Глава III. Категорический силлогизм

§ 1. Структура категорического силлогизма

I. Определите отношения по объему терминов двух первых суждений, выразив их графически. Можно ли на основании этих отношений определить соотношение между терминами третьего суждения?

1) Названия всех планет — имена собственные.

Все имена собственные пишутся с большой буквы.

Названия всех планет пишутся с большой буквы.

2) Все квадраты — ромбы.

Все квадраты — прямоугольники.

Некоторые прямоугольники — ромбы.

3) Ни один вектор не является векторным пространством.

Всякая матрица — вектор.

Ни одна матрица не является векторным пространством.

4) Слово “борьба” — существительное.

Слово “борьба” обозначает действие.

Некоторые существительные обозначают действие.

5) Всякое непосредственное умозаключение имеет одну посылку.

Силлогизм не относится к умозаключениям, имеющим одну посылку.

Силлогизм не является непосредственным умозаключением.

2. Определите заключение и посылки в следующих силлогизмах. Сформулируйте основания, по которым вы это делаете.

1) Береза поглощает углекислоту, так как береза — растение, а все растения поглощают углекислоту.

2) Все натуральные числа вещественны, так как они рациональны, а все рациональные числа вещественны.

3) Все рациональные числа вещественны; следовательно, все натуральные числа вещественны, так как они рациональны.

4) Некоторые существительные существительные обозначают действие, так как слово “борьба” обозначает действие, а это слово — существительное.

5) Все моря соединяются с другими морями; поэтому Каспийское море — не море, так как оно не соединяется с другими морями.

6) Некоторые существительные обозначают действие. Слово “борьба” обозначает действие. Поэтому оно — существительное.

7) Каспийское море — не море. Каспийское море не соединяется с другими морями. Следовательно, все моря соединяются с другими морями.

8) Существительные не изменяются по временам. Прилагательные не являются существительными. Поэтому они не изменяются по временам.

9) Частноотрицательные суждения не обращаются. Поэтому общеотрицательные суждения обращаются, так как они не являются частноотрицательными.

3. Определите меньший, больший и средний термин, а также большую и меньшую посылку во всех примерах предыдущего упражнения.

§ 2. Общие правила силлогизма

1. Соблюдены ли правила о количестве терминов в следующих примерах?

1) Все углы треугольника равны в сумме 180°. Данные углы являются углами треугольника. Следовательно, они равны в сумме 180°.

2) Бегемоты живут в воде.

Гиппопотамы живут в Африке.

Значит, некоторые африканские животные живут в воде.

3) Одесская область — часть Украины, а Украина — член Организации Объединенных Наций. Следовательно, Одесская область — член ООН.

2. Нарушаются ли правила распределенности терминов в примерах упражнения 2 предыдущего параграфа?

3. Соблюдаются ли общие правила силлогизма в следующих примерах:

1) Некоторые кошки ласковы.

Некоторые кошки живут у нас во дворе.

Следовательно, некоторые кошки, живущие у нас во дворе,

ласковы.

2) Все акулы — хищники.

В нашем море есть рыбы, которые не являются акулами. Значит, в нашем море есть рыбы, которые не являются хищниками.

3) Некоторые разбойники благородны, а все благородные люди заслуживают уважения. Следовательно, разбойники заслуживают уважения.

4) Пауки не есть насекомые. Значит, мы не есть пауки, так как и мы не насекомые.

5) Пауки не есть насекомые и мы не есть насекомые. Значит, мы — пауки.

6) Никто из нас не курит.

Никто из нас не депутат Верховной Рады. Значит, некоторые из некурящих не являются депутатами Верховной Рады.

7) Ни одна корова не ест мясо. Некоторые коровы не бодаются. Значит, существуют такие животные, которые не едят мясо и не бодаются.

8) Ни один материалист не является объективным идеалистом. Ни один

материалист не является субъективным идеалистом. Значит, существуют

такие философы, которые не являются ни субъективными идеалистами,

ни объективными идеалистами.

4. Правильно ли построены следующие силлогизмы? Выясните допущенные ошибки.

1) Идеалистические теории противоречат фактам, а эта теория — не идеалистическая, поэтому она фактам не противоречит.

2) Все рыбы дышат жабрами, кашалот не дышит жабрами. Следовательно, кашалот — не рыба.

3) Конечно, ни один снайпер не может иметь плохое зрение, но N — не снайпер, поэтому он, может быть, имеет плохое зрение.

