6.Показатели силы связи:

• абсолютные (они показывают, на сколько единиц в среднем меняется результативный признак при изменении факторного признака на одну единицу; в линейном уравнении параметр b абсолютный показатель силы связи; первая производная любой функции – абсолютный показатель силы связи).

• относительные показатели силы связи (коэффициенты эластичности) – показывают на сколько процентов в среднем меняется результативный признак при изменении факторного признака на 1 %. Для степенной функции параметр b – k эластичности.

7.Показатели тесноты связи.

• -общая сумма квадратов отклонений (total sum of squares);

• - факторная сумма квадратов отклонений (sum of squares due to regression);

• - остаточная сумма квадратов отклонений (sum of squares due to error).

Коэффициент детерминации – обобщающий показатель оценки построенного уравнения регрессии.

В основе построения коэффициента детерминации лежит правило сложения дисперсий.

(от нуля до 1

Коэффициент детерминации используется для выбора лучшей модели.

Коэффициент детерминации показывает долю результативного признака, объесняемую регрессией, в общей вариации результата!

Индекс и коэффициент корреляции.

(от нуля до 1)

Индекс корреляции совпадает с линейным коэффициентом корреляции при линейном измерение тесноты линейной связи.

(от -1 до 1)

Свойства линейного коэффициента корреляции:

• это стандартизованный коэффициент регрессии

• сравним для признаков, имеющих различные единицы измерения

• если связь между результатом и фактором отсутствует, то r=0, но если r=0 не всегда означает отсутствие связи

• До 0,3 связь слабая

• 0,3-0,5 связь умеренная

• 0,5-0,7 связь заметная

• 0,7-0,9 связь высокая

• 0,9-1,0 связь весьма высокая, близкая к функциональной

8.Статистическая оценка достоверности регрессионной модели.

Поскольку при построении модели практически всегда используются регрессионные данные возникает необходимость в оценке достоверности полученной модели. Для этой цели используют вероятностные оценки статистических гипотез.

Статистической гипотезой называется предположение о свойствах генеральной совокупности, которые можно проверить, опираясь на данные выборки (H).

Основные этапы проверки гипотезы:

• формулируется в виде статистической гипотезы задача исследования

• выбирается статистическая характеристика гипотезы

• выдвигается испытуемая (H0) и альтернативная гипотеза (H1)

• определяется область допустимых значений, критическая область и критическое значение статистического критерия

• вычисляется фактическое значение критерия

• фактическое значение сравнивается с критическим значением!!!

Критическая область – это область попадание значения статистического критерия в которую приводит к отклонению Н0. Вероятность попадания значения критерия в эту область равна принятому уровню значимости (1 – доверительная вероятность).

Область допустимых значений – область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к принятию нулевой гипотезы.

1. выдвигается Н0: r^2 в генеральной совокупности = 0

2. выдвигается Н1: r^2 в генеральной совокупности /= 0

3. определяется область допустимых значений или уровень значимости

4. рассчитывается критерий Фишера

5. определяется табличное значение критерия Фишера

6. сравниваются: если F > F табличное принимается Н1

7. Если F>F_табл., то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается статистическая значимость и надежность.

8. Если F<F_табл., то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Расчет F критерия.

• Число степеней свободы (degrees of freedom - df) - число свободно варьируемых переменных.

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и числом, определяемых по ней констант. Применительно к парной регрессии число степеней свободы должно показать, сколько независимых отклонений из n возможных требуется для образования соответствующей суммы квадратов. Для общей суммы квадратов требуется (n-1) независимых отклонений. При расчете объясненной суммы квадратов SSr используются теоретические значения найденные по линии регрессии y с крышечкой = a+bx. Объясненная сумма квадратов зависит только от одной константы, то данная сумма имеет только одну степень свободы (m).

ДИСПЕРСИЯ НА ОДНУ СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ

F табличное определяется по распределению Фишера.

Таблица дисперсионного анализа.

Источник вариации	df	SS	MS	F
Регрессия	1	1120,511	1120,511	21,65
остаток	6	310,145	51,69	X
итого	7	1430,656	X	X