Многокритериальная оптимизация

Принятие решения при многокритериальности, то есть когда имеется не один а несколько критериев оценки качества решения.

• Примерные темы для курсовой работы

Многокритериальная теория полезности (maut)

Многокритериальная теория полезности (MAUT) представляет собой дальнейшее развитие теории полезности. Методы MAUT имеют аксиоматическое обоснование: вводятся аксиомы и доказывается существование функции полезности в той или иной форме. Особо важную роль играют аксиомы (условия) независимости, определяющие, что отношения между частью критериальных оценок альтернатив не зависят от фиксированных значений по другим критериям. Методы MAUT позволяют определить полезность каждой из альтернатив. Наиболее целесообразно применение этого метода для задач с большим числом альтернатив.

Подход аналитической иерархии (AHP)

В соответствии с подходом аналитической иерархии (АНР) для заданной группы альтернатив определяются путем попарных сравнений коэффициенты важности критериев, целей (если их несколько), альтернатив (для каждого из критериев). Общая ценность альтернативы определяется путем суммирования произведений коэффициентов важности. Наиболее целесообразно применение этого метода для задач с небольшим числом альтернатив.

Ранжирование многокритериальных альтернатив (ELECTRE)

Методы ELECTRE определяется количественный показатель качества каждой из альтернатив, и устанавливается условие превосходства одной альтернативы над другой. При заданных условиях две альтернативы могут находиться в отношениях превосходства, эквивалентности, несравнимости. Методы ELECTRE направлены не решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами.

• Заключение

В курсовых работах предлагается изучить каждый из методов, и решить по учебной (малой размерности) задаче, или выбрать один из понравившихся методов и решить одну (большой размерности) задачу, которая бы раскрывала все достоинства и недостатки выбранного метода решения задач. Возможен вариант сравнения методов: решить одну задачу изученными методами и сравнить получившиеся результаты.

1. (Постройка автовокзала)

Постановка задачи: мэром города был объявлен конкурс на лучший проект автовокзала. На конкурс поступило восемь проектов. Для выбора лучшего проекта была создана комиссия которая определила три основных критерия для оценки вариантов расположения автовокзала: стоимость, расстояние от центра города, минимальная загазованность и шумовое воздействие оказываемое на людей (количество людей подвергающееся следующим факторам должно быть минимальным).

Исходные данные: стоимость, расстояние от центра города, количество людей подвергающееся негативным факторам (загрязнение, шум).

2. (Выбор квартиры)

Постановка задачи: жителю некоторого города необходимо выбрать квартиру для покупки. Ему предлагается 12 квартир. В качестве критериев альтернатив были взяты: метраж, время поездки на работу, время поездки в зону отдыха, стоимость. Необходимо Распределить предлагаемые варианты по предпочтительности.

Исходные данные: метраж, время поездки на работу, время поездки в зону отдыха, стоимость.

• Список литературы

  1. Розен В. В. «Математические модели принятия решения в экономике». Учебное пособие. – М.: Книжный дом «Университет», высшая школа, 2002.

  2. Ларичев О. И. «Теория и методы принятия решений». – Москва, «Логос», 2000.

  3. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. «Качественные методы принятия решений». – М.: Физматлит, 1996.

  4. Саати Т. «Принятие решений. Метод анализа иерархий». – М.: Радио и связь, 1993.

  5. Таха Х. «Введение в исследование операций». Перс англ. – М., 1985.