дело в том, что в географии далеко не все можно выразить количественно. Отчасти это следствие отсутствия полной информации об исследуемом объекте, но в основ-ном по причинам принципиального характера. Зачастую бывает невозможно установить ко-личественные зависимости между географическими объектами, так как компоненты геосис-тем динамично меняют структуру и функции, элементы социально-экономических подсис-тем имеют активную природу, и т.д. Географические объекты в настоящее время невозмож-но осмыслить и представить только на количественном уровне, да и вряд ли это можно будет сделать в будущем. Отмечая важную роль математики в современном познании, следует констатировать, что математические средства имеют пределы своей применимости, а пото-му математику нельзя считать универсальной познавательной отмычкой. Слабость матема-тики заключена в ее силе, в том, что в математическом описании находит отражение лишь формально-количественный аспект действительности. Отсюда, с одной стороны, общенауч-ный характер математических средств, с другой – их ограниченность в способности отразить еще нечто, кроме количественных отношений и геометрических форм реального мира.

Вместе с тем математические понятия и методы возникли как способ описания коли-чественных, т.е. качественно-однородных явлений, они испытали существенное обобщение и теперь выходят за пределы лишь количественного аспекта объектов. На это обращают вни-мание многие математики и философы, указывая, что математика стала наукой о количест-венных структурах и, следовательно, наукой количественно-качественной.

Действительно, общенаучное понятие структуры тесно связано с философской кате-горией качества, в этих понятиях выражаются представления о неоднородности (несход-стве, различии) элементов системы, различных объектов и состояний. Однако в понятии структуры внимание фиксируется на определенных отношениях между элементами системы, категория же качества богаче – она отражает такую определенность предмета, которая дела-ет его данным, отличным от других предметом со всей совокупностью его существенных признаков.

Из того что современная математика описывает количественные структуры, еще не следует, что ее средствами удается передать все качественное содержание объектов. В целом математика все же остается формально-количественной системой описания. Качественно-содержательный аспект действительности не удается достаточно полно отразить формаль-ными средствами математики. Математике подвластны характеристики количества опреде-ленных качественных срезов, а не описание качественных сторон количественных перехо-дов; фиксируя отношения функционирования системы, математика не в состоянии полно-кровно описать процесс ее развития. Учет ограниченных возможностей математического формализма требует при решении проблемы моделирования и управления окружающей сре-дой формального представления последней на самом общем уровне, в единстве природной и социально-экономической подсистем.

Этапы математико-географического моделирования

Математико-географическое моделирование сложный процесс, ряд последователь-ных этапов (рис. 42).

На первом, подготовительном этапе ставится цель и определяются задачи исследо-вания. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объяс-няющих поведение и развитие объекта.

Второй этап включает согласование задач исследования, установление логической последовательности их решения и подготовку исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возмож-ности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для прак-тического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эф-фект от использования дополнительной информации. В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической стати-стики.

На третьем этапе осуществляется построение математической модели. Это этап формализации географической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала опре-деляется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей).

Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Неправиль-но полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факто-ров случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности ин-формационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирова-ние с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

После построения модели выясняются ее общие свойства. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент – доказательство сущест-вования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся дока-зать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. Решение включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью географических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации. Обычно расчеты по математико-географической модели носят мно-говариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение» модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными мето-дами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для мно-гих моделей оно является единственно осуществимым. Класс географических задач, кото-рые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

На заключительном этапе (анализ результатов) встает вопрос об адекватности полу-ченных данных реальному объекту и о степени практической применимости последних. Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретиче-ских выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.