4) Многие из нас хорошие спортсмены. Многие из нас в то же время хорошо учатся. Следовательно, можно одновременно быть хорошим спортсменом и хорошо учиться.

5) Ни одна птица не имеет зубов. Летучая мышь имеет зубы. Следовательно, летучая мышь — не птица.

6) Русские изобрели радио. Попов — русский. Попов изобрел радио.

7) Некоторые змеи не ядовиты. Все удавы — змеи. Следовательно, ни один удав не ядовит.

8) Земля — планета, так как все планеты вращаются вокруг Солнца, а Земля вращается вокруг Солнца.

9) Логика изучает формы и законы правильного мышления. Теория понятия — часть логики. Следовательно, теория понятия изучает формы и законы правильного мышления.

10) Слово “velocity” переводится на русский язык “скорость”. “Rapidity” — не “velocity”. Следовательно, “rapidity” не переводится на русский словом “скорость”.

11) Всякий правильный силлогизм имеет 3 термина. В данном рассуждении нет 3-х терминов. Следовательно, оно является неправильным.

12) а. Теленок имеет только одну голову. Существо, находящееся в Рыбинском музее, имеет две головы. Следовательно, это не теленок.

b. Всякое существо, порожденное коровой, является теленком. Существо, находящееся в Рыбинском музее, порождено коровой. Следовательно, это существо — теленок.

13) Существительных на “-мя” всего десять. Эти слова являются существительными на “-мя”. Следовательно, этих слов всего десять.

5. Возьмите несколько правильных и несколько неправильных силлогизмов из предыдущего упражнения и изобразите с помощью кругов Эйлера соотношения между их терминами. Покажите, почему в одних случаях вывод вытекает, а в других — не вытекает из данных посылок.

6. Приведите пример правильного и пример неправильного силлогизма. Квалифицируйте допущенную ошибку. Покажите с помощью кругов Эйлера, почему вывод не вытекает из посылок.

7. Почему в теории силлогизма не делается различия между общими и единичными суждениями?

§ З. Фигуры силлогизма и их специальные правила

1. Определите фигуры следующих силлогизмов. В первой фигуре отметьте модус Barbara.

1) Некоторые коммутативные кольца являются телами, а всякое коммутативное кольцо — кольцо. Следовательно, некоторые тела являются кольцами.

2) Некоторые тела не являются коммутативными кольцами. Всякое тело — кольцо. Значит, некоторые кольца не являются коммутативными.

3) Поток заряженных частиц отклоняется в магнитном поле. Поэтому у-лучи не представляют собой потока заряженных частиц, так как они в магнитном поле не отклоняются.

4) Некоторые ромбы — квадраты, так как все квадраты — прямоугольники, а некоторые прямоугольники являются ромбами.

2. Являются ли приведенные ниже умозаключения примерами силлогизмов 1-й фигуры, и если да, то соблюдаются ли ее правила?

1) Ни одна планета не светит собственным светом, но многие

тела солнечной системы — не планеты, поэтому некоторые тела солнечной системы светят собственным светом.

2) Ни один человек, не изучавший логики, не знает ее. Соловьев изучал логику, следовательно, он ее знает.

3) Правильные силлогизмы с истинными посылками дают истинный вывод. Этот силлогизм дал неистинный вывод, поэтому этот силлогизм неправилен.

4) Мышление — психический процесс.

Психические процессы имеют место и у животных. Следовательно, мышление имеет место и у животных.

5) Некоторые хищники не приносят вреда человеку, так как ни одно домашнее животное не приносит вреда человеку, а некоторые из них являются хищниками.

6) Ни один из не имеющих среднего образования не может поступить в вуз. Петров не имеет среднего образования и поэтому не может поступить в вуз.

3. Приведите пример правильного и неправильного силлогизма первой фигуры.

4. Относятся ли приведенные ниже силлогизмы ко второй фигуре, и если да, то соблюдаются ли ее правила?

1) Ограниченные последовательности имеют предел. Данная последовательность имеет предел. Следовательно, данная последовательность ограниченна.

2) Почти все существительные русского языка изменяются по падежам, но это слово не изменяется по падежам. Следовательно, оно не является существительным русского языка.

3) Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают круглую тень, этот предмет отбрасывает круглую тень. Следовательно, он имеет форму шара.

4) Все рыбы дышат жабрами. Акула дышит жабрами. Следовательно, акула — рыба.

