4.3 Элементы взаимного ориентирования пары снимков

Взаимное ориентирование снимков стереопары это установка их в положение, при котором любая пара соответственных лучей пересекается, то есть обеспечивается построение модели. Величины, определяющие такое положение снимков, называются элементами взаимного ориентирования (ЭвзО).

На практике выполнение условия пересечения соответственных лучей достигается поворотом обоих снимков или поворотами и смещениями только одного из них при неподвижном положении второго. В соответствии с этим различают две системы элементов взаимного ориентирования. В первой неподвижными считают базис фотографирования и главную базисную плоскость левого снимка; во второй – левый снимок.

Первая система элементов. Начало системы координат S₁X₁'Y₁'Z₁'– в центре проекции S₁ левого снимка Р₁ (рис. 39). Ось X₁' совмещена с базисом фотографирования, а ось Z₁' установлена в главной базисной плоскости левого снимка. Система координат S₂X₂'Y₂'Z₂' параллельна системе координат S₁X₁'Y₁'Z₁'.

Элементами взаимного ориентирования являются:

- угол в главной базисной плоскости левого снимка между осью Z₁' и главным лучом связки;

- угол на левом снимке между осью y₁ и следом плоскости ;

- угол в главной базисной плоскости левого снимка между осью Z₂' и проекцией главного луча правой связки на главную базисную плоскость левого снимка;

- угол между проекцией главного луча правой связки на главную базисную плоскость левого снимка и главным лучом;

- угол на правом снимке между осью y₂ и следом плоскости .

В торая система элементов. За начало пространственной фотограмметрической системы координат принимается центр проекции левого снимка S₁. Координатные оси этой системы направлены параллельно соответствующим координатным осям x₁, y₁ левого снимка (рис. 40), а ось совпадает с главным лучом левой связки. Система координат параллельна системе координат .

Э лементами взаимного ориентирования являются:

- угол между осью и проекцией базиса на плоскость (или элемент ориентирования B_y);

- угол наклона базиса S₁S₂ относительно плоскости (или B_Z);

- взаимный продольный угол наклона снимков, составленный осью с проекцией главного луча правой связки на плоскость ;

- взаимный поперечный угол наклона снимков, заключённый между плоскостью и главным лучом правой связки;

- взаимный угол поворота снимков, угол на правом снимке между осью y₂ и следом плоскости

Таким образом, каждая система включает пять элементов взаимного ориентирования. Зная их, можно по формулам (66-68) найти пространственные фотограмметрические координаты любой точки модели.

4.4 Уравнение взаимного ориентирования пары снимков

По условию взаимного ориентирования пары снимков необходимо, чтобы для любой точки М (рис. 39 и 40) векторы лежали в одной плоскости, т.е. выполнялось условие компланарности трёх векторов

(81)

В координатной форме это условие выражается равенством нулю определителя третьего порядка, составленного из координат векторов: (составляющих базиса фотографирования B_x , B_y , B_z), , (координат ) и (координат ):

(82)

Определитель (82), записанный на основе условия компланарности, может быть получен из решения уравнений коллинеарности (27), записанных для одной и той же точки местности, изобразившейся на паре снимков, полученных с точек фотографирования S₁ и S₂.

В соответствии с этими уравнениями, связи между координатами точки местности X, Y, Z и координатами её изображения на левом и правом снимках имеют следующий вид:

Поэтому:

Решив первое (или второе) уравнение относительно Z и подставив результат во второе (или первое) уравнение, после преобразований запишем:

Так как, то полученное уравнение является результатом разложения определителя (82) по элементам первой строки.

Условие (82) не нарушается, если вектор заменить коллинеарным вектором .Эта замена равноценна изменению масштаба модели местности.

Запишем уравнение (82) для двух рассмотренных систем элементов взаимного ориентирования пары снимков.

При использовании первой системы составляющие базиса фотографирования B_y = B_z = 0, a B_x = B, поэтому:

или

(83)

А с учетом формул (15):

(84)

где x₁, y₁ и x₂, y₂ – координаты соответственных точек на левом и правом снимках; - направляющие косинусы матрицы преобразования координат левого снимка; - то же правого снимка.

Направляющие косинусы вычисляют по формулам (18) с использованием угловых элементов для левого снимка и для правого.

Для второй системы элементов согласно рис. 40

(85)

Поэтому определитель (82) имеет вид:

(86)

В результате его разложения по элементам первой строки получим:

(87)

Как и в первом случае, координаты можно вычислить по формулам (15) и (18), приняв для левого снимка и - для правого.

Воспользуемся формулой (15) и заменим пространственные координаты плоскими координатами точек пары снимков. При этом учтём, что В результате получим:

(88)

где - направляющие косинусы матрицы преобразования координат правого снимка.

Уравнения (84) и (88) справедливы для любых значений элементов взаимного ориентирования. Для плановых снимков можно использовать их приближенный вариант. Так, на основании зависимостей (21) с точностью до членов первого порядка малости для первой системы элементов (верхняя строчка для левого снимка, нижняя – для правого) имеем:

a1'= b2'= c3'=1, a2'=- b1'=-κ1' a3'=- c1'=α1' b3'= c2'=0	(89)
a1"= b2"= c3"=1 a2"=- b1"=-κ2" a3"=- c1"=α2" b3"= c2"=ω2

для второй системы элементов:

a1'= b2'= c3'=1, a2'= a3' =b1'= b3' = c1'=c2'=0	(90)
a1"= b2"= c3"=1 a2"=- b1"=-Δκ a3"=- c1"=Δα b3"= c2"=Δω

Подставив указанные выше значения направляющих косинусов соответственно в уравнения (84) и (88), после преобразований получим:

для первой системы элементов –

(91)

для второй –

(92)

где

(93)

Величина q называется поперечным параллаксом.

В коэффициентах при элементах взаимного ориентирования принято, так как для плановых снимков это существенно не влияет на точность результата.

Из формул (91) и (92) видно, что если элементы взаимного ориентирования, равны нулю, то поперечный параллакс q во всех точках ориентирования отсутствует.