2. Амплитудная модуляция

В случае амплитудной модуляции сообщение

м одулирует амплитуду переносчика:

здесь ΔU – предельное изменение амплитуды сообщения, ƒ(t) – функция с единичной амплитудой; ΔU/U₀ = M – коэффициент модуляции. Для избежания искажений, связанных с перемодуляцией, необходимо, чтобы коэффициент М≤1.

Для понимания сути модуляции рассмотрим простейший случай, когда передаваемое сообщение представляет собой тоже гармоническое низкочастотное колебание, но меньшей частоты Ω (как электрический первичный сигнал на выходе микрофона).

В этом случае передаваемый сигнал (рис.2.5) можно описать следующим образом:

З десь использовалась формула

Рис. 2.5. Амплитудная модуляция гармонического сигнала.

Коэффициент модуляции в этом случае можно вычислить по формуле:

В соответствии с формулой (2.6) параметр М часто называют глубиной модуляции.

Форма записи сигнала (2.5) показывает, что амплитудно-модулированный (АМ) сигнал представляет собой сумму трех синусоидальных составляющих (гармоник) с частотой ω₀, ω₀+Ω, ω₀-Ω.

Колебание частоты ω₀ в радиотехнике называется несущим сигналом (а частоту этого сигнала несущей частотой), его амплитуда U₀. Две остальные частоты называются боковыми частотами или спутниками. Амплитуда каждого из спутников равна M·U₀/2. Смещение боковых частот относительно несущей равно частоте первичного сигнала–сообщения Ω. На рис. 2.6. приведен диаграмма спектра амплитуд (спектр амплитуд) АМ сигнала, которая содержит 3 вертикальных отрезка, длина которых соответствует амплитуде, а расположение на оси абсцисс – частоте соответствующей гармоники. Такой спектр называется линейчатым или дискретным.

Рис. 2.6. Спектр АМ сигнала.

Выражение (2.5) представляет собой сумму трех некогерентных колебаний. Поэтому средняя мощность АМ сигнала равна сумме средних мощностей этих колебаний.

Т ак как мощность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то отношение мощности на каждой из боковых частот к мощности на несущей частоте равно М²/4.

В случае сообщения, не являющегося гармоническим, а представляющим собой сложную периодическую функцию времени, его можно выразить в виде суммы гармонических составляющих:

Тогда вместо (2.4) получим:

и ли после аналогичных преобразований

На рис. 2.7. приведен спектр амплитуд АМ сигнала для случая, когда сообщение представляет собой сумму трех гармонических колебаний.

Рис. 2.7. Спектр АМ сложного периодического сигнала.

Как видно из рисунка, спектр амплитуд АМ сигнала содержит несущую частоту, три верхние и три нижние боковые частоты. В случае непериодического сигнала, (которым является цифровое сообщения) его спектр будет сплошным. При этом в спектре АМ сигнала вместо дискретных линий образуются верхняя и нижняя боковые полосы частот. Общая ширина спектра АМ сигнала равна удвоенной максимальной частоте сигнала сообщения Δω_AM=2Ω_max.

При организации многоканальных линий связи с частотным разделением во избежании взаимных помех несущие частоты различных каналов должны отстоять друг от друга на расстоянии большем, чем сумма их боковых полос. Максимальная частота, присутствующая в сигнале, зависит от характера передаваемого сигнала: для телефонного сигнала 3,4 КГц, для радиовещания (с высоким качеством передачи звука) 15 КГц, для телевидения 4 МГц. Исходя из этих величин, и выбирают интервал между несущими частотами различных каналов.

При амплитудной модуляции во избежание искажений, называемых качанием фронта, нужно выполнение условия ω₀ >> Ω_max. Соблюдение этого условия при стандартной (для среднескоростной аппаратуры передачи данных) несущей частоте 1700 Гц не может обеспечить информационные скорости выше 300 бит/с. Поэтому в первых модемах с амплитудной модуляцией применяли дополнительное преобразование частоты: сначала производили модуляцию несущей, имеющей повышенную частоту, например F_нд = 10 кГц, затем с помощью фильтра выделяли спектр модулированного сигнала и с помощью преобразователя частоты переносили модулирующие колебания на промежуточную частоту, например 1700 Гц. Тогда при боковых полосах до 1400 Гц спектр сигнала согласуется с полосой пропускания телефонных линий. Однако достигаемые при этом скорости передачи данных оставались невысокими, поэтому в настоящее время простую амплитудную модуляцию не используют.

Скорости передачи существенно можно повысить с помощью квадратурно-амплитудной или многократной фазовой модуляции за счет того, что вместо двоичных модулирующих сигналов используются дискретные сигналы с большим числом возможных значений.

Квадратурно-амплитудная модуляция (QAM - Quadrature Amplitude Modulation, ее также называют квадратурно-импульсной) основана на передаче одним элементом модулированного сигнала n бит информации, где n = 4...8 (т.е. используются от 16 до 256 дискретных значений амплитуды). Однако для надежного различения этих значений амплитуды требуется малый уровень помех (отношение сигнал/помеха не менее 12 дБ при n = 4). Квадратурную амплитудную модуляцию 16-QAM используют модемы работающие по протоколу V.22bis для скорости 2400 bps (600 бод).

Несколько слов о частотной модуляции. Частотно-модулированное (ЧМ) колебание, так же как и амплитудно-модулированное, состоит из несущей частоты ω₀ и двух спутников с частотами ω₀+Ω и ω₀-Ω. Поэтому при малых β=Δω/Ω (где Δω- девиация (предельное изменение) несущей частоты от модуляции низкочастотным сообщением, а β – индекс частотной модуляции) полосы частот, занимаемые АМ и ЧМ сигналами, одинаковы. При больших индексах β спектр боковых частот значительно увеличивается. Кроме колебаний с частотами ω₀±Ω появляются колебания, частоты которых равны ω₀ ± 2Ω, ω₀ ± 3Ω и т.д. Полная ширина полосы частот, занимаемая частотно-модулированным колебанием с девиацией Δω и частотой модуляции Ω (с точностью, достаточной для практических целей), может считаться равной Δω_ЧM = 2Δω+2Ω. Эта полоса всегда шире, чем при амплитудной модуляции.

Частотную модуляцию для передачи данных (в случае передачи цифровых сообщений термин «модуляция» часто заменяется термином «манипуляция» и получаем частотную манипуляцию – FSK, Frequency Shift Keying) применяют в сравнительно простых модемах со скоростями передачи до 1200 бит/с. Так, при организации дуплексной связи по двухпроводной линии возможно представление 1 и 0 в вызывном модеме частотами 980 и 1180 Гц соответственно, а в ответном модеме - 1650 и 1850 Гц. При этом скорость передачи составляет 300 бод (протокол V.21).