Тема 12. Индексы

Разделы темы:

1. Сущность индексов, их виды

2. Построение общих агрегатных индексов объемных и качественных показателей.

3. Построение средневзвешенных индексов.

4. Индексы постоянного и переменного состава. Индекс структурных сдвигов.

5. Территориальные индексы.

6. Разложение абсолютного прироста изучаемого показателя по факторам.

12.1 ЧТО ТАКОЕ ИНДЕКСЫ И КАКИЕ БЫВАЮТ ВИДЫ ИНДЕКСОВ?

Индекс

- латинское index – указатель;

- один из самых распространенных статистических показателей;

- относительный показатель, характеризующий соотношение уровней социально-экономических явлений во времени, по сравнению с планом или в пространстве.

-

Виды индексов

индивидуальные (элементарные); - сводные (сложные);

-

Индивидуальный индекс

индекс, характеризующий соотношение уровней только одного элемента совокупности.

Пример 12.1

Изменение себестоимости единицы продукции одного какого-либо вида или изменение объема производства этого вида продукции

-

Сводный индекс

характеризует соотношение уровней нескольких элементов совокупности.

Групповые индексы (субиндексы)

- это сводные индексы, характеризующие изменение уровней отдельной группы единиц в сгруппированной совокупности.

-

Общий индекс (тотальный)

это сводный индекс, охватывающий всю совокупность единиц (индекс стоимости продукции, текущих издержек производства).

12.2 ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ИНДЕКСИРУЕМЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ И КАКИМ ОН МОЖЕТ БЫТЬ?

-

Индексируемый показатель

это показатель, изменение которого характеризует индекс.

Могут быть двоякого рода: объемными и качественными.

Объемные показатели (экстенсивные)

- измеряют общий, суммарный размер того или иного явления; - получаются как итог непосредственного подсчета или суммирования и являются исходными, первичными.

Пример12.2

Количество продукции, численность рабочих, общие затраты труда (рабочего времени).

-

Качественные показатели (интенсивные)

показатели, измеряющие уровень явления или признака в расчете на ту или иную единицу совокупности; - получаются путем деления объемных показателей, т.е. носят расчетный, вторичный характер.

Пример 12.3

Выработка продукции в единицу времени или на одного работника; себестоимость единицы продукции; цена единицы продукции.

12.3 ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ?

-

Агрегатный индекс

числитель и знаменатель представляют собой набор разнородных элементов;

- это отношение суммы произведений индексируемых (сопоставляемых) величин на веса (величины, с помощью которых суммируются разнородные элементы).

12.4 КАКИЕ ОСНОВНЫЕ ВИДЫ АГРЕГАТНЫХ ИНДЕКСОВ?

Виды агрегатных индексов

- физического объема продукции

- цен

- выручки от реализации (товарооборота)

- затрат на производство

- себестоимости ; - производительности труда (I_t, I_w)

; ;

где Q₀, Ц₀, T₀, S₀, t₀ – соответственно объем, цена, общие затраты труда, себестоимость и трудоемкость базисного периода;

Q₁, Ц₁, T₁, S₁, t₁ – соответственно объем, цена, общие затраты труда, себестоимость и трудоемкость отчетного периода;

Пример12.4

По нижеприведенным данным рассчитать индивидуальные и общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат на производство

Наименование продукции	Количество продукции, тыс.шт		Себестоимость 1шт, грн.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А В С	500 1500 200	650 1800 270	80 90 40	75 80 35

1. Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции.

По продукции А: ;

i_Q = 650:500 = 1,3 или 130%, i_S = 75 : 80 = 0,94, или 94%.

т.е. объем производства по продукции А, увеличился на 30%, а себестоимость снизилась на 6%

По продукции В:

По продукции С:

2. Общий индекс себестоимости продукции

или 89,9%

т.е. себестоимость по трем видам продукции снизилась на 10,1%

3. Общий индекс физического объема:

или 122,9%

т.е. общий объем производства продукции увеличился на 22.9%

4. Общий индекс затрат на производство:

1,104 или 110,4 %

5. Общий индекс затрат на производство продукции:

или 110,5%

т.е затраты на производство продукции увеличились на 10,5%

12.5 КАКАЯ СУЩЕСТВУЮЕТ ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ИНДЕКСАМИ?

-

Взаимосвязь индексов

произведение индексов цен и физического объема дает индекс товарооборота

I_Ц ^. I_Q = I_ЦQ

- произведение индексов себестоимости и физического объема дает индекс затрат на производство

I_S ^. I_Q = I_SQ

- отношение индекса физического объема к индексу трудовых затрат дает индекс производительности труда

I_Q : I_T = I_W

Пример 12.5

Известно, что по предприятию физический объем производства вырос в отчетном периоде на 15%, а затраты на производство увеличились на 12%. Определить как изменилась себестоимость продукции?

I_Q ^. I_S = I_QS

I_S = I_QS / I_Q = 1,12 / 1,15 = 0,974 или 97,4%

т.е. себестоимость снизилась на 2,6%

Пример 12.6

Определить, как изменилась производительность труда, если известно, что физический объем производства увеличился на 10%, а объем трудовых затрат увеличился на 5%.

I_W = I_Q : I_T = 1,1 / 1,05 = 1,048 или 104,8 %

т.е. производительность труда выросла на 4,8 %

12.6 КАК ПРОИЗВОДИТСЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АГРЕГАТНОГО ИНДЕКСА В РЕДНИЙ ИЗ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ?

-

Преобразование агрегатного индекса в средний

производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс.

Такая замена в числителе дает преобразование в средний арифметический, в знаменателе – в средний гармонический из индивидуальных индексов.

