Динамическое программирование

Модель Динамическое программирование применяется для микроэкономических решений, которые ежедневно принимаются в больших экономических системах.

• Примерные темы для курсовой работы

Принятие решений в случае задачи динамического программирования.

Динамическое программирование (ДП) – метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть разбит на этапы (шаги). Такие этапы называются многошаговыми. Многошаговыми задачами принятия решения называются задачи, в которых требуется определить несколько (часто даже бесконечное число) решений, принимаемых последовательно. Каждое принятое решение зависит от всех предыдущих решений и, в свою очередь, оказывают влияние на все будущие решения. Существуют различные способы решения задач такого типа, применяемые в зависимости от вида функций, ограничений, размерности и т. п.

1. (Задача об оптимальном распределении ресурсов)

Постановка задачи: имеется некоторое количество ресурсов (материальные, трудовые, финансовые), которые необходимо распределить между различными объектами и распределит их так, чтобы получить максимальную суммарную эффективность от выбранного распределения.

Исходные данные: (в зависимости от задачи) прибыль, себестоимость, суммарные затраты.

2. (Задача о замене оборудования)

Постановка задачи: рассматривается эксплуатация технического средства в течение, например 10 лет. Необходимо найти оптимальный способ эксплуатации технического средства: когда необходимо заменить новым, чтобы суммарные затраты (с учетом затрат на покупку нового технического средства в начале срока эксплуатации и компенсации за счет заключительной продажи) были минимальны.

Исходные данные: стоимость нового технического средства на каждом годе эксплуатации, стоимость этого технического средства на каждом году эксплуатации, стоимость его содержания.

3. (Задача о загрузке)

Постановка задачи: самолет загружается предметами N различных типов. Требуется заполнить самолет так, чтобы вес груза не превышал максимальной грузоподъемности самолета, и стоимость груза была максимальной.

Исходные данные: вес и стоимость каждого предмета, максимальная грузоподъемность самолета.

4. (Задача оптимального разбиения)

Постановка задачи: рассматривается математическая задача о разбиении некоторого положительного числа на N частей. Требуется найти такое разбиение числа, при котором произведение N частей было максимально.

Исходные данные: число, количество частей на которое необходимо разбить данное число.

5. (Задача календарного планирования трудовых ресурсов)

Постановка задачи: предпринимателю необходимо составить план регулирования количества рабочих на следующие несколько недель. Он имеет возможность регулировать численность рабочих путем найма и увольнения. При найме рабочих предприниматель терпит убытки в виде накладных расходов по найму. С другой стороны, сохранение в течение какой-либо недели количества рабочих, которое превышает минимальную потребность, приводит к убыткам, связанных с простоем рабочих на этой неделе.

Исходные данные: количество рабочих необходимых на каждом месте, и на каждой неделе. Затраты на содержание рабочих на каждом месте и на каждой неделе.

• Заключение

Существуют различные способы решения задач такого типа, применяемые в зависимости от вида функций, ограничений, размерности. В курсовой работе предлагается изучить существующие методы и, используя каждый из них решить по учебной (малой размерности) задаче, или выбрать один из понравившихся методов и решить одну (большой размерности) задачу, которая бы раскрывала все достоинства и недостатки выбранного метода решения задач.

• Список литературы

1. Акулич И. Л. «Математическое программирование в примерах и задачах». Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1986.

2. Кремер Н. Ш. «Исследование операций в экономике» – М.: Юнити, 2002.

3. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. «Математические методы и модели в управлении». – М.: Дело, 2002.

4. Черемисина Е. Н., Булякова И. А., Дорынин В. Н., Белага В. В. «Математические методы анализа и теории принятия решения». – МУПОЧ «Дубна», Дубна: 2002.

5. Кремер Н. Ш. «Исследование операций в экономике».Учебное пособие для вузов. – М.: Банки и биржи, Юнити, 1997.