35. Перспективное соответствие между плоскостью и связкой.

Это когда через каждую точку М плоскости π, проходит единственная прямая ОМ=m, связки О. Данной соответствие между всеми точками плоскости π и лучами связки О называют перспективным соответствием.

36. Однородные координаты. Уравнение прямой на плоскости в однородных координатах.

Всякая тройка чисел х₁,х₂,х₃ пропорциональная тройке чисел х,у,1 называется тройкой однородных координат точки М в данной аффинной системе координат О₁е₁е₂.

а₁х₁+а₂х₂+а₃х₃=0

37. Общее определение проективной плоскости. Принцип двойственности для проективной плоскости.

Проективной плоскостью называется всякое множество Р, состоящее из элементов 2 родов, называющееся соответствием между точкой и прямой, связанных некоторым отношением, называемым отношением инцидентности между какой либо точкой и какой либо прямой.

Если верно какое либо предложение, касающееся точек, прямых и отношения инцидентности между ними, тогда будет верным и двойственное предложение, получаемое если в данном предложении поменять местами слова прямая и точка.

38. Понятие метрического пространства. Непрерывные отображения метрических пространств.

Метрикой на множестве Х называется однозначная неотрицательная функция ρ(х,у), определенная для любых элементов х и у и удовлетворяющих аксиомам.

1. ρ(х,у)=0 x=y

2. ρ(х,у)= ρ(y,x)

3. ρ(х,у)+ ρ(y,z)= ρ(х,z)

Множество Х с какой либо метрикой, называется метрическим пространством.

Отображение f:xy называется непрерывным в точке х₀ Х, если для каждого >0 существует такое число δ>0, такое, что для все х Х: ρ(x,x₀)< δ выполняется условие ρ₂(f(x),f(x₀))<

39. Открытые и замкнутые множества.

Множество М называется замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки.

Точка х R, называется предельной точкой множества МсR, если в любой окрестности точки х содержится бесконечно много точек из М.

Множество, у которого все точки внутренние называется открытым множеством.

Точка х называется внутренней точкой множества М, если существует окрестность этой точки целиком лежащая в множестве М.

40. Понятие топологического пространства.

Топологией в х называется любая система τ его подмножеств, удовлетворяющая условиям:

1. Множество х и пустое множество принадлежат τ.

2. Сумма любого (конечного или бесконечного) числа, и пересечение любого конечного числа из множества τ принадлежит τ.

Множество х с заданной топологией τ, т.е. пара (х, τ) называется топологическим пространством.

41. Аксиомы отделимости.

1. Для любых двух точек х, у Т существует окрестность Ох точки х, не содержащая у, и существует окрестность Оу не содержащая у.

2. Любые две различные точки х, у Т имеют непересекающиеся окрестности Ох и Оу.

3. Любая точка и не содержащее ее замкнутое множество имеют непересекающиеся окрестности.

4. Любые два непересекающихся замкнутых множества имеют непересекающиеся окрестности

42. Произведение топологических пространств. Факторизация топологических пространств.

Прямым произведением множеств Х * У называется совокупность упорядоченных пар (х, у), где х Х, у У.

Пусть на множестве Х*У задана база топологии {U_α*V_β}.

Топология, определяемая базой {U_α*V_β} называется топологией произведения.

Пусть Х произвольное множество, и 2 элемента х, у Х связаны некоторым отношением х~y. Это отношение называется отношением эквивалентности, если выполняются условия:

1. x~x

2. x~y, y~x

3. x~y, y~x x~z

Множество, с заданным на нем отношением эквивалентности называется факторпространством.