- •Понятие об электрических цепях с распределенными параметрами
- •Уравнения линии с распределенными параметрами
- •Уравнения линии в гиперболических функциях
- •4. Вторичные параметры линии
- •Входное сопротивление линии
- •9. Линии без искажений
- •10. Уравнения линии без потерь (см.12)
- •11. Режим согласованной нагрузки
- •16. Способы согласования линии без потерь с нагрузкой
- •17 . Основные операторы и векторные операции
- •19. Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Плотность тока смещения.
- •21.Частными видами электромагнитного поля являются:
- •22. Напряженность и потенциал электростатического поля
- •27. Поле заряженной оси
- •29. Поле двух параллельных заряженных осей
- •32. Поле заряженной оси, расположенной вблизи границы раздела двух диэлектриков
Уравнения линии в гиперболических функциях
Подставив значения постоянных интегрирования в уравнения для напряжения и тока получим:
(13.17)
Сгруппируем члены, включающие ток и напряжение
.
. (13.18)
Эти уравнения не содержат в явном виде прямые и обратные волны, так как их составляющие кусочно вошли в гиперболические функции.
Если известны параметры нагрузки, то удобнее расстояние отсчитывать от конца линии x = l – x':
;
;
(13.19)
где
Постоянные интегрирования и находятся в зависимости от напряжения и тока в конце линии (граничные условия), если они заданы.
При
Откуда
Следовательно
(13.20)
Сгруппируем члены, включающие ток и напряжение
;
. (13.21)
4. Вторичные параметры линии
Распределение тока и напряжения вдоль линии зависит от коэффициента распространения волны и волнового сопротивления, которые называются вторичными параметрами
где – продольное сопротивление, – поперечная проводимость.
Рассмотрим зависимость вторичных параметров от частоты.
При = 0
т.е. коэффициент распространения и волновое сопротивление являются чисто активными величинами.
С ростом частоты коэффициент затухания и коэффициент фазы монотонно увеличиваются. Причем если перейти к пределу , то обнаружится, что коэффициент затухания стремится к величине
а коэффициент фазы асимптотически приближается к прямой .
Так как обычно в линиях , то волновое сопротивление с ростом частоты уменьшается, стремясь к пределу .
Зависимости вторичных параметров линии от частоты показаны на рис. 13.4.
Рис.
13.4. Частотные характеристики вторичных
параметров
Частотные характеристики говорят о том, что вследствие зависимости коэффициентов затухания и фазы от частоты сигнал сложной формы, проходя по линии, искажается.
Входное сопротивление линии
Под входным сопротивлением линии Zвх понимают сопротивление двухполюсника, которым можно заменить линию с нагрузкой при расчете режима в начале линии
.
Согласно закону Ома – сопротивление нагрузки.
Тогда
(13.22)
Входное сопротивление зависит от вторичных параметров и длины линии. При l = 0 , а при .
Входное сопротивление при любом сопротивлении нагрузки Zн можно выразить через входные сопротивления линии при холостом ходе Zx и коротком замыкании Zк.
При холостом ходе
. (13.23)
При коротком замыкании
. (13.24)
Вынесем в выражении (13.22) за знак скобки знаменателя
(13.25)
Из опытов холостого хода и короткого замыкания легко можно получить вторичные параметры
(13.26)
8. КПД
Найдем КПД передачи энергии по линии
;
;
;
.
Тогда
(13.35)
Следовательно, даже в согласованной линии КПД передачи не равен единице. Он зависит от длины линии и от величины потерь, которые состоят из потерь в сопротивлениях проводов и в проводимости изоляции.
Мощность, передаваемая по согласованной линии, называется естественной или натуральной.