12.7 НАЗОВИТЕ СРЕДНЕАРИФМЕТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

1. Ф

   Среднеарифметические индексы

   изического объема: ;

2. Производительность труда

где i_Q, i_t – индивидуальные индексы физического объема и производительности труда соответственно.

12.8 НАЗОВИТЕ СРЕДНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

-

Среднегармонические индексы

цен

- себестоимости

где i_Ц, i_S – индивидуальные индексы цен и себестоимости соответственно.

Пример 12.7

По нижеприведенным данным рассчитать индексы физического объема (I_Q) и цены (I_Ц)

Вид продукции	Товарооборот, млн.грн.		Индивидуальные индексы
	Базисный период	Отчетный период	Физического объема реализации	Цен
А В С	1,2 2,3 2,7	1,3 2,2 2,9	0,96 1,01 1,12	0,83 0,97 1,03

или 104,8 %

или 96,2 %

т.е. физический объем товарной продукции увеличился на 4,8 %, а цены в среднем снизились на 3,8 %.

12.9 ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ ИНДЕКСЫ ПЕРЕМЕННОГО, ПОСТОЯННОГО СОСТАВА И ИНДЕКС СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ?

-

Индекс переменного состава (Iпс)

применяется для изучения динамики средних показателей; - характеризует совместное влияние двух факторов: изменение значений каждой отдельной единицы изучаемого явления и изменения структуры явления (удельных весов); - рассчитывается как отношение средних уровней изучаемого явления за два периода.

Индекс цен переменного состава:

Индекс себестоимости переменного состава:

-

Индекс постоянного (фиксированного состава (Iфс))

характеризует влияние только индексируемой величины:

Индекс структурных сдвигов (Iстр)

- характеризует изменение структуры (удельного веса) на изменение средней величины:

где x₀,x₁ – осредняемый признак базисного и отчетного периодов.

Iстр = Iпс : Iфс

Пример 12.8

По данным примера 12.4 рассчитаем влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости двух однотипных изделий.

Индекс себестоимости переменного состава:

или 89,4 %

т.е. под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей и структурных сдвигов себестоимость снизилась на 10,6 %.

Индекс себестоимости фиксированного состава:

(из примера 12.4)

т.е., под влиянием изменения индивидуальных себестоимостей средняя себестоимость снизилась на 10,1 %.

Используя формулу индекс структурных сдвигов составит:

или 99,3 %

Используя взаимосвязь индексов, индекс структурных сдвигов составит:

Iстр = Iпс : Iфс = 0,893 : 0,899 = 0,993 или 99,3 %

т.е., вследствие изменения структуры произведенной продукции, себестоимость снизилась на 0,4 %.

12.10 ЧТО СОБОЙ ПРЕДСТАВЛЯЮТ РЯДЫ ИНДЕКСОВ С ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ И ПЕРЕМЕННЫМИ ВЕСАМИ?

-

Базисные индексы

если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями одного периода, принятого за базу сравнения.

-

Цепные индексы

если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями непосредственно предшествующего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть с постоянными и переменными весами.

-

Индексы с постоянными весами

индексы, при исчислении которых в качестве весов принимаются соизмерители какого-либо периода (для всего ряда).

Система цепных индексов цен с постоянными

весами: ; ;

-

Индекс с переменными весами

индексы, при исчислении которых в качестве весов принимаются соизмерители другого периода.

Система ценных индексов цен с переменными весами:

; ;

12.11 КАКАЯ СВЯЗЬ СУЩЕСТВЕТ МЕЖДУ ЦЕПНЫМИ И БАЗИСНЫМИ ИНДЕКСАМИ?

-

Взаимосвязь цепных и базисных индексов

произведение цепных индивидуальных индексов дает последний базисный индекс;

- произведение ценных сводных индексов с постоянными весами дает последний базисный индекс.

12.12 КАК РАСЧИТЫВАЕТСЯ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ ИНДЕКС?

Территориальный индекс

- себестоимости: , где Q = (Q_А + Q_В) - объема производства: , где

Пример 12.11

На основе нижеприведенных данных рассчитать территориальные индексы цен и объема.

Виды продукции	Город А		Город Б
	Объем продаж, т	Цена за 1т, грн.	Объем продаж, т	Цена за 1т, грн.
С Д	20 60	5,0 2,0	30 80	4,8 1,5

Территориальный индекс цен:

или 118 %

т.е. цены на товары в городе А на 18% выше, чем в городе Б

Территориальный индекс объема:

Средняя цена продукции С:

грн/т

Средняя цена продукции Д:

или 70,6%

т.е. в городе А продано продукции на 29,4 % меньше, чем в городе Б.

12.13 В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ?

Индексный метод анализа влияния факторов

- применяется при анализе динамики социально-экономических явления с целью выявлений роли отдельных факторов в изменении результативного показателя.

При цепном методе абсолютный прирост результативного показателя за счет объемного (экстенсивного, количественного) фактора равен приросту самого объемного фактора умноженному на уровень качественного (интенсивного) фактора базисного периода.

Прирост результативного показателя за счет качественного фактора равен приросту этого качественного фактора, умноженному на уровень объемного фактора в отчетном году.

Общий абсолютный прирост равен сумме приростов за счет количественного и качественного факторов.

Пример 12.12

Изменение общих затрат на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным по данным примера 9.4 составит:

тыс.грн.

В том числе:

- за счет изменения объема производства:

тыс.грн.

- за счет изменения себестоимости:

тыс.грн.

= 41800 – 22600 = 19200 тыс.грн.