5. Приведите пример правильного и неправильного силлогизма второй фигуры.

6. Относятся ли приведенные ниже силлогизмы к третьей фигуре и соблюдаются ли ее правила?

1) Натрий — металл, но натрий не тонет в воде, значит, некоторые вещества, тонущие в воде, — не металлы.

2) Натрий — металл, но натрий не тонет в воде, значит, некоторые металлы не тонут в воде.

3) Все прилагательные обозначают признак предмета. Многие прилагательные оканчиваются на “-ый”. Следовательно, некоторые слова, обозначающие признак предмета, оканчиваются на “-ый”.

4) Все квадраты — ромбы, и все квадраты — прямоугольники, значит, некоторые ромбы — прямоугольники.

5) Нейтрон не имеет электрического заряда Нейтрон — элементарная частица

Некоторые частицы, имеющие электрический заряд, являются элементарными.

6) Нейтрон — элементарная частица, но вместе с тем нейтрон не имеет электрического заряда. Отсюда вытекает, что некоторые элементарные частицы не имеют электрического заряда.

7. Приведите пример правильного и пример неправильного силлогизма третьей фигуры.

8. Являются ли приведенные ниже силлогизмы силлогизмами четвертой фигуры? Выполняются ли правила этой фигуры?

1) Все тюлени — ластоногие.

Ни одно ластоногое не есть рыба. Ни одна рыба не есть тюлень.

2) Петров — вот фамилия победителя соревнований. Петров — студент нашей группы. Следовательно, в нашей группе учится победитель соревнований.

3) Некоторые прилагательные пишутся с большой буквы, так как некоторые слова, пишущиеся с большой буквы, являются прозвищами, а некоторые прозвища являются прилагательными.

9. Приведите пример правильного и пример неправильного силлогизма четвертой фигуры.

10. Какие из суждений, записанных ниже черты, являются следствием посылок, записанных выше ее?

1) Некоторые существительные мужского рода обозначают взрослых людей

Ни одно существительное, обозначающее взрослого человека, не является существительным среднего рода .

А. Некоторые слова среднего рода не являются словами мужского рода.

В. Ни одно существительное мужского рода не является существительным среднего рода.

С. Ни одно существительное среднего рода не обозначает человека.

2) Не все хвойные деревья остаются зелеными на зиму.

Некоторые деревья нашего леса остаются зелеными на зиму.

А. Некоторые деревья нашего леса — хвойные.

В. Все деревья, остающиеся зелеными на зиму, растут в нашем лесу.

С. Некоторые деревья нашего леса не остаются зелеными на зиму.

11 .Можно ли подобрать в приведенных примерах такие пары суждений, чтобы суждения, записанные под чертой, являлись их логическими следствиями?

1) Некоторые прямоугольники — квадраты.

Некоторые прямоугольники не квадраты.

Все квадраты — прямоугольники.

Некоторые квадраты — ромбы.

Некоторые ромбы — квадраты.

Все квадраты — ромбы.____________

Некоторые ромбы — прямоугольники.

2) Ни одно крестьянское восстание в Европе не закончилось победой восставших.

Некоторые крестьянские восстания в Европе были длительными.

Некоторые крестьянские восстания в Китае приводили к смене династий.

Восстание Пугачева было крестьянским восстанием в Европе.

Восстание краснобровых было крестьянским восстанием в Китае.

А. Восстание Пугачева не закончилось победой восставших.

В. Некоторые длительные крестьянские восстания в Европе не закончились победой восставших.

С. Некоторые крестьянские восстания, не закончившиеся победой восставших, приводили к смене династий.

D. Восстание краснобровых не закончилось победой восставших.

Е. Восстание краснобровых окончилось сменой династий.

12. Об известном китайском софисте Гунсунь Луне рассказывают следующую историю. Гунсунь Лун верхом на белой лошади подъехал к пограничной страже. Начальник стражи сказал, что проходить стражу могут люди, а лошадей проводить не разрешается. Гунсунь Лун нашел выход из положения с помощью рассуждения, которое можно свести к следующему силлогизму:

Лошадь может быть рыжей.

Белая лошадь не может быть рыжей.

Следовательно, белая лошадь не есть лошадь.

Начальник стражи, удивленный таким рассуждением, пропустил Гунсунь Луна с его лошадью (Ян Юн-го. История древнекитайской идеологии).

Вскройте логическую ошибку в софизме Гунсунь Луна.