Введение

Цель курса математики – изучить математический аппарат и  научить студентов его применять при решении практических экономических задач,  показать связь математики как естественнонаучной дисциплины и  экономики – как общепрофессиональной дисциплины для формирования  ключевых компетенций молодого специалиста. Студенты должны изучить основы аналитической геометрии и линейной алгебры, методы дифференциального и интегрального исчисления; освоить методы  решения обыкновенных дифференциальных уравнений, изучить элементы  линейного программирования и теории вероятностей.

Математика как учебная дисциплина в системе обучения специалистов опирается на школьный курс математики, используя все его разделы. Значительная часть материала выносится на самостоятельную работу, что  служит развитию навыков самостоятельного изучения литературы по  математике и её приложениям. В процессе изучения дисциплины:

Студенты должны знать:

- основы алгебры и аналитической геометрии;

- уравнения линии и поверхности;

- основные понятия теории пределов;

- основное содержание дифференциального и интегрального исчисления;

- порядок исследования функции одной и нескольких переменных;

- существенные признаки сходимости рядов;

- случайные события, случайные величины и законы их распределения;

- основы линейного программирования.

Уметь:

- использовать основные понятия и теоремы при решении задач;

- применять алгоритмы решения задач и исследования функций;

- собирать и систематизировать материал практической деятельности;

- владеть математическими приемами при решении экономических задач.

Приобрести практические навыки:

- решения системы линейных уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса;

- действий над векторами и матрицами;

- дифференцирования;

- исследования функций и построения графика функций;

- интегрирования;

- решения дифференциальных уравнений;

- применения основных формул для вычисления вероятностей;

- установления корреляционных и регрессионных связей;

- применения математических моделей для решения экономических задач.

Методические указания в учебном задании содержат общие указания и  разбор типовых вариантов четырёх домашних контрольных работ, которые должны быть выполнены студентами I-II курсов в 1, во 2, 3 и  4  семестрах. Формой контроля в первом и четвертом семестрах является  экзамен, во втором и третьем семестрах – зачёт.

Курс математики состоит из следующих разделов:

1. Основы алгебры и анализа.

2. Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды.

3. Теория вероятностей.

4. Численные методы и оптимизационные задачи.

Содержание разделов дисциплины «Математика»

Раздел 1. Основы алгебры и анализа

Тема: Элементы линейной алгебры

Матрицы и действия с ними. Определители и их свойства. Обратные матрицы. Теорема Крамера. Системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы. Теорема Кроннекера-Каппели. Метод Жордана-Гаусса.

Тема: Элементы аналитической геометрии

Прямоугольная система координат в пространстве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Теоремы о проекциях векторов. Линейная зависимость векторов. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и выражение их через координаты. Задача о  делении отрезка в заданном отношении. Координатные уравнения прямой в  пространстве. Координатные уравнения прямой на плоскости. Нормированное уравнение прямой. Угол между двумя прямыми на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Общие уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и  плоскостей в  пространстве. Линии второго порядка. Поверхности второго порядка.

Тема: Введение в анализ функции одной переменной

Множества, числовые множества. Абсолютная величина числа. Понятие функции. Классификация функций. Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Теоремы о  сумме (разности), произведении и частном сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Число е. Предел функции в точке. Теоремы о  пределах функции. Первый и второй замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Основные свойства непрерывных функций. Понятие сложной и  обратной функций.

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Понятие производной, её геометрический, механический и  экономический смысл. Понятие дифференцируемости функции. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности. Понятие дифференциала. Правила дифференцирования. Производная постоянной функции. Производные тригонометрических функций. Производная логарифмической функции. Производная обратной функции. Производная сложной функции.

Вычисление производных показательных логарифмических и  обратных тригонометрических функций. Производная степенной функции. Таблица простейших элементарных функций. Дифференцирование функции заданной параметрически. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, и их геометрический смысл. Теорема Лопиталя. Признак монотонности. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции и  построения графика.

Тема: Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Определение дифференцируемости. Дифференциал функции нескольких переменных и  его геометрический смысл. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Метод наименьших квадратов. Вогнутые функции. Метод множителей Лагранжа. Экономический смысл множителей Лагранжа.