- •Математика
- •Введение
- •Студенты должны знать:
- •Приобрести практические навыки:
- •Содержание разделов дисциплины «Математика»
- •Раздел 1. Основы алгебры и анализа
- •Раздел 2. Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды
- •Раздел 3. Теория вероятностей
- •Раздел 4. Численные методы и оптимизационные задачи
- •Контрольная работа № 1 включает задания по следующим темам:
- •Тема 1. Элементы линейной алгебры
- •Определители третьего порядка
- •Применение определителей к решению систем линейных уравнений
- •Решение систем линейных уравнений с – неизвестными
- •Рассмотрим решения типовых заданий по теме «Линейная алгебра»
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Линейная алгебра»
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии Прямоугольная декартова система координат на плоскости
- •Кривые второго порядка
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Аналитическая геометрия»
- •Тема 3. Введение в анализ Последовательность, предел последовательности
- •Предел функции
- •Основные теоремы о пределах функции
- •Некоторые приемы вычисления пределов функций
- •Имеем , тогда . Непрерывность функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Введение в анализ»
- •Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции. Геометрический и механический смысл производной
- •Основные правила дифференцирования
- •Основные теоремы дифференциального исчисления
- •Возрастание и убывание функций
- •Экстремумы функции
- •Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость
- •Асимптоты плоских кривых
- •Построение графиков функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
- •Тема 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных Функции нескольких переменных
- •Понятие предела для функции двух переменных
- •Определение: Градиентом функции называется вектор с координатами , в точке . По определению
- •Экстремумы функций нескольких переменных
- •Вопросы для самопроверки по теме «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных»
- •Тема 6. Неопределенный интеграл Первообразная функция и неопределенный интеграл
- •Простейшие свойства неопределенного интеграла
- •Основные приемы интегрирования
- •Общие приемы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Неопределенный интеграл»
- •Тема 7. Определенный интеграл
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Дифференциальное уравнение первого порядка
- •Уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнения -го порядка, допускающие понижение порядка
- •Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Дифференциальные уравнения»
- •Тема 9. Ряды Общие сведения
- •Свойства рядов
- •Ряды с неотрицательными членами
- •Знакопеременные ряды
- •Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Ряды»
- •Тема 10. Элементы Теории вероятностей Формулы комбинаторики
- •Совместные и несовместные события
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана
- •Вопросы для самопроверки по теме «Теория вероятностей»
- •Тема 11. Комплексные числа Основные понятия
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Комплексные числа»
- •Тема 12. Элементы линейного программирования Общая постановка задачи
- •Решение систем линейных неравенств с двумя переменными
- •Графический метод. Выбор оптимального варианта
- •Алгоритм симплексного метода
- •Транспортная задача
- •Метод потенциалов
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Линейное программирование»
- •Контрольная работа № 1 (первый семестр)
- •Контрольная работа № 2 (второй семестр)
- •Контрольная работа № 3 (третий семестр)
- •Контрольная работа № 4 (четвертый семестр)
- •Методические указания по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Формы и содержание отчетности студентов
- •Вопросы к экзамену (1 семестр)
- •Вопросы к зачету (2 семестр)
- •Вопросы к зачету (3 семестр)
- •Вопросы к экзамену (4 семестр)
- •Список литературы
- •Математика
- •1 62600, Череповец, ул. Сталеваров, 44
Филиал Санкт-Петербургского государственного
инженерно-экономического университета в г. Череповце
Кафедра естественнонаучных дисциплин
Н.А. Хавроничева
В.И. Хавроничев
Математика
(учебное пособие)
Череповец,
2009
УДК 51(075)
ББК 22.1я7
Х 12
Хавроничева, Н.А.
Математика : учебное пособие / В.И. Хавроничев, Н.А. Хавроничева. – Череповец : ИНЖЭКОН-Череповец, 2009.
Рецензенты:
Летавин М.И., доктор физико-математических наук, профессор (Университет Российской академии образования, Череповецкий филиал).
Учебное пособие рассчитано на студентов заочного обучения со сроком обучения 5 л. 10 м. Основные положения теоретического материала дополняются задачами с решениями. Пособие содержит варианты контрольных работ для самостоятельного решения студентами, а также примерные вопросы для зачетов и экзаменов.
Рассмотрено на заседании кафедры естественнонаучных дисциплин, протокол № 9 от 19.06.2009.
Одобрено редакционно-издательским советом филиала Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета в г. Череповце, протокол № 10 от 22.06.2009.
Хавроничева Н.А., Хавроничев В.И., 2009
Филиал СПбГИЭУ в г. Череповце, 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………... |
4 |
Содержание разделов дисциплины «Математика»………….............. |
5 |
Тема 1. Элементы линейной алгебры……………………………........ |
12 |
Тема 2. Элементы аналитической геометрии………………………... |
25 |
Тема 3. Введение в анализ…………………………………….............. |
32 |
Тема 4. Дифференциальные исчисления функции одной переменной…………………………………………………… |
42 |
Тема 5. Дифференциальные исчисления функции нескольких переменных…………............................................................. |
52 |
Тема 6. Неопределенный интеграл………………………………........ |
59 |
Тема 7. Определенный интеграл…………………………………........ |
68 |
Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения……............... |
74 |
Тема 9. Ряды……………………………………………………………. |
83 |
Тема 10. Элементы теории вероятностей…………………….............. |
92 |
Тема 11. Комплексные числа………………………………….............. |
110 |
Тема 12. Элементы линейного программирования………….............. |
112 |
Контрольная работа № 1………………………………………………. |
129 |
Контрольная работа № 2………………………………………………. |
136 |
Контрольная работа № 3………………………………………………. |
141 |
Контрольная работа № 4………………………………………………. |
146 |
Формы и содержание отчетности студентов……………………......... |
151 |
Список литературы…………………………………………….............. |
160 |
Приложение…………………………………………………….............. |
162 |